小学第三学段数学文化融入数学课堂的现状调查与案例研究

第一章引言一、研究缘由随着新一轮基础教育课程改革的深入实施和素质教育的稳步推进，人们的教育理念和教育观念在不断更新，教育者们也越来越认识到多样化数学视角的重要性，数学学科领域中以数学文化为主要的更深层次的内涵被逐渐挖掘并关注。数学不仅是一门通用语言，而且它与文化之间的关系是多方面的、动态的，正如期刊《MINERVA》中所评L·怀尔德的观点“数学及其历史可以通过将数学视为一个特定的文化体系，根据一些确定的和可观察的规律，并由特定的文化力量驱动。”[[]SaundersMacLane.INSIGHTSOFGENIUSANDCULTURALCIRCUMSTANCESINTHEHISTORYOFMATHEMATICS[J].Minerva,1981[]SaundersMacLane.INSIGHTSOFGENIUSANDCULTURALCIRCUMSTANCESINTHEHISTORYOFMATHEMATICS[J].Minerva,1981,19(3):第515-517页.（一）基础教育课程改革的推进与素质教育的要求科学素养提升行动和教学评价牵引行动稳步开展，基础教育课程改革的六项改革目标要求加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，培养学生获取新知、分析和解决问题的能力，精选终身学习必备的基础知识和技能。为了适应社会发展和时代需要，塑造更多的高素质高质量人才，越来越多的数学学科教育工作者更深入地认识到，数学教学不仅要关注数学知识的传授和研究的深入，更要重视其中所蕴含的独特的数学文化。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。因此，在教育改革发展的要求之下，数学学科课程的设置和教学理当顺应当前教育改革的重点和形势，探寻与数学文化的联系并着力将数学文化融入其中，这也引发了更多的教育工作者与研究者的关注、研究和实践。（二）数学自身的文化性随着时间的推移，数学变得越来越复杂。古今中外众多数学研究者都指出数学有着其自身独特的文化性，与文化从来都是密切联系、不可分割的。数学是“文化的”，这种文化数学观点得到了反映，数学是进步发现的汇编和来自世界各地文化的发明历史进程，它的历史或民族志一直是精彩的文化拼图。[[]JimBarta.ReconnectingMathsandCultureintheClassroom:Ethnomathematics[J].MathematicsinSchool,1995,24(2):12-13.[]JimBarta.ReconnectingMathsandCultureintheClassroom:Ethnomathematics[J].MathematicsinSchool,1995,24(2):12-13.（三）数学文化自身的价值和影响近年来，无论是推进中的教育改革、提倡的核心素养理念，还是最新修订的课标，都强调了对中华优秀传统文化的传承和发扬，而作为载体的数学文化发挥了巨大的价值和影响。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出数学承载着思想和文化，数学教育中数学文化的融入，不仅与中华优秀传统文化是息息相关，而且是人类文明的重要组成部分。众多教育工作者和研究者从各个角度、方向发掘数学文化在数学教育中的价值，增强课程思想性，加强对受教育者核心素养、价值观、品格和关键能力的培养，将承载着中华优秀传统文化等重大人文主题的数学文化教育有机融入到数学课程中。将数学文化带到数学课堂中去，以丰富的数学史让学生更好地理解数学在人类文明发展演变的过程中所发挥的巨大价值，以数学思想方法的引入构建起与学生思想的桥梁，凭借数学应用和数学美指导学生的生活和实践，借有趣的数学游戏培养学生对于数学的感情和兴趣，建立学生与数学间的、生活间的情感联系，培养出真正的素质人才、质量人才。因此，数学的教育必须要发挥数学文化的价值，担负起素质教育继续推进和立德树人坚决落实的根本任务。（四）当今时代数学文化研究以及实施现状的不足新课程改革的培养目标应真正体现社会对于人才的需要和当下时代教育成果的要求，使学生继承和发扬中华民族的优秀传统文化，具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养。就目前形势而言，数学文化的学科融入存在两方面的不足：一方面，对于数学文化教学融入，部分教师不能充分地调动和利用数学文化于课堂教学情境中，一些理论性强的课题甚至直接忽视其中蕴含的数学文化，割裂了数学与文化间的联系，没有真正发挥数学文化的价值。另一方面，对于数学文化的研究大部分停留在其本身内涵和关系体现上，对于课程理念的总结和规定研究还有所欠缺，当然，这可能也是受限于数学文化的实际课堂融入现状素材多寡和案例数量。因此，对于数学文化的融入和教育理念的理论研究是目前较为迫切的。二、研究目的正如《义务教育数学课程标准（2022年版）》所强调的“课程教材要体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果”，而数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵。[[]王梓坤.[]王梓坤.今日数学及其应用[J].数学通报,1994,59(7):第1-2页.其次，数学教材还要发挥培根铸魂、启智增慧的作用。其中蕴含的数学文化是激发学生学习兴趣，培养学生数学学科素养和生活思维，促进学生个性发展的有效途径之一。只有对真实反映的课堂与教学活动进行调研，才能总结针对性的参考性建议。最后，就当下实情而言，数学文化在小学学段的教学中的融入渗透虽越来越受到教育者的重视，但不同学段、不同教师的开展情况存在一定差异性，并且在实际的课堂教学中还存在着一些问题仍需改进。在新一轮基础教育课程改革的深入稳步实施和素质教育的不断推进的背景下，如何推进更深层次的、更贴近当下生活实情的数学文化，仍然是一个值得我们研究和深入思考的问题。综上，本研究着眼于小学第三学段，对不同教育情况的地区的数学文化渗透现状开展调查，同时，兼顾教师、学生、学校三大主体，乃至此前相关研究中未曾提及的家长这一主体的意见收集，力求得出所有与学生这类受教育者的相关人员的态度和意见，保证在新时代要求背景下数学文化这一主题能够更加全方位、深层次地融入学生思想之中，在多方的直接与间接影响下筑牢数学文化培养根基，培养全面发展的人，推进社会和民族的文化底气。同时，希望不光可以为新时代新背景下的小学数学教师提供一定程度上的借鉴以及相关教学方法的参考，并且可以为家长这一教育系统的重要角色提供观念和家庭教育方法上的指导，为促进教育改革和素质教育的继续深入，推动我国教育事业的研究和发展提供力所能及的微薄之力。三、研究意义（一）理论意义1.深化数学文化理论研究成果通过对古今中外的数学文化书籍、期刊、论文以及会议报告等资料文献的整理和分析，并结合近几年最新数学文化教育的研究成果和国家对小学学段的指定要求，基于以人教版小学数学义务教育教科书为参考教材地区的数学文化教育实情，得出与此前研究未涉及到的地区和教育实情的调研成果，发掘其中可能存在的特殊性问题，一定程度上深化现有的研究理论成果。2.丰富数学文化融入小学课堂的教学研究资源通过对数学文化现有研究成果的梳理和真实的教学案例和教学情况调研，目前我国对于小学数学文化的内涵定义并未做出具体的、明确的指示说明，而数学文化教育主要集中在大学、高中阶段，小学学段资源并不多且存在内容深度不合适的问题。只有切实地开展实景调研，找出最根本的、最真实客观的问题，为教育研究者提供相应的课堂参考案例、数学文化教育开展实情，丰富最新教育形势下小学数学教学与课程中数学文化相应的内容资源，为一线教师丰富数学文化教学的参考资源。3.分析总结数学文化融入课堂的原因及对策“数学文化”一词虽提出已久，但对于当今的小学数学教学来说仍是方兴未艾，并未达到预期的发展程度。