2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷3

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷3全卷满分150分，时间90分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U=1,2,3,4,5,A=A．1,2,4 B．4 C．3,5 D．∅2．不等式x2-3A．x|x>2 BC．x|1<x<2 D．3．下列函数中，在上单调递减的是（

）A． B． C． D．4．设角θ的终边与单位圆的交点为P-45,3A．-35 B．45 C．35．将函数y=sinx+πA．y=sinxC．y=cosx6．已知向量a=(-1,1)，b=(2,x)，若a//bA．3 B．-3 C．4 D．7．函数fx=2A．-1,0 B．0,1C．1,2 D．2,38．函数fx=log2xA．log23 B．12 C．19．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（

）A．13 B．25 C．3510．三个数a=0.32,A．a<c<bC．a<b<11．在空间中有3条不同的直线l,a,b，满足l⊥a，则“b⊥lA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数z=1+i（其中i为虚数单位），则z14．已知一组数据3,4,5,5,6,7，则该组数据的方差是.15．已知两球体积之比为27：1，它们的半径之比为16．已知sinα=-13，则17．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，f18．已知a，b是两两垂直的单位向量，则a-2三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，a=7，c=3(1)求边b的长；(2)求角A大小及△ABC的面积20．为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本fx（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地表示为f(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?21．在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组40,50，第二组50,60，⋯，第六组90,100，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组60,70的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.22．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

(1)求证平面.；(2)求与平面所成角的大小．广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷3参考答案：1．B【详解】因为集合A=1,3,5,又U=1,2,3,4,5，所以∁U2．C【详解】因为x2-3x+2<0所以x2-33．B【详解】A.在上单调递增，所以不正确；B.在上单调递减，所以正确；C.是开口向上的抛物线，对称轴是，所以在单调递增，故不正确；D.中，，所以函数在上单调递增，故不正确.4．D【详解】因为角θ的终边与单位圆的交点为P-455．A【详解】将函数y=sinx所得图象对应的函数为y=sinx6．D【详解】因为a//b，所以-x=2,即所以a⋅7．C【详解】易知函数fx=2又f1=1+1-3<0，由函数的零点存在定理可知，函数fx的零点所在的一个区间是1,28．B【详解】f3=log9．D【详解】设1名女生为X，2名男生分别为Y1，Y则任意选出2名同学，共有：XY1，XY2，其中选出的同学中既有男生又有女生共有XY1，XY所以其概率为P=10．B【详解】解：∵0<0.32<∵log20.3<∵20.3>2011．B【详解】当b⊥l时，因为垂直于同一条直线的两条直线可以共面也可以异面，所以b可以平行a，也可以与a异面或者相交，故当b//a时，因为a⊥l，所以故“b⊥l”是“b12．C【详解】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.13．1-i【详解】∵14．53【详解】∵该组数据的平均数为3+4+5+5+6+7∴方差为1615．3:1【详解】设两个球的体积为V1,V2，半径分别是R,16．79【详解】由cos17．-15【详解】依题中条件知，f18．5【详解】因为a，b是两两垂直的单位向量，所以a-2b19．解：（1）由正弦定理bsinB（2）由余弦定理cos又∵A∈0,S20．解：（1）该企业的月处理成本fx因为30≤x≤400，fx在30,300所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.（2）因为fx所以每吨的平均处理成本gx因为x2+64800所以gx即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.21．解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020×10=0.2.（2）平均值x=45×0.004×10+55×0.012×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.024×10+95×0.010×10=73.8因为0.004+0.012×10=0.16，0.004+0.012+0.020所以第25百分位数为60+0.25-0.1622．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，因为平面，得到，结合直线