吉林省朝鲜族四校联考2023-2024学年中考数学押题卷含解析

吉林省朝鲜族四校联考2023-2024学年中考数学押题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：12．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞43．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜24．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．457．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．8．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）9．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______.12．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________.B．运用科学计算器比较大小：________sin37.5°.14．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么的值等于________．（结果保留两位小数）15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．17．二次根式中的字母a的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)19．（5分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．22．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．23．（12分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.24．（14分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积，

阴影部分的面积，

空白部分与阴影部分面积之比是：：1，

故选C．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、C【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．3、B【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．4、D【解析】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.5、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、C【解析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7、B【解析】

根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9、B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.10、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、144°【解析】

根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.12、或【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.综上所述，CD的值为4＋2或2＋.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．13、9,>【解析】

（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360（2）利用科学计算器计算可知，sin37.5°.故答案为(1).9,(2).>【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.14、3.1【解析】分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．15、6【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616、2【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为2．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．17、a≥﹣1．【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、缆车垂直上升了186m．【解析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．【详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19、（2）见解析；（2）k<2．【解析】

（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程总有两个实数根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.20、（1）y＝24x＋1.（2）点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝-8试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m∴反比例函数的解析式：y＝8x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：{0=-4k+b2=4k+b，解得：所以一次函数的解析式：y＝24x（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝-8x的图象于点分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.21、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．22、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景