通过对小学第三学段数学文化课堂融入的发展现状的调查，收集并分析教师、学生、学校，乃至家长等多主体的态度和意见，挖掘教育活动实施过程中存在的问题、不足和阻力，归纳原因并探究对策。（二）实践意义1.为小学数学教师的数学文化融入数学提供参考《义务教育数学课程标准（2022年版）》重点强调了数学课堂教学中数学文化的融入，本课题研究通过案例和教学情况调研，结合教育改革和素质教育要求分析当今数学文化融入课堂的形势，包括教师主体下的阻力、数学文化融入过程中体现出的问题、学生乃至家长的态度和看法等，从而做到对症下药，从多方面、多层次总结理论观点和发展对策，丰富数学文化融入课堂的实证研究，为小学课堂中数学文化渗透教学提供方法论指导。2.提升数学教师的数学文化认知和思想水平通过分析教材，总结不同数学知识所反映的具体数学文化板块内容，使教师的数学文化教育工作更有针对性，同时，在一定程度上可以改善和丰富小学教师对数学文化的认知，开阔教师的学科知识视野和文化视野，有利于教师形成新的教育理念和教学思路，甚至依靠数学文化自身影响对教师自身的生活观念和思想做出提升。3.改善数学学科教育现状通过为数学教师呈现新的教育理念，提供新的数学文化教育理论，提高其学科认知水平，对其数学文化内容备课负担、数学文化课程融入方法、数学文化评价建议和作业设计提供一定的思路、对策和参考，减轻数学文化相应内容的教学负担，改善教师数学文化的教学现状。同时，促进了数学文化更好的融入数学课堂、服务数学课堂，更有力地发挥数学文化的价值，有利于克服数学学科知识的抽象性，解决一些特定数学对于小学阶段学生而言难于理解的弊端，改变小学生对于数学某些知识乃至整个数学学科的刻板印象，逐步培养起学生对于数学的兴趣和信心，更好地将数学融入于思想、融入于生活。四、文献综述（一）国外研究现状国外研究起步较早，研究内容的理论化程度和内容较为丰富，有着很多相关研究理论成果和书籍。1.数学文化概念的发展和内涵研究数学作为一门“示范性学科”的研究始于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派，他们从古希腊神话中创造了“数学”一词，直到20世纪60年代，数学文化一观点才被系统提出。美国数学家R·Wilder在其著作《数学概念的进化》（EvolutionofMathematicalConcept）和《作为一种文化系统的数学》（Mathematicsasaculturalsystem）中，从文化形成、影响因素和数学发展等理论提炼出数学文化的有关概念，很快就得到学界的认可。R·Wilder在书中通过介绍数学的发展历史和文化的建立，强调了数学的“人文性”和文化观，指出“数学是一种文化体系”，并开始证明数学与文化的关系。他还指出数学家“不仅是被称为数学的文化元素的拥有者，而且可以说，当他们作为一个群体时，可以被视为一种文化的承载者”，[[]RaymondL.Wilder.EvolutionofMathematicalConcepts[M].美国:Wiley,1968.]在此观点说明的数学文化的整体概念。“把数学称为一种文化还是一种文化元素并没有什么区别，重要的是要观察到数学和文化可以被视是一个有机整体”，[[]RaymondL.Wilder.EvolutionofMathematicalConcepts[M].美国:Wiley,1968.[]RaymondL.Wilder.EvolutionofMathematicalConcepts[M].第4版.美国:DoverPublications,2013.之后，数学家对于数学文化的研究从未停止。1964年，一本名为《西方文化中的数学》（MathematicsinWesternCulture）的数学研究著作面世，作者MorrisKline在书中通过阐释数学的产生、与其他学科的比较、与时代和社会的关系等方面对数学文化做了详尽的描述，“数学是现代文化塑造的主要力量，也是现代文化的重要组成部分。数学不仅仅是一种方法、一门艺术和一种语言，还是一种精神，理性的精神。”[[]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M]美国:OxfordUniversityPress.1964:9-10.]莫里斯·克莱恩通过区分数学和科学、数学和真理，探究数学与社会、与个人，对数学文化的内涵进行了初步的阐述，指出人们对于实践、科学、美学和哲学的兴趣都塑造了数学，[[]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M][]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M]美国:OxfordUniversityPress.1964:9-10.[]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M]美国:OxfordUniversityPress.1964:7.美国威斯康星大学数学系教授JordanEllenberg则在其《如何不犯错：数学思维的力量》(HowNottoBeWrong:ThePowerofMathematicalThinking)一书中将数学理论知识与更广泛的文化联系起来，丰富了数学文化研究的关注视角，对数学文化的内涵有了更具体充分的分类。他探讨了数学思维如何融入和应用于生活的各个方面，并强调数学在我们的文化生活中的相关性、重要性和普遍性，如数学思想在生活实践、美学创作、文化发展等领域的巨大影响、数学史中前人留下的经验和失败财富、伟大数学家的研究和启蒙等等。正如艾伦伯格所提及“数学融入了我们推理的方式。数学是能让你做得更好、不会犯错的科学，它的技巧和习惯是经过几个世纪的辛勤工作和争论而形成的。有了数学工具在手，你可以更深入、更健全、更有意义地理解世界。”[[]JordanEllenberg.HowNottoBeWrong:ThePowerofMathematicalThinking[M]美国:PenguinGroup.2014.]他将数学与日常生活应用紧密联系，深入体现数学与文化间的关系，反映数学思想、数学美、数学史的数学文化内涵。[]JordanEllenberg.HowNottoBeWrong:ThePowerofMathematicalThinking[M]美国:PenguinGroup.2014.2.数学文化融入小学数学教学的研究在数学文化融入小学数学教学的研究方面，主要着眼于课程标准要求、教材内容设置及教学的内容、方法、思路和理念方面。美国的数学教学改革处于世界前列，而且方向鲜明。自新数学运动在七十年代偃旗息鼓之后，美国首先提出“回到基本”的想法。全国数学督导员议会并于1975年提出“应用数学知识到日常生活里”一要求应为所有公民所理应达到的。自此数学课程教学开始真正注重与生活、社会、文化相连，这也是数学文化入课堂教育的首例，并且从中可以明显看出数学教育关注由技巧到能力的转移。1980年美国全国数学教师议会（NCTM）发表《行动纲领》（AnAgendaforAction）以为八十年代的数学教育提供指导，指出以问题解决为数学教学之焦点，数学基础能力之定义应包含不仅是计算，还需要有更多选择、更大弹性的课程以适应学生的不同需要。[[]NationalCouncilofTeachersofMathematics.AnAgendaforAction[R].美国[]NationalCouncilofTeachersofMathematics.AnAgendaforAction[R].美国:NCTM,1980.澳大利亚维多利亚州的《维多利亚课程与评估权威》（VictorianCurriculumAndAssessmentAuthority）中将数学学科需要达成的学习目标划分为四个等级，但无论是基础的低级目标还是高级目标，都在强调将数学融入日常生活，从形成基本模式的初始术语来识别和排序日常事件到对日常事件中的事务做出合适的反应，每一阶段都在不断深化数学文化的教学。保证在学习基础知识的前提下，培养日常生活、工作中的数学技能，能看到联系并应用数学概念、技能和过程来提出和解决数学以及其他学科和生活环境中的问题。