北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(五)概率的综合应用课件

专项素养综合全练(五)概率的综合应用类型一概率与数、式的综合1.如图,一个质地均匀的转盘,指针的位置固定,当转盘自由转

动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界

线,则重新转一次),转动转盘两次,则两次转动转盘指针指向

的数的积为负数的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析列表如下:第一次积的符号第二次123-11正正正负2正正正负3正正正负-1负负负正一共有16种等可能的结果,两次转出的数的积为负数的结果

有6种,故两次转出的数的积为负数的概率为

=

.故选A.2.盒子里放有分别写有整式2,π,x,x+1的四张卡片,从中随机

抽取两张卡片,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组

成分式的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析画树状图如下:

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中组成的是分式的

结果有6种,所以能组成分式的概率是

=

,故选A.类型二概率与方程、不等式的综合3.(2024四川成都蒲江中学期中)已知关于x的一元二次方程x2

+bx+c=0,从1,2,3三个数中任取一个数作为方程中b的值,再从

剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该方程

有实数根的概率是

.

解析画树状图如下:共有6种等可能的结果,满足b2-4ac≥0的结果有3种:b=2,c=1;

b=3,c=1;b=3,c=2,所以能使该一元二次方程有实数根的概率

为

=

.4.从-2,-1,1,2这四个数中任取一个作为a的值,再从余下的三

个数中任取一个数作为b的值,则不等式组

有整数解的概率是

.

解析画树状图如图所示,

共12种等可能的情况,使不等式组

有整数解的情况有a=-2,b=1;a=-2,b=2;a=-1,b=1;a=-1,b=2四种.∴不等式组

有整数解的概率是

=

,故答案为

.类型三概率与函数的综合5.从-2,-1,1中任取两个数分别作为一次函数y=kx+b中k,b的

值,则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中使一次函数y=kx+

b的图象交x轴于正半轴的结果有4种:k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1,

b=-2;k=1,b=-1,所以一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的

概率是

=

.类型四概率与几何的综合6.有五张正面分别标有-2,-1,0,1,2的卡片,它们的背面完全相

同.将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的

数作为a的值,放回卡片洗匀,再随机抽取一张,以其正面的数

作为b的值,记点A(a,b).在平面直角坐标系中,若O(0,0),B(0,2),

则点A,B,O可以构成直角三角形的概率是

.

解析列表如下:ab-2-1012-2(-2,-2)(-2,-1)(-2,0)(-2,1)(-2,2)-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)(-1,2)0(0,-2)(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)1(1,-2)(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)2(2,-2)(2,-1)(2,0)(2,1)(2,2)由表格可知,共有25种等可能的结果,其中点A,B,O可以构成

直角三角形的结果有10种:(-2,0),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,

0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,2),所以P(点A,B,O可以构成直角三角形)

=

=

.7.(2022广西玉林中考)问题情境:在数学探究活动中,老师给

出了如图所示的图形及下面三个等式:①AB=AC;②DB=DC;

③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件,能否得

到余下一个等式成立?解决方案:探究△ABD与△ACD全等.问题解决:(1)当选择①②作为已知条件时,△ABD与△ACD全等吗?

(填“全等”或“不全等”),理由是

.(2)当任意选择两个等式作为已知条件时,请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率.

解析

(1)在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS).故答案为全等;三边分别相等的两个三角形全等.(2)画树状图如下:共有六种等可能的情况,符合条件的有①②,①③,②①,③①

四种,则P(△ABD≌△ACD)=

=

.类型五概率与统计的综合8.(2023四川眉山中考)某校为落实“双减”工作,推行“五

育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一

个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了

解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进

行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅不完

整的统计图:根据图中信息,完成下列问题:(1)①补全条形统计图(要求在条形上方注明人数);②扇形统计图中的圆心角α的度数为

.(2)若该校有3600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学

生人数.(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女

生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智

能竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生

一名女生的概率.解析

(1)①由题意知,被调查的总人数为30÷10%=300,所以D组人数为300-(40+30+70+60)=100,补全条形统计图如图:

②扇形统计图中的圆心角α的度数为360°×

=120°,故答案为120°.(2)3600×

=720(名).答:估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名.(3)画树状图如图:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到一名男生

和一名女生的结果有8种,所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为

=

.类型六概率的实际应用9.小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩.在网上购票时,系统已将两

人分配到同一车厢同一排(下图是高铁座位示意图).用列表

法求小亮和爸爸分配的座位挨在一起(过道两侧也可认为是

座位挨在一起)的概率.

解析列表如下:

ABCD