高中一年级数学圆锥曲线及方程练习试题

...wd......wd......wd...本资料来源于?七彩教育网?://7圆锥曲线一、选择题〔本小题共12小题，每题5分，共60分〕1．双曲线的离心率为，焦点是，，那么双曲线方程为A． B． C． D．2．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，那么此双曲线的方程为Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，那么椭圆的标准方程是 A． B． C． D．4．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么A．3 B．4 C．6 D．95．A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，那么点P的轨迹是DA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6．如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是A．B．C．D．7．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是〔〕A．B．C．D．08．双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，那么双曲线的离心率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，那么双曲线的离心率是A．B．C．2D．310.设分别是椭圆〔〕的左、右焦点，假设在其右准线上存在使线段的中垂线过点，那么椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．11.双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A. B. C.b D.a12.设分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线上存在点，使且，那么双曲线的离心率为A． B． C． D．二.填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为．14.和分别是双曲线的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，那么双曲线的离心率为.15．设双曲线的离心率，那么两条渐近线夹角的取值范围是.16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线为准线；③离心率，那么所有这些椭圆的长轴长之和为.(文科做)假设椭圆的离心率为，那么的值为.三、解答题〔本大题共6小题，共74分〕17.椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程18．椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.〔1〕假设椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.〔2〕椭圆C上是否存在满足的点P假设存在，求出存在时,满足的条件；假设不存在，请说明理由.20．如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。〔1〕求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；〔2〕假设a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值。21．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．〔1〕证明；〔2〕设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．22．双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立并证明你的结论。〔圆锥曲线〕参考解答一、选择题〔本小题共12小题，每题5分，共60分〕1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.Ｂ9.B10.D11.C12.C二.填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.14.15.[,]16.(理)4(文)4或三、解答题17.解：直线l的方程为：

由①由得：∴，即②由①②得：故椭圆E方程为.18解：解：〔1〕设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．〔2〕设，．①当轴时，．②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值19．解：〔1〕设，,易求得，，那么，于是〔〕，可求得再由条件，以及易得，，于是所求椭圆为，〔2〕设存在满足要求，那么当且仅当为正方形。，即，解〔1〕〔2〕得，所以〔ⅰ〕当时，存在满足要求；〔ⅱ〕当时，不存在满足要求.20.〔1〕解：设抛物线的标准方程为，那么，从而因此焦点的坐标为〔2，0〕.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。〔2〕作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，那么由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，那么|FA|＝|AC|＝解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，那么 所以。故.21.解：〔1〕由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即．解得，从而得到．直线的方程为，整理得．由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即．〔2〕设点的坐标为．当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，．点的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．将③式和④式代入得，．将代入上式，整理得．当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，．由知，即，解得．这时，点的坐标仍满足．综上，点的轨迹方程为．22.解：