北师大版初中九年级数学上册第三章素养提优测试卷课件

第三章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2024浙江金华金东期末,3,★☆☆)在大量重复试验中,关于随机事件发生的概

率与频率,下列说法正确的是

()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会趋近概率D解析

D随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,故D选项符合题意.故选D.2.(2021河南中考,8,★☆☆)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全

相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰

好是“天问”和“九章”的概率是

()第2题图A.

B.

C.

D.

A解析

A把4张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如图:共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果

有2种,∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为

=

,故选A.3.(2024山东济南期末,6,★☆☆)学校运动会中,运动员小明与小刚要从铅球、跳

高两个项目中任意选择一个项目参加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概率

是

()A.

B.

C.

D.

C解析

C画树状图如下:共有4种等可能的结果,其中两人恰好都选择铅球项目的结果有1种,所以两人恰好都选择铅球项目的概率为

.故选C.4.[学科素养数据观念](★☆☆)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,也就是说

()A.移植10棵幼树,结果一定是“9棵幼树成活”B.移植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.移植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.移植n棵幼树,当n越来越大时,移植成活的频率会越来越稳定于0.9左右D解析

D5.(★★☆)将分别标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明

的口袋中,这些小球除所标汉字不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,记下

球上的汉字后,放回搅匀,再随机摸出一个球,则摸出的两个球上的汉字可以组成

“安徽”的概率是

()A.

B.

C.

D.

D解析

D画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中摸出的两个球上的汉字可以组成“安徽”的结果

有2种,∴摸出的两个球上的汉字可以组成“安徽”的概率为

=

.故选D.6.(2023山东青岛城阳期中,4,★★☆)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统

计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试

验最有可能的是

()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率B.任意写一个正整数,它能被2整除的概率C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是2的概率D.暗箱中有1个红球和2个白球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是白球

的概率C解析

C

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率

为

,不符合题意;B.任意写一个正整数,它能被2整除的概率为

,不符合题意;C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是2的概率是

≈0.17,符合题意;D.暗箱中有1个红球和2个白球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是白球

的概率是

,不符合题意.故选C.7.(2022河南省实验学校期中,9,★★☆)九年级(1)班周沫同学拿了A,B,C,D四把

钥匙去开教室前、后门的锁,其中只有A钥匙能开前门,只有B钥匙能开后门,任

意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是

()DA.

B.

C.1

D.

解析

D画树状图如图:共有8种等可能的结果,一次打开教室门的结果有2种,∴一次打开教室门的概率为

=

,故选D.8.(2024河南郑州管城期末,8,★★☆)在物理课上,某实验的电路

图如图所示,其中S1,S2,S3表示电路的开关,L1,L2,L3表示小灯泡.当随机闭合开关S1,

S2,S3中的两个时,有两个灯泡发光的概率是

()学科物理A.

B.

C.

D.

B解析

B由题图可知,闭合开关S1和S3时,有两个灯泡发光.列表如下:

S1S2S3S1—(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)—(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)—共有6种等可能的结果,其中有两个灯泡发光的结果有(S1,S3),(S3,S1),共2种,∴当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,有两个灯泡发光的概率是

=

.故选B.9.[情境题·中华优秀传统文化](2024贵州六盘水期中,9,★★☆)“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用

“三分损益法”获得的.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞中的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是

()学科音乐A.

B.

C.

D.

A解析

A根据题意画树状图如下:共有25种等可能的情况,其中先发出“商”音,再发出“羽”音的有1种,则先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是

.故选A.10.[教材变式P74T9](2024河南平顶山叶县期末,4,★★☆)如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积,他采取了以

下办法:用一个面积为20cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随

机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上

或长方形区域外则不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②

所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为

()B第10题图A.6cm2

B.7cm2

C.8cm2

D.9cm2

解析

B设不规则图案的面积为xcm2,由已知得长方形面积为20cm2,由折线

图可知,小球落在不规则图案上的概率大约为0.35,∴

≈0.35,解得x≈7,∴不规则图案的面积大约为7cm2,故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2022宁夏中考,11,★☆☆)喜迎党的二十大召开,学校推荐了四部影片:《1921》《香山叶正红》《建党伟业》《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部,四张卡片正面分别是上述影片剧照,除此之外完全相同.将这四

张卡片背面朝上,甲随机抽出一张并放回,洗匀后,乙再随机抽出一张,则两人恰

好抽到同一部的概率是

.答案

解析把四张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种,∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为

=

,故答案为

.12.(2022四川攀枝花中考,14,★★☆)盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个

红球和2个黑球,搅匀后从中取出1个球,放回搅匀再取出第2个球,则两次取出的

球是1红1黑的概率为

.

