北师大版初中九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性课件

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性基础过关全练知识点2判断游戏的公平性1.小明与小亮做游戏(如图),规定每人每次只出一只手,且至

少要出一个手指,两人手指数之和为偶数时小亮获胜,否则小

明获胜.这个游戏

(填“公平”或“不公平”).

不公平解析画树状图如图:共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结

果有13种,所以小亮获胜的概率为

,小明获胜的概率为1-

=

,

≠

,故这个游戏不公平.2.(2024云南文山期末)小红和小丁玩纸牌游戏,下图是同一

副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌面

上.(1)小红从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为偶数的概率是

.(2)小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张,

把两人抽取的牌正面上的数字相加.若为偶数,则小红获胜;

若为奇数,则小丁获胜.请用画树状图或列表的方法说明这个

游戏对双方是否公平.

解析

(1)∵共有4张扑克牌,且4张牌中数字为偶数的扑克牌

有3张,∴所求概率是

.(2)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中和是偶数的结果有6种,和是奇

数的结果有6种,则小红获胜的概率是

=

,小丁获胜的概率是

=

,∵

=

,∴这个游戏对双方公平.3.(新课标例88变式)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分

成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、

乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边

界线上时视为无效,重转),将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点Q的坐标为(x,y),记S=x+y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点Q的

坐标.(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏:当S为偶数时甲获胜,当S为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理

由.

解析

(1)列表如下:

A转盘B转盘

12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.(2)这个游戏公平.理由如下:由表格可知,共有12种等可能的结果,其中S为偶数的结果有6

种,S为奇数的结果有6种,∴P(S为偶数)=

=

,P(S为奇数)=

=

,即P(S为偶数)=P(S为奇数),∴这个游戏是公平的.能力提升全练4.(2023山东菏泽鄄城期末,18,★★☆)有一个可自由转动的

转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另

有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相

同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字

(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一

个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?

解析

(1)列表如下:小杰小玉

2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相同.(2)此游戏公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3

种,即(2,1),(4,5),(6,3),∴P(A)=

=

.