北师大版初中九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数课件

第六章反比例函数1反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数1.(2024山东曲阜期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是

(

)A.y=-

B.y=

C.y=

D.y=-x2

C解析

y=-

,是正比例函数;y=

的分母是x+1,故不是反比例函数;y=-x2,x的次数是2,故不是反比例函数;根据反比例函

数的概念可以判断出y=

是反比例函数,故选C.2.若y=

是y关于x的反比例函数,则m的取值范围是

(

)A.m>-1

B.m≠-1

C.m<-1

D.m≠0B解析∵y=

是y关于x的反比例函数,∴m+1≠0,∴m≠-1,故选B.3.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个

反比例函数相应的k值是多少?(1)y=

;(2)y=0.4x-1;(3)y=

;(4)xy=2;(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y=

;(8)y=

x.解析

(1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的k值分别是5,0.4,2,-7.知识点2反比例函数表达式的确定4.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式

为

.y=-解析设y与x的函数关系式为y=

(k≠0),因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以y=-

.5.(教材变式·P150T3)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的

一些值.x

1

8

y

4

2

(1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式.(2)根据函数关系式补全表格.解析

(1)设y与x之间的函数关系式为y=

,由题表可知,当x=1时,y=4,∴k=4,∴y与x之间的函数关系式为y=

(经检验,其他数值均符合).(2)补全表格如下:x

1

2816y642

2

知识点3

根据实际问题列反比例函数的表达式6.(2022江苏南京秦淮期末)小明要把一篇27000字的调查报

告录入电脑,则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v

(字/分钟)之间的函数表达式应为t=

(v>0).解析由录入的时间=录入总量÷录入速度,可得t=

.7.(2022山东泰安月考改编)写出下列问题中两个变量之间的

函数表达式,并判断其是不是反比例函数.(1)底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的

变化而变化.(2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系.(3)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y与平均每人

占有粮食量x(t)的函数关系式.解析

(1)根据三角形的面积公式可得y=

×3×x=

x,不是反比例函数.(2)∵vt=200,∴两个变量之间的函数表达式为v=

,是反比例函数.(3)∵平均每人占有粮食量×农场人数=粮食总产量,∴xy=1500,∴y=

,是反比例函数.能力提升全练8.(2024黑龙江绥化期末,15,★★☆)已知函数y=(m+2)

是反比例函数,则m的值是

.2解析根据题意,得

所以

所以m=2.9.(2023湖南武冈期中,20,★★☆)在面积为定值的一组菱形

中,当菱形的一条对角线长为4cm时,它的另一条对角线长为

12cm.(1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的

函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,指出比例系

数.(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm,求这个菱形的边

长.解析

(1)∵在面积为定值的一组菱形中,当菱形的一条对角

线长为4cm时,它的另一条对角线长为12cm,∴S菱形=

×4×12=24cm2,∴

xy=24,∴y关于x的函数表达式为y=

.这个函数是反比例函数,比例系数是48.(2)∵菱形的一条对角线长为6cm,∴另一条对角线长为

=8(cm),∴这个菱形的边长为

=5(cm),即这个菱形的边长为5cm.10.(2024上海浦东新区期末,22,★★☆)已知y=y1+y2,并且y1与

x-1成正比例,y2与x成反比例,当x=2时,y=5;当x=-2时,y=-9.(1)求y关于x的函数解析式.(2)求当x=8时的y值.解析

(1)因为y1与x-1成正比例,所以设y1=k1(x-1)(k1≠0).因为y2与x成反比例,所以设y2=

(k2≠0).所以y=k1(x-1)+

.因为当x=2时,y=5,当x=-2时,y=-9,所以

解得

所以y关于x的函数解析式为y=2(x-1)+

.(2)当x=8时,y=2×7+

=

.素养探究全练11.(推理能力)已知(a-b+3)2+

=0,则关于x的函数y=(a-b)xa+b是

函数,比例系数为

.反比例-3解析∵(a-b+3)2+

=0,(a-b+3)2≥0,

≥0,∴

解得

∴函数y=(a-b)xa+b即为y=-

,是反比例函数,比例系数为-3.12.(抽象能力)(2023贵州铜仁石阡质检)已知函数y=(m2-2m)

.(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值.(2)若y是关于x的反比例函数,求m的值,并写出此时y与x的函

数关系式.解析

(1)由y=(m2-2m