[[]VictorianCurriculumAndAssessmentAuthority.VictorianCurriculumAndAssessmentAuthority[]VictorianCurriculumAndAssessmentAuthority.VictorianCurriculumAndAssessmentAuthority[R].澳大利亚:VictoriaStateGovernment,2013.对于数学教材中的数学文化内容设计，日本的小学数学教材《算数》着力反映课程标准的要求，学习内容和学习活动以儿童为主题，由儿童依照自己的兴趣及开心所决定学习材料，无论是学习内容或活动都要重视儿童的主体性，学习内容虽由教师来决定，但教学主题应大都设置关于人类生活方式现代课题。[[]山本幸夫.课程统整[D].日本:YAME31授業ぷらん研究所[]山本幸夫.课程统整[D].日本:YAME31授業ぷらん研究所,1999.3.整体研究评述综上，国外研究者对于数学文化的研究起步较早，理论丰富，这也使得数学文化相关内容应用于实践中的时间早、程度高，对于国内推进数学文化融入课堂教学有一定程度上的参考价值和借鉴意义。然而，其对于数学文化的渗透主要限于课堂教学和考核评价的单一形式，且内容以数学史和数学思想应用为主，其余丰富内涵涉及较少。分析国外现状的借鉴方面和探究优化策略也是本研究的目标。（二）国内研究现状就国内对于数学文化的研究来说，数学文化一词的使用有二十年以上，近十年这个词的提及和关注才逐渐多起来。1.数学文化概念的发展和内涵研究较早使用数学文化一概念的是1990年邓东皋、孙小礼等学者编写的《数学与文化》一书，此书选编了国内外一些著名的数学家和哲学家对数学进行哲学和文化探索，从各个侧面阐述了数学在文化中的地位。对于数学文化的内涵，《数学与文化》在“数学与文化——是与非的观念”一章节指出与MorrisKline相同的观点，提到数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。[[]邓东皋[]邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文化[M].北京大学出版社,1990.2000年，王宪昌、郑毓信、蔡仲三人编写《数学文化学》，从数学的文化观念、数学文化史的研究和数学的文化价值三个方面构建起数学文化的初步理论框架，首次将“数学文化”作为专有名词在国内提出，立足于数学哲学、数学史和数学思想的现代数学文化研究从此开始。书籍观点指出数学作为人类抽象思维的产物，其本身就是一种文化，数学文化应从动态和静态两方面进行考量，从文化的视角进行研究。[[]王宪昌,郑毓信[]王宪昌,郑毓信,蔡仲.数学文化学[M].四川教育出版社,2000.2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件《普通高中数学课程标准（实验）》中，明确说明数学是人类文化的重要组成部分，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。[[]中华人民共和国教育部[]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2013.2.数学文化融入小学数学教学的研究2001年中华人民共和国教育部推行的《全日制义务教育·数学课程标准》明确指出数学是人类的一种文化，数学学科的教材教参编写要体现数学史料、数学家等数学文化相关内容。依据这份《全日制义务教育·数学课程标准》而编写的初中数学教材中，就专门设置大量关于数学文化的人文阅读材料，如数学史料、数学家、数学思想对峙等等，并且为了让学生更容易地理解和感悟数学，教材中大部分的理论知识都是从数学文化角度给出描述和阐释。2011年出版的《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确说明数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的作用。对于教材编写应编入一些介绍重要的数学概念、数学思想方法的拓宽知识的选学内容,设计一些引导学生阅读和自主探索思考的材料。2017年《普通高中数学课程标准》指出高中学段的毕业生的普通高中学业水平考试以及普通高等学校招生全国统一考试的命题应适当融入相关的数学文化内容。2022年出版的《义务教育数学课程标准（2022年版）》中又着重强调数学课堂教学中数学文化的融入，指出数学承载着思想和文化，不仅与中华优秀传统文化是息息相关，而且是人类文明的重要组成部分，因此数学的教育必须要担负起素质教育继续推进和立德树人坚决落实的根本任务。教材编写和课程内容的选择应关注数学学科数学文化、数学发展前沿，反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中国古代与近现代著名伟大数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感，扛起社会发展需要的大旗。甚至对于中学学段，数学文化作为一个单独板块给予了特别的重视，这更是从小学阶段开始树立的数学文化观念熏陶才能更好实现的。还有部分教育研究者对不同版本的小学数学教科书和参考书进行数学文化专门研究，如李丹提出苏教版小学数学教材中数学文化内容的融入和设置存在数量少且分布不均的问题，只是单纯的介绍，她在研究论文中指出数学文化方式过于单调、数据缺乏科学验证、来源单一、数学文化涉及领域狭窄，对于教材编写引进数学文化的内容要有重点地增加数学文化的融入量，丰富呈现方式和拓展内容。[[]李丹.数学文化在小学数学教科书中的呈现研究[D].南京师范大学,2016.]李林波通过分析北师大版小学数学教材中的数学文化融入概况，发现课本对于数学史的部分引入存在难度较高、学术性过强、学生不易理解、脱离生活实际而导致应用性低的问题。[[]李丹.数学文化在小学数学教科书中的呈现研究[D].南京师范大学,2016.[]李林波.数学文化在小学数学教学中的渗透[J].教学与管理,2020(03):100-102.3.整体研究评述综上所述，国内对于数学文化的内容选取、引入和呈现方式还有改进之处。本研究力求结合当今教学实际与许多一线教师结合自身教学经验，分析数学文化教学融入问题原因和不足，努力探求解决方法。五、研究内容与思路（一）研究内容以人教版小学数学义务教育教科书为参考教材，对小学第三学段数学文化在课本中的体现进行分类归纳，通过问卷、访谈等形式开展数学文化在数学课程中的融入现状调查。（二）研究思路本研究基于个人研究兴趣，基于教育改革的推进与素质教育的要求、数学文化自身的价值影响、当今时代数学文化研究层面的现状，搜集资料，确定选题。首先，阐述本课题研究的缘起和背景，通过搜集资料并归纳分析，发现问题，以此确定本次研究目标和研究方向。其次，通过对数学文化的概念、内涵以及价值研究，分析数学文化研究价值以及融入教学的意义。最后，结合问卷、对一线数学教师、学生、家长的访谈调研，以及具体教学设计案例，分析目前数学文化融入小学第三学段教学过程中存在的问题，结合国内外经验探索针对性策略。

