中职高考数学一轮复习讲练测(全国适用)专题四不等式基本性质及区间(原卷版+解析)

专题四不等式基本性质及区间思维导图知识要点知识要点1．实数的大小比较的基本性质(a，b为任意实数)(1)a－b>0⇔a>b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b<0⇔a<b.2．不等式的基本性质(1)a>b，b>c⇒a>c.(2)a>b，c∈R⇒a＋c>b＋c.(3)a>b，c>0⇒ac>bc.(4)a>b，c<0⇒ac<bc.(5)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)a>b>0⇒>(n∈N*)，>(n∈N*且n>1)．(8)a>b>0⇒>>0，a<b<0⇒<<0，a>0>b⇒>0>.3．区间(1)数轴上两点间的一切实数组成的集合叫做区间，其中两个点叫做区间的端点．(2)开区间(不含端点){x|a<x<b}⇔(a，b)．(3)闭区间(含两个端点){x|a≤x≤b}⇔[a，b]．(4)半开闭区间{x|a≤x<b}⇔[a，b)，{x|a<x≤b}⇔(a，b]．(5)无限区间{x|x<b}⇔(－∞，b)，其中符号“－∞”读作“负无穷大”，{x|x≤b}⇔(－∞，b]，{x|x>a}⇔(a，＋∞)，其中符号“＋∞”读作“正无穷大”，{x|x≥a}⇔[a，＋∞)，R⇔(－∞，＋∞)．典例解析典例解析【例1】下列命题中正确的是()A．a>b⇒ac>bc B．a>b⇒a>bC．a>b⇒a>b D．a>b，c>d⇒ac>bd【变式训练1】下列说法错误的是()A．若a>b，则a－c>b－cB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，则a>bD．若a>b>0，则－2a<－2b【例2】比较大小：2＋x＋3________＋3x－1(填“>”或“<”)．【变式训练2】比较大小：(x＋5)(x－2)________＋3x－11(填“>”或“<”)．【例3】若0<α<，－<β<0，则α－β的取值范围为．【变式训练3】已知－<∠A<，－π<∠B<，则2∠A－3∠B的取值范围为．【例4】将下列集合用区间表示．{x|－2≤x≤4}; (2){x|3<x<5}；{x|－5≤x<2}; (4){x|－5<x≤2}；{x|x≥3}; (6){x|x>－2}；(7){x|x≤4}; (8){x|x<0}．【变式训练4】不等式5－3x≥6的解集用区间表示为．【例5】设全集为R，集合A＝(－∞，3)，B＝[4，＋∞)，求A∩B，A∪B，，【变式训练5】已知集合A＝[0，5]，集合B＝(－3，4)，则A∩B＝，A∪B＝.高考链接高考链接1．集合{x|－3<x≤7}用区间表示为()A．[－3，7]B．[－3，7)C．(－3，7]D．(－3，7)2．若a>b，那么一定有()A．a＋3>b＋5B．3a>－2bC．>D．a－2>b－53．下列命题中，正确的是()A．a>b，c>d，ac>bdB．a>b，则>C．>，则a>bD．a>b，c>d，则a－c>b－d同步精练同步精练一、选择题1．设集合A＝(2，6)，B＝[3，7]，则A∪B等于()A．(2，6) B．(2，7]C．[3，6] D．[3，6)2.设集合A＝(1，4)，B＝[2，6]，则A∩B等于()A．(1，4) B．[2，6]C．(1，6] D．[2，4)3．不等式x－4≥0的解集为()A．[8，＋∞)B．(8，＋∞)C．(－∞，8]D．(－∞，8)4．如果a>7，b<－7，则(7－a)(b＋7)＝()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．无法确定5．若x>y，m>n，下列不等式正确的是()A．x－m>y－nB．>C.D．m－y>n－x二、填空题6．设a，b是非零实数，则可能的取值组成的集合是．7．不等式3x－2≤7的解集为．8．设M＝(x＋6)(x＋8)，N＝，则M与N的大小关系为．9．已知集合P＝{x|－3≤x≤3}，Q＝{x|x≤a}，若P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是．三、解答题当x为何值时，的差不小于3.11．设全集U＝{x|－10<x<10}，A＝[－2，4]，B＝(－3，2)，求A∩B，A∪B，A，B. 12．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|－5x＋4≤0}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．专题四不等式基本性质及区间思维导图知识要点知识要点1．实数的大小比较的基本性质(a，b为任意实数)(1)a－b>0⇔a>b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b<0⇔a<b.2．不等式的基本性质(1)a>b，b>c⇒a>c.(2)a>b，c∈R⇒a＋c>b＋c.(3)a>b，c>0⇒ac>bc.(4)a>b，c<0⇒ac<bc.