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文档简介
2024届青海省黄南市中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点E B.点F C.点G D.点H2.如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点E,延长PO交⊙O于点A,连结AB,⊙O的半径OD⊥AB于点C,BP=6,∠P=30°,则CD的长度是()A. B. C. D.23.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=04.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()A. B. C. D.5.下列事件中,属于不确定事件的是()A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形6.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.7.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.8.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是()成绩(环)78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、109.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.12.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有_____个.13.若am=2,an=3,则am+2n=______.14.如果,那么______.15.因式分解:________.16.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.17.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.19.(5分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.20.(8分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.21.(10分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30°,B点的俯角为10°,求建筑物AB的高度(结果保留小数点后一位).参考数据sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.22.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.23.(12分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)24.(14分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.(1)求关于的函数解析式;(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.2、C【解析】
连接OB,根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.【详解】解:如图,连接OB,∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,则OC=OB=,∴CD=.故选:C.【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数,解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值,再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.3、C【解析】观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得,即,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误;因对称轴,即可得8a+b=0,选项D正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.4、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.故选B.考点:概率.5、A【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、是随机事件,故A符合题意;B、是不可能事件,故B不符合题意;C、是不可能事件,故C不符合题意;D、是必然事件,故D不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.7、D【解析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.8、B【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、D【解析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10、A【解析】解:如图,连接BE,设BE与AC交于点P′,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与D关于AC对称,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故选A.点睛:此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,要灵活运用对称性解决此类问题.找出P点位置是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、13【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.【详解】解:设旗杆高度为x米,由题意得,,解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影,解题的关键是应用相似三角形.12、72n﹣1【解析】
根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.【详解】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×2-1=3个.
第3幅图中有2×3-1=5个.
第4幅图中有2×4-1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n-1)个.
故答案为7;2n-1.点睛:考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.13、18【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案为1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.14、;【解析】
先对等式进行转换,再求解.【详解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【点睛】本题考查的是分式,熟练掌握分式是解题的关键.15、n(m+2)(m﹣2)【解析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【详解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案为n(m+2)(m﹣2).【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键16、140°【解析】
如图,连接BD,∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为:140°.17、2【解析】
将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.19、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.20、(1)证明见解析(2)4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2)∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.21、建筑物AB的高度约为30.3m.【解析】分析:过点D作DE⊥AB,利用解直角三角形的计算解答即可.详解:如图,根据题意,BC=2,∠DCB=90°,∠ABC=90°.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则∠DEB=90°,∠ADE=30°,∠BDE=10°,可得四边形DCBE为矩形,∴DE=BC=2.在Rt△ADE中,tan∠ADE=,∴AE=DE•tan30°=.在Rt△DEB中,tan∠BDE=,∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2,∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3.答:建筑物AB的高度约为30.3m.点睛:考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.22、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCF
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