六、研究方法（一）文献法对研究内容的相关史料、书籍、期刊报刊等文献资料进行收集、整理、归纳，并加以分析，了解当下数学文化领域的国内外研究现状，同时，对最新一版的人教版小学数学义务教育教科书和义务教育数学课程标准进行仔细研读分析，总结自己的观点并开展相关研究。（二）问卷调查法为了解数学文化的真实课堂教学现状，本人选取河北省廊坊市、石家庄市两不同教育情况的地级市的多所小学进行实地调查，自行编制调查问卷，发放给所选年级班级的学生，从而真实有效的了解当下小学第三学段数学文化的课程融入现状调查，发现问题，从而为优化策略的探索做铺垫。本次研究流程主要包括五个步骤：根据所调查的不同对象设置针对性问题→调整、确定问题和问题布置的类型和前后次序→优化问卷措辞以及问题出现的逻辑→选择一小部分对象测试问卷→选择合适的平台和渠道派发问卷并回收整理。首先，问卷内容设计，先明确研究目的是对小学第三学段学生及相关联系的教育系统主体对数学文化及其融入课堂的态度开展调研，从而分析阻碍因素并寻求指导性建议。围绕研究目的编写简洁明了的问题并合理选择问题类型、呈现顺序和客观表述。对于问卷的发放也要把握不同主体、不同研究方法间的顺序，对此，本问卷首先对教师、学生、家长进行依此发放，基于问卷反映出的特殊性问题和集中问题开展后续的针对性访谈调研，同时，根据教师、家长对学校在数学文化及学科教育制度工作方面的态度再次考虑是否开展以学校为主体的问卷和访谈。其次，对于样本选择，确保所选样本在人群上的广泛适用性且避免样本偏倚以确保样本的代表性，明确研究的目标人群包括目前河北省廊坊市、石家庄市市区及下县地的小学第三学段不同成绩段的学生代表、相应的不同教龄的一线数学任课教师和部分代表性学生的家长，充分考虑到教育政策、地区教育实情、教师水平、家庭教育态度相关因素对研究问题的影响，而基于这些因素，问卷的发放数量需超百份乃至更大的样本容量以保证研究结果的可靠性。最后，在问卷数据收集和处理方面有三点要求。第一，保证问卷的回收率，为保证分析结果有价值，要根据用户反馈数据时间的正态分布情况来推测数据收集是否已基本完成，达到问卷回收率。第二，保证问卷的有效性，在分析前先要剔除无效问卷，如空白问卷、答案中出现大量选项连续一样的情况的问卷、开放式问题的答题质量敷衍的低质量问卷、答题时长比较极端或者偏离平均值太多的问卷，问卷的有效率是保证分析结果价值的基础。第三，对有效数据进行全面汇总分析，对分层抽样的样本进行分别统计并进行汇总，再对汇总数据进行计算、分析，包括学生对数学文化的兴趣和开展意愿、教师对数学文化开展价值态度、价值对数学文化的理解程度和看法的定量分析，以及分析数学文化当下发展阻碍和改进趋势的定性分析，从而得出初步结论。（三）访谈法本人选取河北省廊坊市、石家庄市两不同教育情况的地级市的多所小学一线数学教师进行一对一个人访谈，了解数学教师对数学文化与数学教学融合的认识以及目前数学文化在教学中存在的问题与困难，探求问题解决对策，从而为课题的研究提供参考。为保证访谈法应用的有效性，本此调研遵循三项要求：设计合适的提纲、恰当的提问与回应、及时的信息记录。首先，访谈提纲和要求设计，要明确研究目的是对小学第三学段学生及相关联系的教育系统主体对数学文化及其融入课堂的态度开展调研，从而分析阻碍因素并寻求指导性建议。围绕研究目的设计合适的访谈提纲，包括对不同主体想要得到的调研结果进行对应的合适设计、访谈对象选择、访谈主体先后次序及流程、访谈方式与环境等。本调研的访谈对象包括河北省廊坊市、石家庄市市区及下县地的小学第三学段不同成绩段的学生各三名、相应的不同教龄的一线数学任课教师各五名和部分代表性学生的家长各五名，从而保证访谈的有效性。其次，对于访谈问题的设计应联系问卷所反映的具体情况和问题，以搜集态度、意见和建议为主，力求综合多方面因素解决问卷所显示出的数学文化渗透教学中存在的阻碍。同时访谈对调查者的反应有较大要求，如果只是一味的追问，很容易令受访者感到压力，得到的回答可能也不尽如人意；缺少互动更会使访谈陷入僵局，所以，如何进行提问与回应，是访谈开始前应做好的准备。最后，及时的信息记录。在访谈开始之前，尽量征求受访者的同意，准备录音或者录像对本次工作进行保密记录。在访谈过程中，对重点的捕捉，利用访谈表做好细节记录，保证访谈开展的可靠性和有效性。（四）案例分析法案例分析方法是对有代表性的现象深入地进行周密而仔细的研究从而获得总体认识的一种科学分析方法。通过听课、观课的形式进行收集案例，从而提高理论概括的准确性，并挖掘案例特殊情况。

第二章数学文化内涵研究一、概念界定（一）数学文化数学是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，MorrisKline所提及的，数学是现代文化塑造的主要力量，也是现代文化的重要组成部分。数学不仅仅是一种方法、一门艺术和一种语言，还是一种精神，理性的精神[[]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M]美国:OxfordUniversityPress.1964:9-10.]。与此观点相同的，是美国人类学家Kroeber与Kluckhohn在参考各种文化的定义后对“文化”一词做出的解释，“数学文化就是人类探索数学知识时其行为的外显和内隐模式，并藉由人类群体，特别是数学家社群，所创造独特成就的符码（符号、图形或文字）来传递”。[]MorrisKline.MathematicsinWesternCulture[M]美国:OxfordUniversityPress.1964:9-10.[]刘柏宏.从数学与文化的关系探讨数学文化素养之内涵——理论与案例分析[N]台湾数学教育期刊,2016(3).张楚廷指出文化即人文，即人的精神。而数学不只是关于数的世界、形的世界、或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，应该从数学美学、数学与人的发展、数学哲学、数学与语言及数学与文学、艺术、经济、教育等关联谈及数学文化。[[]张楚庭.数学文化[]张楚庭.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2006:1-3.直至2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件《普通高中数学课程标准（实验）》中，明确说明数学是人类文化的重要组成部分，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力[[]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京[]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2013.南开大学数学科学学院教授顾沛认为，数学文化既有广义又有狭义的含义，它包括了数学史、数学家等物质财富，也包括了数学精神、数学思想方法和数学语言等精神财富[[]顾沛.数学文化[M][]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社.2008:2.综上所述，本研究论文参考《义务教育数学课程标准（2022版）》的教学目标要求和沿用顾沛教授的观点，对数学文化的内涵进行定义，数学文化是与数学相关的人文活动和精神产物的总和，更具体而言主要包括数学史、数学思想方法、数学应用、数学美、数学游戏等内容。（二）小学第三学段《义务教育数学课程标准（2022版）》根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的义务教育学习时间划分为四个学段，其中5～6年级。本论文坚决依从《义务教育数学课程标准（2022版）》的指导，沿用此学段划分规则，故研究开展范围为小学五、六年级。（三）小学第三学段数学教学此阶段的数学教育主体为达成数学活动参与要求，可以将数学与生活建立联系并且具有一定数学基础的小学生。所以数学教学应逐步让学生了解学习应用数学和其他学科知识与方法解决问题，参考数学活动经验形成应用意识和创新意识，感受数学的价值，体验并欣赏数学美，从而更好地实现自身的全面发展。二、数学文化在小学第三学段数学教材中的分析（一）数学史在小学课堂引入数学史的主要目的不一定只是要让学生懂点数学史，在不少教学的情境中，更深的意义是想提高学生的兴趣，在数学科目中加点“人味”，润色小学数学学科和课堂。正如1919年英国数学会报告中提出的“每一个孩子都应该知道他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面”[[]FauvelJ,MaanenJvan.HistoryinMathematicsEducation[M].Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000.