临沂市沂水县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

七年级数学单元作业注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据去括号法则进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．2.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线【答案】A【解析】【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．3.两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解．【详解】解：观察图象得：，∴，故A选项错误，不符合题意；∴，故B选项错误，不符合题意；∴，故C选项正确，符合题意；∴，故D选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键．4.下列等式的变形中，错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、如果，那么（两边同加2，等号仍成立），则此项正确，不符合题意；B、如果，那么，则此项错误，符合题意；C、如果，那么（两边同乘以，等号仍成立），则此项正确，不符合题意；D、如果，那么（两边同乘以，得），则此项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．5.已知是方程的解，则a的值是（）A1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可求出结果．【详解】解：是方程的解，∴把代入方程可得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出一个关于a的一元一次方程是解题的关键．6.如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（）A. B. C. D.无法估测【答案】A【解析】【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合，可得：在的内部，所以．故选：．【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．7.下列计算正确是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数除法，熟记有理数除法法则是解题的关键．8.如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．9.下列方程的变形中，正确的是（）A.方程，移项得B.方程，去括号得C.方程，可化为D.方程，可化为【答案】C【解析】【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项.【详解】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；选项：方程去括号得，不符合题意；选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.故答案选：.【点睛】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键.本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错.10.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（）A.两点之间，线段最短，故B.两点确定一条直线，故C.边数越多周长就越大，故D.三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定【答案】A【解析】【分析】由图观察可知，欲判断与的大小，其实就是判断四边形的周长和三角形DE的周长，比较发现边没变，边减少，边减少，根据“两点之间，线段最短”即可判断，即可求出和哪个大哪个小.【详解】解：如图：.根据“两点之间，线段最短”判断，选项正确，符合题意；.两点确定一条直线不能判断出是否等于，故不符合题意；.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：，故不符合题意；.三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出和的大小，故不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点.11.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（）A.若苹果的价格是6元/千克，则表示买千克苹果的金额B.若表示一个正六边形的边长，则表示这个正六边形的周长C.若三角形的底边长为2，面积为，则表示这条边上的高D.若6和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数【答案】D【解析】【分析】根据总价单价数量可判断A；根据正六边形的周长公式可判断B；根据三角形面积公式即可判断C；根据多位数的表示法可判断D．【详解】解：A、若苹果的价格是6元/千克，则表示买千克苹果的金额，正确，不符合题意；B、若表示一个正六边形的边长，则表示这个正六边形的周长，正确，不符合题意；C、若三角形的底边长为2，面积为，则表示这条边上的高，正确，不符合题意；D、若6和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，错误，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．12.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120，下列结论：①20块条形石与3个搬运工的重量之和等于象的重量，②1块条形石的重量等于2个搬运工的重量，③该象的重量是5040斤，④每块条形石的重量是260斤．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=象的重量，∴结论①正确；由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，∴结论②正确；∵已知搬运工体重均为120斤，一块条形石的重量=2个搬运工的体重，∴每块条形石的重量为斤，∴结论④错误；由题意：大象的体重为斤，∴结论③错误；综上，正确的结论为：①②．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知，则的余角是______．（用度表示）【答案】【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于，即可求解．【详解】解：∵，∴的余角是．故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于是解题的关键．14.当____时，与的值相等．【答案】2【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．15.某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利40元，利润率为，今年进价提高了，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利40元，则今年提价后的利润率为______．【答案】【解析】【分析】设原来的进价为x元，由进价利润率进价利润，可得原售价，再由新进价利润率新售价列出方程求解即可．【详解】解：设原来的进价为x元，则原售价为元，由题意得：，解得：，∵这种商品的进价提高，∴新进价为元，设提价后的利润率为y．则，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.两根木条，用叠合法比较他们的长短时，发现长的比短的长2cm，此时两根木条中点之间的距离是______cm（木条的粗细忽略不计）.【答案】1【解析】【分析】根据点D是的中点，点E是的中点，得，整理得，即可得答案．【详解】解：如下图，点D是的中点，点E是的中点，，点D是的中点，点E是的中点，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和差，熟练掌握线段的中点及线段的和差的计算方法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算，【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查有理数运算，有理数运算顺序是，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里的，严格按照计算顺序是解题关键．18.已知单项式与是同类项．（1）填空：___，___．（2）先化简，在（1）的条件下再求值：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可．【小问1详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：；故答案为：；【小问2详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键．19.解方程：（1）（2）−1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：−1＝，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．20.小华输液前发现瓶中药液共125毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液5分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为80毫升.（1）求输液5分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.【答案】（1）输液5分钟时瓶中的药液余量是100毫升（2）小华从输液开始到结束所需的时间为80分钟【解析】【分析】（1）先求出每分钟得输液量，再求出5分钟输液量，进而求出余量；（2）先设时间为t分钟，再求出分钟的输液流速，根据流速时间列出方程，求出解即可．【小问1详解】（毫升）.故输液5分钟时瓶中的药液余量是100毫升；【小问2详解】设小华从输液开始到结束所需的时间为分钟，依题意有，解得．故小华从输液开始到结束所需的时间为80分钟．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题，确定等量关系是解题的关键．21.某超市有线上和线下两种销售方式.与去年元旦假期相比，该超市今年元旦假期销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长，若去年元旦假期的销售总额为500万元，线上销售额为万元.（1）请用含的式子分别表示今年元旦假期的线上、线下销售额；（2）求的值.【答案】（1）今年线上销售额为：万元，线下销售额为：万元（2）125【解析】【分析】（1）根据线上销售额增长，线下销售额增长，线上销售额为万元，列出代数式即可；（2）根据该超市今年元旦假期销售总额增长，列方程求解即可．【小问1详解】解：今年线上销售额为：（万元），线下销售额为：万元；．【小问2详解】解：由题意，得，解得，所以的值是125．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找到等量关系，列出方程．22.如图，已知锐角，把一个三角尺的直角顶点与点重合，一条直角边和重合，沿另一条直角边在射线的同侧画射线，再用量角器画出的平分线，此时，与互余．（1）请你画出图形，用所学知识说明与互余；（2）请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个，使与互补，并简要说明画图方法；若，求的度