八年级数学上册试题 第三章《勾股定理》单元复习卷-苏科版（含答案）

第三章《勾股定理》单元复习卷一、单选题1．下列各组数为勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，10，12 C．，，1 D．8，15，162．勾股定理最早出现在《周解算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是（结果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．3．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米4．如图，在中，，，四边形是正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．16 C．18 D．205．如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（）A． B．3 C． D．46．一直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边的长的平方为（）A．169 B．49 C．169或49 D．169或1197．在中，若，边上的高，那么的周长为（）A．32或33 B．42或33 C．32或42 D．33或318．已知中，，，，斜边边上的高的长度为（

）A． B．5 C． D．109．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点．则线段的长为（

）A． B．1 C． D．210．如图，在中，，垂直平分，分别交于D，E两点，若，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，在中，，线段是边上的高，点、是上任意两点（不含端点、）．若，，则阴影部分的面积是．12．《九章算术》提供了许多勾股数，如，等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是．13．如图，平分，点A在射线上，于点B，若，，则点A到射线的距离为．

14．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了．

15．已知三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形是三角形．16．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则的度数为度．17．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和．若一组勾股数的勾为26，则经为．18．如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，则线段的长为．三、解答题19．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，于A，于B．已知，，，试问：图书室E应该建在距点A多少处，才能使它到两所学校的距离相等？20．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求原路线的长．21．如图，在中，D是上一点，若，，，．(1)求证：是直角三角形；(2)求的面积．22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？23．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：______；(2)若第一个数用字母n（n为奇数，且）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____和____，请用所学知识说明它们是一组勾股数．24．如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．(1)求的长度；(2)若，，求的面积．25．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；(2)如图2，在中，是边上高，，，求的长度．26．在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、.(1)特例体验：如图1，若直线，请探究线段、和的数量关系并说明理由；

(2)初步推广：如图2，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；

(3)尝试应用：如图3，若直线从图①状态开始绕点旋转，与线段相交于点，延长线段交线段于点，若，，求．

答案一、单选题1．A【分析】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数；据此进行逐一判断即可．【详解】解：A.，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；B.，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；C.，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；D.，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．故选：A．2．C【分析】根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：为正整数，为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理得，，解得，弦是，故选：C．3．C【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解．【详解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴；故选：C．4．D【分析】根据勾股定理求得，结合计算选择即可．【详解】解：在中，，，由勾股定理得：，∵四边形是正方形，∴．故选：D．5．C【分析】根据折叠可得，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠可知，，在中，，，，，故选：C．6．D【分析】根据直角三角形三边的关系确定第三边平方的值．【详解】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：，∴；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：，∴；∴第三边的长为或．故选：D．7．C【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；（2）当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出．【详解】解：此题分两种情况讨论：（1）如图1，当为锐角三角形时，

在中，，在中，，∴，∴的周长为；（2）如图2，当为钝角三角形时，

在中，，在中，，∴，∴的周长为．∴的周长为或．故选：C．8．A【分析】根据勾股定理求出，再根据，即可求解．【详解】解：∵，，，∴根据勾股定理可得：，∵，∴，即，解得：，故选：A．9．B【分析】作于，得到，设，由，可得，最后由勾股定理进行计算即可得到线段的长．【详解】解：作于，，，设，，，，，，，故选：B．10．C【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接，∵垂直平分，∴，在中，，∴，故选：C．二、填空题11．6【分析】利用等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，从而可得，，然后利用证明，从而可得的面积的面积，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，进而可求出的面积，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答．【详解】解：，，是的垂直平分线，，，，，的面积的面积，在中，，，，，的面积，阴影部分的面积的面积，故答案为：6．12．17【分析】根据题意，按照步骤计算出由8生成的勾股数的“弦数”即可．【详解】8是大于2的偶数由8生成的勾股数的“弦数”是17故答案为：17．13．3【分析】先根据勾股定理求出，然后根据角平分线的性质求解即可．【详解】解：过A作于点C，

又平分，，∴，又，，∴，∴．故答案为：3．14．2【分析】根据勾股定理求出，得出，求出拉伸长度即可．【详解】解：在中，∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴拉伸长度，故答案为：2．15．直角【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：，，，这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．16．【分析】如图，连接、，根据勾股定理的逆定理可得，从而知是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：，即可得解．【详解】解：如图，连接、，设网格中正方形的边长为x，由勾股定理得：，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴.故答案为：45．17．【分析】根据题干的公式直接进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴经为，故答案为：18．【详解】根据翻折的性质可知，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解．【分析】解：根据两次翻折可知：，，，，，，，，，．．在中，，，．故答案为：．三、解答题19．解：设图书室E应建在距A点x千米处，才能使它到两所学校的距离相等，则千米；∵，，∴，，∵，∴，即，解得：，答：图书室E应建在距A点千米处，才能使它到两所学校的距离相等．20．（1）解：∆BCH是直角三角形，理由是：在中，∵，，∴，∴是直角三角形且，∴，∴∆BCH是直角三角形；（2）解：设，则，∴，即，解得，即千米．21．（1）证明，，，，，，是直角三角形．（2）解：由（1）得，，，，，的面积为：，的面积为240．22．（1）解：由A点向作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；（2）设上点D，，则还有一点G，有．∵，∴是等腰三角形，∵，∴是的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：（h）．23．（1）解：、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，，，，，…，，，60，61；故答案为：11，60，61；（2）后两个数表示为和，，，，又，且为