[]FauvelJ,MaanenJvan.HistoryinMathematicsEducation[M].Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000.数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。具体而言，数学史的内容在课本中的体现主要在叙事性的数学故事，如数学家的不懈研究过程与精神、数学界的思想碰撞、数学理论概念出现形成的历史渊源等。这些故事有些可以扩充学生视野和知识面，有些可以为学生树立学习和探索的精神态度，还有那些趣味性数学故事会为学生在抽象的数学中提供兴趣和学习热情。在第三学段的教材中，数学史的引入量虽并未减少但数量依然不多，且呈现方式仍以文字叙述为主，大部分未设置思考或实践要求。内容主要集中在课本每一单元、每一章节最后的“你知道吗”一栏目中。表2-1数学史在小学第三学段数学教材中的体现教材内容分布呈现方式所在板块是否设置思考探究或实践操作五年级上册未知数的发现与方程的产生P63文字你知道吗否《九章算术》“方田章”P90文字你知道吗否刘徽“出入相补”P94图文你知道吗是五年级下册哥德巴赫猜想P17文字你知道吗是几何学和欧几里得P22文字你知道吗否《九章算术》立体图形体积计算P35文字你知道吗否分数的产生P45文字基础知识否《九章算术》“约分术”P67文字你知道吗否六年级上册《庄子》分割问题P14文字你知道吗否《九章算术》“经分”P43文字你知道吗否《周髀算经》“周三径一”P61文字你知道吗否祖冲之与圆周率P61图文你知道吗否恩格尔与恩格尔系数P81文字你知道吗否六年级下册历史上负数的产生与应用P5文字你知道吗否刘徽“正算赤，负算黑”P5图文你知道吗否圆柱容球P29图文你知道吗是七桥问题P103图文你知道吗否教材中的数学史小故事许多都充满趣味性，在课堂教学中介绍给学生，可以增强他们的数学学习兴趣和热情，感受数学学科中的人文情感。例如介绍一些数学家历经千辛万苦、持之以恒，最终推算出某个数学定理、总结出某个数学公式的故事，或是某数学家在研究数学问题的过程中所出现的奇闻趣事，这些人文情感能够引发学生的思考和共鸣。数学家作为一个群体，可以被视为一种文化的承载者，[[]RaymondL.Wilder.EvolutionofMathematicalConcepts[M].美国:Wiley,1968.]无论国内外，数学家对数学发展的推动、促进作用[]RaymondL.Wilder.EvolutionofMathematicalConcepts[M].美国:Wiley,1968.（二）数学思想方法正如数学家SimonStevin所说到的“比起任何特殊的科学理论来,对人类的价值观影响更大的恐怕还是科学的方法”，数学思想方法是数学知识内容的精髓，是将数学真正应用于我们的生活方式和工作方式中的前提和工具。本论文所谈及研究的数学思想方法内涵参考熊惠民先生所著的《数学思想方法通论》，其内涵泛指在数学活动中所采用的一切方法，它既包含狭义的解决数学问题的方法，也包含更广泛的从事数学研究的方式和法则。[[]熊惠民[]熊惠民.数学思想方法通论[M].北京:科学出版社.2010:6.数学思想方法存在于数学学习方方面面，无论是发现问题还是分析解决问题都有着数学思想方法的应用。对于小学第三学段中的数学思想方法内容，涉及到抽象、模型、推理等方法，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、转化与变换、对应、假设、符号化思想、类比与比较思想、有限与无限思想、或然与必然思想、算法思想以及观察法、实验法、特殊化法、分析法、综合法、归纳法、演绎法等内容。在第三学段的教材中，数学思想方法的设置数量占数学文化总体比例较高，主要集中于例题及衍生问题、思考题、“你知道吗”以及数学广角板块，其他板块设置较少，并且呈现方式以单纯的文字介绍讲解为主。对于涉及内容较多且分布不均，本文将列举部分主要的数学思想方法内容以供参考。表2-2数学思想方法在小学第三学段数学教材中的体现教材内容体现分布呈现方式所在板块五年级上册因数交换验算结果比较思想P7图文思考题两水桶盛水问题逆推分析法P10文字思考题用字母表示运算律符号化思想P54文字例题刘徽“出入相补”转化与变换P94图文你知道吗植树问题特殊化、算法P104图文数学广角五年级下册2、5和3的倍数判断分析法、归纳法P13文字你知道吗哥德巴赫猜想分析法P17文字你知道吗“排水法”计算体积转化与变换、类比P39图文例题分解质因数短除法P56文字你知道吗找次品推理P112图文数学广角六年级上册数与形数形结合思想P105图文数学广角“杨辉三角”观察法、分析法等P109图文思考题六年级下册千分数与万分数符号化思想P15文字你知道吗圆柱表面积公式推导观察法、实验法等P18图文例题反比例关系图像数形结合思想P46图文你知道吗抽屉原理分析法、或然与必然思想等P69文字你知道吗对现阶段的小学生而言，如果在学校里学到的数学知识没有在校外使用的机会，那么有很大概率会很快被遗忘，但如数学思想方法这样已经牢固地内化于学生内心的内容，才是使其终生受用的。[[]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].[]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].四川:四川教育出版社,1986.（三）数学美数学一学科领域一直以来以其抽象性和逻辑性吸引众多研究者探求其与人类社会生活、与自然界的交集，正是在对美的追求之中，数学美从数学文化中渐渐被挖掘出。在小学学习之中，数学以一种独特的方式来诠释生活中的美学，在高度抽象中体现出与生活密切的联系。正如英国数学家BertrandRussell所说：“那是一种像雕塑那样冷峻的严厉的美，一种不为我们软弱的天性所动的美，一种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇的装饰的美，然而又是极其纯净的美，是唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美。”对于数学美的内涵，谭建国在《数学美赏析（上）》中将其分为符号美、公式美、理论美和方法美[[]谭建国[]谭建国.数学美赏析(上)[J].数学传播,1996年3月,20卷:55在第三学段的教材中，数学美的涉及数量极少甚至部分课本无涉及且单元分布不均，主要集中于“你知道吗”和基础知识导入部分，但相较于其他内容图画设置较多。表2-3数学美在小学第三学段数学教材中的体现教材内容分布呈现方式所在板块五年级上册“数字黑洞”P38文字你知道吗组合图形P97图文基础知识五年级下册完全数P8文字你知道吗长方体与正方体建筑P18图文基础知识旋转图形P85图文练习题数学与艺术P86图文你知道吗六年级上册黄金分割比P49图文你知道吗尺规作图涉及图案P57图文做一做六年级下册图形的运动P91图文基础知识如表所示，数学美虽设置不算多，但每册都有所涉及，对于数学美的教学要注意各个具体内涵与生活的联系。例如在“黄金比”的课程融入中，让学生们来计算周围同学的身材比例，还可以结合劳动和体育学科教学生如何保持健康的身材和体格；在“旋转图形”板块，可以让学生用图形设计花坛、摆件、挂饰乃至服装，促进学生思维等综合素质提升。（四）数学应用数学应用是数学思想方法、数学美等数学文化融入于生活的体现。不光是人类社会，整个自然界中都有数学应用的影子。数学应用是以应用为目的的，将数学知识应用到日常生活、科学、经济等其他范畴的方法和体现，如数理逻辑应用于计算机、图论应用在网络分析、绘图设计应用于建筑等。在小学第三学段的数学学科中，数学应用最体现于数学的“生活化”中。在第三学段的教材中，数学应用的涉及数量较多且几乎涵盖每一章节，这也是学生将数学与日常生活建立联系的参考。