广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度教学质量监测七年级数学科试卷温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，要修建一条从村庄A到公路PQ的小路，过点A作于点H，沿AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线2.下列说法正确的是2.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查C.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件D.掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上3.下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.材料银铜铝钨电阻率/（·m）已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（）A.铝 B.铜 C.钨 D.银4.在数学课上，老师给出三条边长分别为a，b，c的，其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与全等的是（）A. B. C. D.5.围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（）A.68° B.78° C.98° D.102°8.如图，在边长为的正方形里前去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线前开，拼成一个长方形，依据这一过程可以得到的公式是（）A. B.C. D.9.清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（）A. B.C. D.10.如图，的面积是6，，，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________.12.实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________.13.如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是__________.14.如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知，，则的度数是__________.15.某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少__________场.三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16.计算：（1）； （2）.17.如图，，，，，.（1）求BD的长；（2）求的度数.18.如图，点O是一个加油站，OA，OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路.为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室，要求值班室到公路OA，OB的距离相等，请你确定值班室P的位置（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.观察以下等式：；；.（1）根据以上等式的规律，填空：①__________；②__________；（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.20.为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题.（1）该中学问卷测试采取的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有__________名，扇形统计图中m的值是__________；（3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生人数.21.如图，在中，，D是BA延长线上一点，E是的平分线上一点，过点E作于点F，于点G.（1）求证；（2）若，求证.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.（1）【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如题22-1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题22-2图所示的图形.观察图形，写出一个，，ab三者之间的等量关系式：__________；（2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值；（3）【类比迁移】如题22-3图，若，，求阴影部分的面积.23.综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如题23-1图所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形，四边形和四边形都是正方形.某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展.（1）小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如题23-2图所示，请你猜想线段AE，BG，AB之间的数量关系：__________；（2）小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如题23-3图所示，请你猜想线段EJ，JK，KG之间的数量关系：__________；（3）小明将题23-3图中的KG延长至点M，使得，连接EM与KF相交于点N，请你在题23-3图中画出图形.若，求线段FJ与JK之间的数量关系.2023-2024学年度教学质量监测七年级数学科试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDCADBDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案54°45°三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16.解：（1）；（2）.17.解：（1），，.又，；（2），，，，..18.如图，点即为所求.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）①；②.（2）.20.20.（1）抽样调查； （2）50；28；（3）解：由题意得（名），估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有7