(5)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)a>b>0⇒>(n∈N*)，>(n∈N*且n>1)．(8)a>b>0⇒>>0，a<b<0⇒<<0，a>0>b⇒>0>.3．区间(1)数轴上两点间的一切实数组成的集合叫做区间，其中两个点叫做区间的端点．(2)开区间(不含端点){x|a<x<b}⇔(a，b)．(3)闭区间(含两个端点){x|a≤x≤b}⇔[a，b]．(4)半开闭区间{x|a≤x<b}⇔[a，b)，{x|a<x≤b}⇔(a，b]．(5)无限区间{x|x<b}⇔(－∞，b)，其中符号“－∞”读作“负无穷大”，{x|x≤b}⇔(－∞，b]，{x|x>a}⇔(a，＋∞)，其中符号“＋∞”读作“正无穷大”，{x|x≥a}⇔[a，＋∞)，R⇔(－∞，＋∞)．典例解析典例解析【例1】下列命题中正确的是(C)A．a>b⇒ac>bc B．a>b⇒a>bC．a>b⇒a>b D．a>b，c>d⇒ac>bd【思路点拨】用特殊值法进行一一排除．【变式训练1】下列说法错误的是(B)A．若a>b，则a－c>b－cB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，则a>bD．若a>b>0，则－2a<－2b【例2】比较大小：＋x＋3___>_____＋3x－1(填“>”或“<”)．【思路点拨】作差得2＋x＋3－(＋3x－1)＝－2x＋4＝(x－1)2＋3>0.【变式训练2】比较大小：(x＋5)(x－2)____>____＋3x－11(填“>”或“<”)．【提示】(x＋5)(x－2)－(＋3x－11)＝1>0，∴(x＋5)(x－2)>＋3x－11.【例3】若0<α<，－<β<0，则α－β的取值范围为(0，π)．【思路点拨】∵－<β<0，∴0<－β<.又∵0<α<，∴0<α－β<π.【变式训练3】已知－<∠A<，－π<∠B<，则2∠A－3∠B的取值范围为．【提示】由已知可得－π<2∠A<π，－π<－3∠B<3π，∴－π<2∠A－3∠B<4π，∴2∠A－3∠B的取值范围为【例4】将下列集合用区间表示．(1){x|－2≤x≤4}; (2){x|3<x<5}；(3){x|－5≤x<2}; (4){x|－5<x≤2}；(5){x|x≥3}; (6){x|x>－2}；(7){x|x≤4}; (8){x|x<0}．【思路点拨】注意观察是否包含区间的端点．答案：(1)[－2，4](2)(3，5)(3)[－5，2)(4)(－5，2](5)[3，＋∞)(6)(－2，＋∞)(7)(－∞，4](8)(－∞，0)【变式训练4】不等式5－3x≥6的解集用区间表示为．【例5】设全集为R，集合A＝(－∞，3)，B＝[4，＋∞)，求A∩B，A∪B，，【思路点拨】先画出数轴并将集合A，B在数轴上表示出来，再根据交集、并集和补集的定义进行解题．答案：解：A∩B＝∅，A∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)，∁RA＝[3，＋∞)，∴＝[4，＋∞)，∁RB＝(－∞，4)，∴＝(－∞，3)．【变式训练5】已知集合A＝[0，5]，集合B＝(－3，4)，则A∩B＝[0，4)，A∪B＝(－3，5].高考链接高考链接1．集合{x|－3<x≤7}用区间表示为(C)A．[－3，7]B．[－3，7)C．(－3，7]D．(－3，7)2．若a>b，那么一定有(D)A．a＋3>b＋5B．3a>－2bC．>D．a－2>b－5【提示】加法法则，乘法法则的灵活运用．3．下列命题中，正确的是(C)A．a>b，c>d，ac>bdB．a>b，则>C．>，则a>bD．a>b，c>d，则a－c>b－d同步精练同步精练选择题1．设集合A＝(2，6)，B＝[3，7]，则A∪B等于(B)A．(2，6) B．(2，7]C．[3，6] D．[3，6)2.设集合A＝(1，4)，B＝[2，6]，则A∩B等于(D)A．(1，4) B．[2，6]C．(1，6] D．[2，4)3．不等式x－4≥0的解集为(A)A．[8，＋∞)B．(8，＋∞)C．(－∞，8]D．(－∞，8)4．如果a>7，b<－7，则(7－a)(b＋7)＝(A)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．无法确定5．若x>y，m>n，下列不等式正确的是(D)A．x－m>y－nB．>C.D．m－y>n－x填空题6．设a，b是非零实数，则可能的取值组成的集合是{－2，0，2}．【提示】分a>0，b>0；a>0，b<0；a<0，b>0；a<0，b<0四类情况讨论．7．不等式3x－2≤7的解集为(－∞，3]．8．设M＝(x＋6)(x＋8)，N＝，则M与N的大小关系为M<N．【提示】∵M－N＝(x＋6)(x＋8)－＝－1<0，∴M<N.9．已知集合P＝{x|－3≤x≤3}，Q＝{x|x≤a}，若P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是(－∞，－3)．【提示】利用数轴，考虑端点能否满足．解答题当x为何值时，的差不小于3.解：依题意有≥3，5(3x－4)－2(x＋1)≥30，15x－20