表2-4数学应用在小学第三学段数学教材中的体现教材内容分布呈现方式所在板块五年级上册经纬度表示位置P23图文生活中的数学可能性在生活中的应用P49图文生活中的数学梯形三峡大坝P94图文例题植树问题P104图文数学广角五年级下册门牌号与身份证中的奇偶数P13图文生活中的数学乌鸦喝水P27图文例题行李箱尺寸限制说明P31图文生活中的数学六年级上册黄金分割比P49图文你知道吗圆的应用P55图文基础知识导入车轮、井盖中的圆P68图文生活中的数学确定起跑线P78图文基础知识恩格尔系数P81文字你知道吗六年级下册天气预报温度中的负数P2图文基础知识导入生活中的百分数P10-11图文基础知识蚁狮洞穴P33图文生活中的数学比例尺P51文字基础知识计算机上图形的放大与缩小P57图文你知道吗自行车里的数学P65图文活动课同比和环比P105文字你知道吗此模块在小学第三学段数学教学中，应与数学美一同联系生活，应用于生活。对于数学应用的教学，教师通常会在实际教学中利用“生活情境”的创设，帮助学生更好理解那些抽象性与逻辑性极强的数学知识，进而提高学生的学习兴趣。[[]王海燕.生活情境在小学数学课堂中的创设浅探[J].数学学习与研究,2021(23).][]王海燕.生活情境在小学数学课堂中的创设浅探[J].数学学习与研究,2021(23).（五）数学游戏数学游戏是指将数学知识融入在娱乐性的学习小游戏中，使学生在做游戏的过程中潜移默化地吸收、整合、运用或调用所学知识，理解知识。所布置的数学游戏包含了数学中的游戏和使用数学玩的游戏两大类。在小学第三学段，数学游戏的规则都非常简单，但解决它们时，有时却需要采用复杂重点知识或更多整合知识，数学游戏的研究，更有助推动学生思维建设和数学话题的发展。在第三学段的教材中，数学游戏这一数学文化内容设置并不多且年级、教材分布不均，但呈现方式多以图文形式为主，方便学生理解和开展。表2-5数学应用在小学第三学段数学教材中的体现教材内容分布呈现方式所在板块五年级上册设计图形P22文字练习题掷一掷P50图文活动课猜数游戏P75图文数学游戏五年级下册猜数游戏P8图文练习题怎样通知最快P102图文活动课六年级上册无///六年级下册无///通过对人教版小学第三学段教材的梳理，得以总结出其中数学文化内容更偏近生活方面，但总体数量并不算多，而且不同年级、不同学期、不同数学文化部分的数量存在一定差异且分布不均，多集中于“你知道吗”和“生活中的数学”两大栏目，呈现形式较为单一。二、理论基础（一）弗赖登塔尔现实数学教育理论荷兰数学教育家弗赖登塔尔(HansFreudenthal)将自己的数学教育观点著于《作为教育任务的数学》一书中，他在书中明确表达出，数学源于社会现实，因此数学学科教育要面向社会现实，必须联系生活实际，注重打造和提高学生在客观现象中发现并提取数学问题的能力。同时，课堂教育中以再创造的方法去开展数学教学工作，如讨论式、指导式教学方法，反对知识灌输式和死记硬背式等传统的讲演式教学。弗赖登塔尔强调，在数学学科教育中，某个题材能教，并不等于说这个题材就应该教。数学教育中虽然没有确定的分界线，但也不能忽视一定的先后次序，其中最起决定性作用的往往是这个题材更为符合整个体系[[]HansFreudenthal.MathematicsasanEducationalTask[M].Germany:Springer.1972.]。[]HansFreudenthal.MathematicsasanEducationalTask[M].Germany:Springer.1972.对于数学的“再创造”，弗赖登塔尔指出教育是一个从理想到现实，从要求到完成的长期过程，数学应作为一种活动来进行解释和分析，并在这一基础上的开展教学。[[][]弗赖登塔尔(HansFreudenthal)著,陈昌平,唐瑞芬译.作为教育任务的数学[M].中国:上海教育出版社.1995.所以想要使小学数学教育真正有意义，就必须作好充分的教学准备，在数学教育的原则的基础上借助操作游戏、数学故事等数学文化来展示数学，更好地开展数学教育。最后，数学有着明显的“现实”特征，数学的整体结构应该存在于现实之中。只有密切联系现实教的数学才能充满着各种关系，学生才能将所学的数学与现实结合，并且能够应用。[[]HansFreudenthal.MathematicsasanEducationalTask[M].Germany:Springer.1972.[]HansFreudenthal.MathematicsasanEducationalTask[M].Germany:Springer.1972.因此，数学文化在融入小学第三学段的数学教学时，要更加反映生活现实，精心选择引用题材、知识深浅程度和呈现方式，符合整个体系，同时利用好现代教学理念。（二）舒尔曼教师知识观美国教育心理学家李·舒尔曼(LeeS.Shulman)提出，教师的学科知识和教学法不应被视为相互排斥的，他认为，教师应该将这两个知识领域结合起来并勇于利用和创新。舒尔曼于1986年发表的文章《那些理解的人：教学中知识的增长》指出教师应具备的知识及知识来源。舒尔曼认为教师的知识应足以适应不同年龄、背景、心理的学生，除了基本心理学、教育学知识和课程知识，还要丰富自身横向课程知识，这有利于启发学生建立数学知识与其他学科和生活的联系。最后教师价值观也是自身知识水平的体现。另外，舒尔曼明确提出学科教学知识(PedagogicalContentKnowledge,简称PCK)这一概念，学科教学知识是指教师针对不同类型的知识，采取的与之相应的特殊教学方法。对于当代复杂的小学教育实情而言，教师在面对特定的数学学科主题时，要考虑到如何针对拥有不同心理、性格与能力的学生，将数学文化知识合理整合、组织、调整与呈现，从而达到有效教学的知识。[[][]LeeS.Shulman.ThoseWhoUnderstand:KnowledgeGrowthinTeaching[M].American:AmericanEducationalResearchAssociation.2012.（三）泰勒目标评价理论美国教育学家拉尔夫·泰勒(RalphW.Tyler)在“八年研究”（theeight-yearstudy)中的《学生进步的评估与记录》正式提出目标评价理论，教育的目的在于改变学生的行为，评价就是要衡量学生行为实际发生变化的程度。泰勒这种目标评价模式以目标为中心展开，对学生开展多方面现状评价。泰勒的目标评价理论首要重点便是确定评估目的。这些教育目标成为选择材料、概述内容、制定教学程序以及准备测试和考试的标准。目标是选择的材料，因此，它们必须是学校负责人经过深思熟虑的价值判断。在做出这些判断时，需要一种全面的教育哲学来指导。[[][]RalphW.Tyler.BasicPrinciplesofCurriculumandInstruction[M].American:UniversityofChicagoPress.2013.确定目标后的第二个步骤，是要确定使学生有机会表现教育目标所隐含行为的情境。[[]泰勒[]泰勒(RalphW.Tyler)著,罗康,张阅译.课程与教学的基本原理[M].北京:中国轻工业出版社,2014:119.另外，“八年研究”（theeight-yearstudy)中对教育评价的基本假定包括，教育计划要依据该计划的目标在多大程度上实际地得到了实现来评价、人的行为通常是非常复杂的，用单一的术语和单一的维度是无法适当地记述和测量的、评价的方法不限于纸加笔的测验。凡能表明学生在教育目标达成上所获进步的可靠证据的任何方策，都是适宜的、评价学校计划的责任在于学校职员和家长等方面。[[]JosephWatras.TheEight-YearStudy:FromEvaluativeResearchtoDemonstrationProject,1930-1940[R].American:UniversityofSouthFlorida.2006.][]JosephWatras.TheEight-YearStudy:FromEvaluativeResearchtoDemonstrationProject,1930-1940[R].American:UniversityofSouthFlorida.2006.

