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文档简介
2024届内蒙古呼和浩特实验教育集团中考押题数学预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)
D.(-,-2)2.a的倒数是3,则a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣33.“a是实数,”这一事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件4.若a+|a|=0,则等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.25.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为()A. B. C. D.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°8.如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成1.(2).:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.2.(3).:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成3.若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1009.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°10.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定11.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④12.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.使分式x214.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.15.一次函数与的图象如图,则的解集是__.16.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.17.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________18.如果两圆的半径之比为,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?20.(6分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.21.(6分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台(1)求p关于x的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.22.(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,点M为边BC上一动点,联结AM并延长交射线DC于点F,作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.(1)当CM:CB=1:4时,求CF的长.(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.(3)当△ABM∽△EFN时,求CM的长.23.(8分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?24.(10分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.26.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.27.(12分)先化简,再求值:,其中.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)考点:二次函数点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系2、A【解析】
根据倒数的定义进行解答即可.【详解】∵a的倒数是3,∴3a=1,解得:a=.故选A.【点睛】本题考查的是倒数的定义,即乘积为1的两个数叫互为倒数.3、D【解析】是实数,||一定大于等于0,是必然事件,故选D.4、A【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.5、C【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.6、C【解析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】解:如图,过点A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面积=△AFD的面积=∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,∴△ABE的面积=,∴,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.7、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.8、B【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详解】解:根据题意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,则第400次为0.4.故选B.【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.9、B【解析】
将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.10、A【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.11、D【解析】试题分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选D.考点:由实际问题抽象出一元一次方程.12、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法14、ab(a+b)1.【解析】
a3b+1a1b1+ab3=ab(a1+1ab+b1)=ab(a+b)1.故答案为ab(a+b)1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.15、【解析】
不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围,据此即可解答.【详解】解:不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16、【解析】
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.【详解】抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.17、1【解析】
设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.18、.【解析】
先根据比例式设两圆半径分别为,根据内切时圆心距列出等式求出半径,然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解:设两圆半径分别为,由题意,得3x-2x=3,解得,则两圆半径分别为,所以当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是,即,故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.20、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w随x的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此时200﹣67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.21、(1)p=0.1x+3.8;(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)m的值为1.【解析】
(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价,进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,得出等式求出即可.【详解】(1)设p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,得:解得:,∴p=0.1x+3.8;(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)=﹣5x2+70x+9880=﹣5(x﹣7)2+10125,当x=7时,w最大=10125,答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)当x=12时,y=100,p=5,1月份的售价为:100(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×100(1﹣m%)元;1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台;∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,解得:m1%=(舍去),m2%=,∴m=1,答:m的值为1.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.22、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】
(1)如图1中,作AH⊥BC于H.首先证明四边形AHCD是正方形,求出BC、MC的长,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM•EB,由此构建函数关系式即可解决问题;(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.想办法证明CM=CN,MN=DN+HM即可解决问题;【详解】解:(1)如图1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四边形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四边形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如图1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM•EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.则△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四边形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,设DN=HM=x,则MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.【点睛】本题考查了正方形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解(1)的关键;证明△EAM∽△EBA是解(2)的关键;综合运用全等三角形的判定与性质是解(3)的关键.23、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米;(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值100米1.【解析】试题分析:(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,然后根据题意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墙长15m,可得x=2,则问题得解;
(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,则x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x1=2,x1=6,∵墙长15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:7.5≤x≤10,∴x=2.答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.(1)
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