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文档简介
2024届湖南广益实验中学中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人2.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m3.下列计算正确的是()A.﹣= B.=±2C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a64.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下,每人射击10次,甲、乙两人的成绩如图所示,丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员,从平均数和方差两个因素分析,应淘汰()丙丁平均数88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°7.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF8.方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.09.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y410.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A. B.1 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.12.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=32x13.数据5,6,7,4,3的方差是.14.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.15.一个多项式与的积为,那么这个多项式为.16.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.19.(5分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.20.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:请你补全条形统计图;在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.21.(10分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;(3)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.23.(12分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,已知点A,B,C,D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1;在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A与D为对应点.24.(14分)如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.(1)求证:CF=DF;(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.2、C【解析】连结OA,如图所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.3、D【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算.【详解】A.不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误;B.=2≠±2,故B选项错误;C.
a6÷a2=a4≠a3,故C选项错误;D.
(−a2)3=−a6,故D选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算,熟记法则是解题的关键.4、D【解析】
求出甲、乙的平均数、方差,再结合方差的意义即可判断.【详解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均数为8,方差为1.2,丁的平均数为8,方差为1.8,故4个人的平均数相同,方差丁最大.故应该淘汰丁.故选D.【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识,解题的关键是记住平均数、方差的公式.5、B【解析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.6、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.7、C【解析】
根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB=∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.8、C【解析】
根据已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解关于k的方程即可得.【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故选C.【点睛】本题考查了根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),当b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2﹣4ac<0时,方程无实数根.9、A【解析】
由图象的点的坐标,根据待定系数法求得解析式即可判定.【详解】由图象可知:抛物线y1的顶点为(-2,-2),与y轴的交点为(0,1),根据待定系数法求得y1=(x+2)2-2;抛物线y2的顶点为(0,-1),与x轴的一个交点为(1,0),根据待定系数法求得y2=x2-1;抛物线y3的顶点为(1,1),与y轴的交点为(0,2),根据待定系数法求得y3=(x-1)2+1;抛物线y4的顶点为(1,-3),与y轴的交点为(0,-1),根据待定系数法求得y4=2(x-1)2-3;综上,解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式,根据点的坐标求得解析式是解题的关键.10、B【解析】分析:只要证明BE=BC即可解决问题;详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故选B.点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、20000【解析】试题分析:1000÷=20000(条).考点:用样本估计总体.12、1【解析】
由双曲线y=32x(x>0)经过点D知S△ODF=12k=34,由矩形性质知S△AOB=2S△ODF【详解】如图,∵双曲线y=32x∴S△ODF=12k=3则S△AOB=2S△ODF=32,即12OA•BE=∴OA•BE=1,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB•BE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.13、1【解析】
先求平均数,再根据方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]计算即可.【详解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴数据的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案为:1.考点:方差.14、=【解析】
设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:=.故答案是:=.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.15、【解析】试题分析:依题意知=考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。16、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.17、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时的周长最小.详解:如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1,∴点E的坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点睛:考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=.19、【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.20、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.22、(1)4﹣t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)S与t的函数关系式为:S=;(4)t的值为或.【解析】分析:(1)根据勾股定理求出AC的长,然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直,有三种情况:当Q在C处,P在A处时,PQ⊥BC;当PQ⊥AB时;当PQ⊥AC时;分别求解即可;(3)当P在AB边上时,即0≤t≤1,作PG⊥AC于G,或当P在边BC上时,即1<t≤3,分别根据三角形的面积求函数的解析式即可;(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,有两种情况:①当P在边AB上时,作PG⊥AC于G,则AG=GQ,列方程求解;②当P在边AC上时,AQ=PQ,根据勾股定理求解.详解:(1)如图1,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,∴AC=,由题意得:CQ=t,∴AQ=4﹣t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直,有三种情况:①当Q在C处,P在A处时,PQ⊥BC,此时t=0;②当PQ⊥AB时,如图2,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴,t=;③当PQ⊥AC时,如图3,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴t=;综上所述,当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)分两种情况:①当P在AB边上时,即0≤t≤1,如图4,作PG⊥AC于G,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴S△APQ=AQ•PG=(4﹣t)•4t=﹣2t2+8t;②当P在边BC上时,即1<t≤3,如图5,由题意得:PB=2(t﹣1),∴PC=4﹣2(t﹣1)=﹣2t+6,∴S△APQ=AQ•PC=(4﹣t)(﹣2t+6)=t2;综上所述,S与t的函数关系式
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