第三章融入数学文化的小学数学教学设计的现状2022年出版的《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课堂教学中数学文化的融入，数学的教育必须要担负起素质教育继续推进和立德树人坚决落实的根本任务。但课标对数学文化的指示和要求并不算详尽，只做了简短的描述和要求，这为老师和研究者提供了更多的行动空间。对于数学文化教学融入，部分教师不能充分地调动数学文化有机融入课堂。所以，数学文化与数学课堂的融合仍需调研分析和经验指导。一、问卷调查（一）调查目的本次调查的目的为，通过对不同的教育相关主体发放不同内容问卷，了解不同主体对数学文化的态度，为研究数学文化融入小学第三学段课堂教学的现状提供真实数据，为课题研究和现状分析提供依据。（二）调查对象为保证数据和案例信息的真实性、有效性和说服力，了解数学文化的真实课堂教学现状，本人选取河北省廊坊市、石家庄市两不同教育情况的地级市下市区和县城的多所小学进行实地调查，自行编制调查问卷，发放给教师、学生以及学生家长不同的教育相关主体，从而真实有效的了解当下小学第三学段数学文化的课程融入现状调查。（三）问卷编制本研究参考2022年王雪傲的《融入数学文化的小学数学教学设计研究》、王静的《数学文化融入小学数学作业设计研究》，以及2021年王海燕的《生活情境在小学数学课堂中的创设浅探》中对家长、学生、教师的调查设置相关问卷（见附录一、附录二、附录三）。本问卷围绕不同情况的学生对数学文化的态度及了解渠道、学生对数学教师在课堂上融入数学文化的情况反馈、教师对数学文化的态度及实施过程中的阻力、学生家长对数学文化的态度的影响三个主体方面设置不同问卷进行现状调查。表3-1不同主体问卷问题设置主体对应问题数学教师对数学文化的态度及实施过程中的阻力。Q1:您的教龄为?Q2:您了解数学文化吗?Q3:您在备课时会设计与数学文化有关的内容吗?Q4:教学中您会有意识地融入数学文化吗?Q5:对于课本中“你知道吗?”“生活中的数学”等栏目板块，您是怎么处理的?Q8:您是否参加过上级或学校组织的数学文化研讨会或是有关数学文化的活动?Q9:您认为在教学中有必要增加数学文化的学习内容进行数学文化渗透吗?Q11:您一般通过什么途径来了解数学文化，增加知识储备?Q13:您认为在课堂中应用数学文化进行教学遇到主要阻碍是什么?您有什么建议?学生对数学教师在课堂上融入数学文化的情况反馈。Q2:你喜欢上数学课吗?Q3:你对数学课本中的数学文化内容感兴趣吗？例如“你知道吗”、“生活中的数学”等栏目。Q4:在你的数学课堂中，教师对数学文化内容做出过讲解吗？例如“你知道吗”、“生活中的数学”等栏目。Q5:你对课本中的“你知道吗”、“生活中的数学”等栏目感兴趣吗?Q6:你对老师在课堂上讲数学知识的来源、数学家故事等内容感兴趣吗？Q7:你认为数学与其他学科有密切的联系吗？Q8:你觉得数学中学到的思维、方法对你有影响吗?Q9:你赞同老师在课堂上多讲数学知识的来源、数学家故事等数学文化内容吗?Q11:你在课外是否经常看一些关于数学家的故事、数学的发展史等相关文化方面的书籍?Q13:你知道一些数学家的事迹或小故事吗?Q14:你会自己查找数学文化的资料吗学生家长对数学文化的态度Q1:您的孩子数学成绩Q2:您对数学文化是否有了解吗?Q3:您的孩子向您介绍过数学文化吗?如数学家、数学故事、生活中的数学等。Q4:您课外数学文化在课堂引入并讲解的看法Q5:您认为数学文化的开展有无必要，请说明原因。（四）问卷实施本次调查采用线上匿名问卷填写的形式，在廊坊市、石家庄市两不同教育情况的地级市下市区和县城的五、六年级中分别随机抽取了6个班级的男女生各110名，共发放学生问卷220份，收回有效问卷为203份；教师问卷140份，收回有效问卷为136份；家长问卷120份，收回有效问卷为119份。借助问卷星小程序导出问卷数据，以便进行分析。（五）问卷信效度分析1.总体信度系数表3-2总体信度分析项数样本量标准化Cronbachα系数131360.776142200.79851200.785本问卷使用SPSSAU进行问卷信效度分析，一般认为Cronbachα系数如果高于0.8，则说明信度高，介于0.7-0.8之间，则说明信度较好；如果此值介于0.6-0.7之间，则说明信度可以接受，小于0.6，说明内部一致性信度不佳。从表3-2中可以看到，本问卷的Cronbachα系数为0.778。说明问卷的信度质量水平较高，数据真实可靠，可用于进一步分析。2.总体效度系数表3-3总体信度分析KMO和Bartlett检验KMO取样适切性量数0.784Bartlett球形度检验近似卡方898.615自由度120显著性0.000本次问卷使用KMO和Bartlett检验进行效度分析，根据表3-3的数据结果可以看出，KMO值为0.784，大于0.7，说明问卷效度较好，研究数据适合提取信息。根据Bartlett球形度检验的显著性可以看出，本次检验的显著性小于0.05，拒绝原假设，可以进行探索性因子分析。（六）问卷结果与分析1.教师数据分析（1）教师自身数学文化知识水平表3-4教师自身数学文化水平数据分析问题非常了解了解了解一些程度极低/不了解Q2:您了解数学文化吗?18.25%64.29%16.67%0.79%Q7:您对数学发展史、数学哲学、数学研究成果的了解程度?9.49%32.86%42.89%14.76%表3-5教师对数学文化融入课堂的价值看法问题选项Q10(多选题):你觉得数学文化在你的课堂中有哪些作用?拓宽学生的眼界，丰富课堂教学内容和形式74.6%提高学生学习数学的兴趣，活跃课堂氛围74.6%有助于学生学习成绩的提升73.81%有助于学生创造性思维培养62.7%没什么意义0.79%根据表3-4、表3-5反映的问卷结果，教师对于数学文化的了解情况不容乐观，表3-4中高达14.76%的数学教师对数学发展史、数学哲学、数学研究成果的了解程度极低甚至不了解，可以见得教师们虽认可数学文化在学生数学学习中的价值，但教师乃至学校对其重视程度非常低。图3-1不同教龄的教师对数学文化的认知从图3-1可以看出，无论教龄高低，当下教师群体对数学文化的认知大部分流于表层，这种情况会直接导致其相关知识的课堂调动能力受限。0-6年教龄的教师因为新入职实情和近年过去的疫情线上课堂影响，自身并未意识到数学文化在课堂中的应用，造成渗透率较低。根据休伯曼教师的职业生涯过程阶段理论，拥有7-10教龄的教师正处于实验和歧变期，随着知识和阅历的增加，教师开始对自己及学校的各项工作大胆地进行求新和力求改革，在教学材料、评价方法等方面进行教改实验，更应该深化数学文化知识，探求数学文化与课堂教学的融合。（2）数学文化融入教学的态度和意识表3-6教师数学文化知识操作数据分析问题经常偶尔很少/只有公开课才进行不会Q3:您在备课时会设计与数学文化有关的内容吗?18.25%64.29%16.67%0.79%Q4:教学中您会有意识地融入数学文化吗?7.46%50.48%35.71%6.35%Q8:您是否参加过上级或学校组织的数学文化研讨会或是有关数学文化的活动?4.76%57.94%34.13%3.17%从表3-6可以看出，在备课时经常会设计与数学文化有关的内容的教师有18.25%，但能做到经常在平时的教学中自觉融入数学文化教师只有7.46%，只有在公开课上才会涉及数学文化讲解的教师占到35.71%，甚至有近19%的教师在未备课相关数学文化的内容下在公开课上流于形式或要求而进行数学文化教学。这说明教师对数学文化融入的意识不足，只停留在教学展示要求这一形式层次，真正有自主意识地将数学文化融入课堂的教师数量少之又少。正如F·F·波塞尔对数学价值评价的论述，一项数学工作的价值仍可用它在数学之外的应用来衡量，尽管这种应用可能正是它的部分价值甚至是全部价值之所在。[[]F·F·Bonsall.ADown-to-EarthViewofMathematics[M].American:TheAmericanMathematicalMonthly.1982.]数学文化的价值体现并非能在短期内外显在学生的成绩或行为之上，真正提升学生素质素养才是其意义所在，教师需认识到这一点，有意识地将数学文化融入平时的数学课上。[]F·F·Bonsall.ADown-to-EarthViewofMathematics[M].American:TheAmericanMathematicalMonthly.1982.