2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷5

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷5全卷满分150分，时间90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=2,3,4，N=3,4,5，则A．2 B．5 C．3,4 D．2,3,4,52．不等式(x+2)(xA．x∣x>5 BC．x|-2<x<5 D．3．下列函数既在[0,+∞)单调递增，又是偶函数的是（

）A．y=x+1 BC．y=x+1x4．已知θ是第三象限角，且cosθ=-35，则A．-45 B．-25 C．5．已知正数x，y满足9x+y=4，则1x+1A．5 B．4 C．3 D．26．为了得到函数y=sinx+πA．向左平行移动π6个单位长度 B．向右平行移动πC．向左平行移动16个单位长度 D．向右平行移动17．已知fx=log2xA．0 B．1 C．2 D．38．函数fx=ax+8的零点为4，则实数A．2 B．-2 C．12 D9．若a,b是向量，则“a=b”是“aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（

）A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至少有1次命中11．设l是直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若l∥α，l∥β，则α∥β BC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D12．为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（A．35 B．1920 C．720二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．函数fx=sin14．已知向量a=-2,1，b=-1,15．已知某组数据为4,7,8,10,11，则该组数据的方差为．16．已知复数z满足1-iz=1+5i，17．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．18．已知定义在m-5,1-2m上的偶函数fx，当x≥0时，f三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量y件与销售单价x元可以用y=kx+b(3<x<14)这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为20．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为3，且b+c=5，求b和21．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

(1)求a的值；(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)抽取的居民有多少人．22．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=4，点F是PB的中点，点(1)求三棱锥E-(2)证明：AF⊥广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷5参考答案：1．C【详解】根据列举法表示的集合可知，由M=2,3,4，N=D【详解】由不等式(x+2)(x-所以不等式(x+2)(x-3．B【分析】根据初等函数的单调性和奇偶性，以及函数奇偶性的定义，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，对于函数y=x+1对于函数y=x2，根据二次函数的性质，可得函数的图象关于y对于函数fx=x对于函数y=2x4．A【详解】解：因为θ是第三象限角，且cosθ所以sinθ5．B【分析】利用“1”的妙用，变形1x+【详解】x>0,1x当yx=9xy时，即y所以1x+A【详解】y=sinx到y=sinx+7．C【详解】因为f0=0-28．B【分析】由已知可得f4=0，即可求得实数a【详解】由题意得f4=4a9．A【详解】两个向量相等指的是大小相等且方向相同，所以a→=b10．D【分析】根据题意结合对立事件的概念逐项分析判断.【详解】记事件A为“2次都不命中”，事件B为“只有1次命中”，事件C“2次都命中”，则样本空间为A∪对于选项A：至多有1次命中为A∪B，与事件A不对立，故对于选项B：2次都命中为C，与事件A不对立，故B错误；对于选项C：只有1次命中B，与事件A不对立，故C错误；对于选项D：至少有1次命中为B∪C，与事件A对立，故11．B【详解】设l是直线，α，β是两个不同的平面，对于A，若l//α，l//β，则α与对于B，若l//α，则α内存在直线l'所以l'⊥β，由面面垂直的判定定理得α对于C，若α⊥β，l⊥α，则l与β平行或对于D，若α⊥β，l//α，则l与β相交、平行或12．B【分析】利用事件的相互独立性求解.法一，所求事件转化为互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即可；法二，利用对立事件的概率和为1，间接法可得.【详解】设事件A=“甲猜对”，B=“乙猜对”，C=“所以PA=4由题意知，事件A,B相互独立，则A与B，A与B，A与法一：C=AB则P=1法二：事件C的对立事件C=“几何队一个成语也没有猜对”，即C则P(13．π【详解】函数fx=sin14．12【详解】因为a∥b，所以-15．6【详解】依题意，x=所以s216．13【详解】由1-iz=1+5故|z17．6π【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为2r=218．8【分析】根据定义域关于原点对称可得m=-4，进而根据偶函数的性质即可代入求解【详解】∵fx是定义在m-5,1-2m上的偶函数，∴m-5+1-2又fx是偶函数，所以f19．解：由题意，得400=4k+所以日均销售量y件与销售单价x元的函数关系为y=-40日均销售利润Q=-40=-40x当x=172，即x所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.20．解：（1）由余弦定理a2又b2+c2=因为在三角形中，0°<A<180°，所以（2）由三角形面积公式S=将已知S=3及（1）中所求可得3=解得bc=4又b+c=5，解得b21．解：（1）依题意，0.00003×2+a+0.00015+0.0002×2000=1（2）所有受灾居民经济损失的平均值为1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元．（3）由（1）得经济损失在4000,6000和在6