函数y=根号x(89x+7除x)的图像示意图及主要性质_第1页
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文档简介

函数y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(7,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=89xeq\s\up15(\f(3,2))+7xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*89xeq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(7,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*89x²-7).令eq\f(dy,dx)=0,则x²=eq\f(7,267).又因为x>0，则x=eq\f(1,267)eq\r(1869)≈0.16.(1)当x∈(0,0.16)时，eq\f(dy,dx)＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[0.16,+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*89x²-7)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x²-7)+3*89x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x²-7)+3*89xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x²-7-4*89x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(89x²+7)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=+∞。※.函数的五点图x0.030.100.160.220.28eq\r(x)0.170.320.400.470.5389x+eq\f(7,x)236.0078.9057.9951.4049.92y40.1225.2523.2024.1626.46※.函数的图像y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))y(0.03，40.12）

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