答案

解析画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种,∴两次取出的球是1红1黑的概率为

=

.故答案为

.13.(2023河南二模,13,★★☆)人类的性别是由一对性染色体(X,

Y)决定的,当染色体为XX时,是女性;当染色体为XY时,是男性.如图所示的是一

对夫妻的性染色体遗传图谱,如果这位女士怀上了一个小孩,那么该小孩为女孩

的概率是

.学科生物解析由题意可得,共有4种等可能的情况,其中符合条件的情况有2种,∴所求概率=

=

.

答案

14.(新独家原创,★★☆)从-1、1、2三个数中任意取两个数分别记作b或c,能使

一元二次方程(x+b)(x+c)+2=0有实数根的概率为

.解析∵(x+b)(x+c)+2=0整理得x2+(b+c)x+bc+2=0,∴当方程有实数根时,Δ=(b+c)2-4(bc+2)≥0,∴(b-c)2≥8,列表如下:答案

cb

-112-1

(-1,1)(-1,2)1(1,-1)

(1,2)2(2,-1)(2,1)

共有6种等可能的结果,其中能使一元二次方程(x+b)(x+c)+2=0有实数根的有2种,

即b=-1,c=2;b=2,c=-1,∴能使一元二次方程(x+b)(x+c)+2=0有实数根的概率为

.15.(★★☆)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学

生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的概率是

.答案

解析根据题意画树状图如下:所有等可能的结果有6种,其中学生B坐在2号座位的结果有2种,则学生B坐在2号

座位的概率是

=

.16.(★★☆)甲、乙、丙三位同学一起去食堂就餐,食堂设有一楼、二楼共两个

餐厅,每个人可以随机选择其中一个,则三人恰好都去同一餐厅就餐的概率为

.答案

解析画树状图如下:∴一共有8种等可能的情况,其中三人恰好都去同一餐厅就餐的有2种情况,∴三

人恰好都去同一餐厅就餐的概率为

=

.三、解答题(本大题共5小题,共66分)17.(★☆☆)(12分)从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后

放回洗匀再抽,在试验中得到下表中部分数据:试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次

数1118

404963688091100出现方块的频

率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243

0.2530.250(1)将上表补充完整.(2)从上表中可以估计出现方块的概率是

(精确到0.01).

解析

(1)从上到下依次填30;0.250.(2)0.25.18.[情境题劳动实践](2023云南中考,16,★★☆)(12分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红

柿三种中的一种,记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学

选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学

的选择为x,乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数.(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.

解析

(1)画树状图如下:共有9种等可能的结果,分别为(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(B,B)、

(C,A)、(C,B)、(C,C).(2)由(1)可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜

的结果有3种,∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率=

=

.19.[情境题·爱国主义教育](2024陕西西安期末,19,★★☆)(12分)为贯彻落实党的二十大精神,全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴,某

校团委举办以“无悔青春献祖国,接力奋斗新时代”为主题的征文比赛,每班限一人参赛,九年级(2)班的王伟和孙莉两人文采相当,且都想代表班级参赛,于是班长制作了5张正面分别写有-2,-1,0,1,2的卡片(卡片背面完全相同),将卡片背面朝上洗匀后,王伟先从中任意抽取一张,不放回,孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取一张,若两人所抽取的卡片上的数字之积为0,则王伟代表班级参赛;否则,孙莉代表班级参赛.

(1)王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为

.(2)请用列表或画树状图的方法,判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平.解析

(1)

.(2)列表如下:

-2-1012-2—(-1,-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2,-1)—(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)—(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)—(2,1)2(-2,2)(-1,2)(0,2)(1,2)—由表格可知一共有20种等可能的结果,其中数字之积为0的结果有8种,数字之积

不为0的结果有12种,∴王伟参赛的概率为

=

,孙莉参赛的概率为

=

,∴班长设计的这个游戏规则对双方不公平.20.(2024山东济南天桥期中,22,★★☆)(14分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋

中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,

分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机取出一个小球,记标有的数字为x,再从乙袋

中随机取出一个小球,记标有的数字为y,点M的坐标为(x,y).

(1)用画树状图法或列表法写出点M所有可能的坐标.(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率.解析

(1)列表如下:

xy

012-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)0(0,0)(1,0)(2,0)共有9种等可能的结果,∴点M所有可能的坐标为(0,-1)、(0,-2)、(0,0)、(1,-1)、

(1,-2)、(1,0)、(2,-1