图3-2教师数学文化融入意识在其各项中的地区占比由图3-2可以看出，无论在备课时还是教学中，市区教师对数学文化教学融入频率都高于县级及以下学校的教师，这也能反映出上述统计中教师数学文化知识储备量的影响。这一现象表面，目前虽在不断推行教育地区公平化，但引进真正有深层知识的专业型教师的举措还要加强落实，要重视对教育薄弱地区的专业型教师和人才的引入。对于一线数学教师的选取和引进，应遵循《深化新时代教育评价改革总体方案》中的人才评定要求：“突出质量导向，改革用人评价”，教学能力和专业知识兼顾，培养和引进能够促进学生全面发展的质量型教师。数学文化研讨会相关数据显示，各类教师群体占比差异不大，但总体数量较少。究其原因，在当下素质教育并未完全深入达成目标的背景下，大部分教师和学校仍停留在学生成绩和学习外显表现的层次上，并未完全深刻认识到学生全面发展的关键点，同时教师对“终身学习”的要求落实情况也有待调查。图3-3经常融入数学文化的教师在其各年级中的占比从图3-3可以看出，有意识地融入数学文化内容的教师年级分布差异较大，虽然在备课时教师们都可以留意到其中的数学文化知识，但在具体实施过程中，更多的六年级教师选择轻视其课堂融入。在参加相关研讨会方面，六年级的数学教师占比明显少于五年级教师，其原因问卷显示为升学压力和学习要求，本文将在访谈环节进行更详尽的问题分析与对策归纳。综合以上教师问卷调研结果，整体上教师对于在教学中渗透数学文化的态度是正向的，认识到了数学文化在学生学习和个人发展中的积极作用和价值，但在实际教学中融入数学文化的意识薄弱，并且存在明显的地区差异和年级差异。通过对国内外数学教材以及数学学科指导性文件的整理，我国数学文化学科融合教育仍需深入。日本的小学数学教材《算数》以儿童为主题，由儿童依照自己的兴趣及开心所决定学习材料，无论是学习内容或活动都要重视儿童的主体性，学习内容虽由教师来决定，但教学主题应大都设置关于人类生活方式现代课题。[1]俄罗斯小学数学教材中虽行程问题的数学模型、不等式、坐标角等较为深入的问题，但每页都单独开拓数学文化版块，将这些数学难题的来源明确展示，无处不体现数学文化。这也证明我国对数学文化领域的教育政策要求和指导的一些不足，导致并未真正启发和引领数学教师真正的将数学课堂与数学文化知识有机融合。2．学生数据分析（1）学生对数学文化知识的态度表3-7学生数学文化认知数据问题非常感兴趣比较感兴趣不清楚不感兴趣Q3:你对数学课本中的数学文化内容感兴趣吗？例如“你知道吗”、“生活中的数学”等栏目。41.38%33.95%8.37%16.3%Q6:你对老师在课堂上讲数学知识的来源、数学家故事等内容感兴趣吗53.49%36.86%4.89%4.76%从表3-7可以看出，75.33%的学生对于课本中的数学文化都有很大兴趣，并且十分愿意接受教师将这部分知识融入于课堂当中，尤其更倾向于教师在课堂上亲自讲述的课本之外的数学文化知识，说明数学文化对小学第三学段学生存在一定的吸引力。另外，教师对数学文化的引入频率较低导致学生对非课内理论知识的好奇心也可能是其兴趣高的原因。数学文化在小学第三学段对于小学生的兴趣吸引力很高，教师若加大重视力度，可能会改善小学生对于数学学科的刻板印象，丰富数学课堂。表3-8不同性别学生对数学文化融入课堂态度交叉（卡方）分析结果题目名称性别(%)总计x2p男女学生态度赞同89(89.000)65(63.106)154(75.862)4.1620.045不赞同11(11.000)48(46.602)59(29.064)总计100103203表3-8利用卡方检验(交叉分析)去研究性别对于是否支持数学文化在课堂中的融入的差异关系，从上表可以看出不同性别样本对于是否支持数学文化在课堂中的融入呈现出显著性(p<0.05)，意味着不同性别样本对于是否支持数学文化在课堂中的融入均呈现出差异性。整体而言，根据数据统计和差异关系检验结果来看，大部分学生多对数学文化的态度是积极的、正向的，尤其是男生群体。多数学生赞成教师将数学文化内容以各种形式引入教学中，这对数学文化教学的开展有极大的助推作用。（2）学生对数学文化资源的关注度表3-9学生对课外数学文化的关注度问题知道很多知道一点知道很少完全不知道是否知道些数学家的事迹或小故事37.93%38.92%11.82%11.33%表3-10学生对数学文化资源的获取途径问题会自己查找并且有自己的方法没有查找资料的想法不清楚想查找但不知道怎么查Q14:你会自己查找数学文化的资料吗?8.87%18.72%36.45%35.96%从表3-9中可以看出，只有11.33%的学生对数学文化中数学家这一最普遍的数学文化内容没有了解，说明目前小学第三学段学生对课外数学知识仍有关注，并且关注群体较多。从表3-10中可以看出，35.96%的学生表示想查找但不知道从哪里查找，说明学生对数学文化相关的内容虽很感兴趣，但是教师或者家长没有对学生查找课外数学文化资料的方法和途径提供指导，只有8.87%的学生有自己的方法获取数学文化知识。这也是学生对数学的认知大部分局限于理论知识和公式计算层面的主要缘由。3．家长数据分析（1）家长对数学文化的认知图3-4家长对数学文化的认知根据图3-4反映的问卷结果，家长对数学文化的了解情况不容乐观，大部分学生家长对数学文化这一概念的具体内容并不了解或者只是从字面意思对其内涵可猜测一二。如果家长不了解数学文化与生活间联系，就不能引导孩子在生活中发现数学、运用数学、感受数学，这会导致学生接受数学知识仅局限于课堂，并未在家庭教育和引导中提升综合素质和思维水平。同时家长对数学文化的不了解也会导致数学教育认知偏差，受传统教育评价思想影响导致轻视且不支持非课本内容在课堂教学中的呈现。（2）家长对数学文化融入课堂的态度表3-12家长对数学文化的态度数据问题赞成，有很大意义赞成，但最好在课后服务等非课堂时间开展不赞成对数学文化在课堂引入的态度13%37%50%从表3-12可以看出，50%的学生家长对于数学文化在课堂教学过程中的引入持不赞同的态度，这将是数学文化在推行过程中一大重点阻碍。半数赞同态度家长中有74%的家长认为尽可能在课下开展此项学习，虽赞同数学文化的价值，但也并未认识到数学文化是与课堂及教材的一部分，是与数学知识密不可分的。此项调查表明，家长的看法态度急需正确引导和调整，更好地为学生的学习和思想提供指导。表3-13不同成绩段学生家长对数学文化融入课堂态度交叉（卡方）分析结果题目名称孩子成绩段(%)总计x2p优等生中等生潜能生家长态度赞同27(81.818)19(57.575)4(11.764)50(50.000)6.8530.033不赞同6(18.181)14(42.424)30(88.235)50(50.000)总计333334100从表3-13中可以看出，优等生和中等生的家长更愿意接受数学文化在课堂中的开展，这代表此类家长可能由于基于孩子数学成绩才会支持课外数学文化普及，虽可能认识到数学文化的价值，但更愿意让孩子接受更全面的素质教育。而在潜能生的家长群体中，只有23%的家长赞同开展数学文化融入课堂，不赞同的家长群体更多是受到孩子成绩影响，希望以课内知识成绩表现为重。但对于赞同家长态度的猜测，不排除对学生自身能力的态度看法，具体缘由仍需进一步访谈研究证实。图3-5不同年级学生的家长对数学文化融入课堂态度占比图3-6不同年级的学生对数学文化融入课堂态度占比从图3-5、图3-6中可以看出，第三学段内不同年级的家长对数学文化的态度存在明显差异，虽总体赞同比例达50%，但年级分布不均，大部分六年级的家长不赞成继续进行数学文化的课堂教学，究其原因可能是受毕业学年孩子升学压力和名校期望所影响造成的消极的短期视野，这也和传统的教育评价模式和思维有关。根据泰勒目标评价理论，目标评价模式应以目标为中心展开，对学生开展多方面现状评价。短期的成绩反映并不应该成为家长对孩子全部的看法，思维、素养等全方面的提升才是学生发展的体现。综上所述，整体上家长对在教学中融入数学文化教学的态度并不理想，大部分家长对数学文化的认知停留于表层猜测或认知基本为零，没有真正认识到数学文化在学生学习和个人发展中的积极作用和巨大价值。并且受学生成绩现状、毕业学年学生升学压力以及传统的教育评价模式和思维影响，成为数学文化融入课堂开展的一大阻