-北师大版数学九年级上册第十周自主评价练习（期中测评课件）

第十周自主评价练习（期中测评卷）【第一章至第四章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图，将矩形

ABCD

对折，使边

AB

与

DC

，

BC

与

AD

分别重

合，展开后得到四边形

EFGH

.

若

AB

＝2，

BC

＝4，则四边形

EFGH

的面积为（

B

）A.2B.4C.5D.6（第1题图）B2.一元二次方程

x2－3

x

＋1＝0的根的情况（

B

）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.随机抛掷一枚瓶盖5000次，经过统计得到“正面朝上”的次

数为2100次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“正面朝上”

的概率为（

B

）A.0.22B.0.42C.0.50D.0.58BB4.如图，点

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

各边中点，则以下说法错

误的是（

C

）A.△

BDE

和△

DCF

的面积相等B.四边形

AEDF

是平行四边形C.若

AB

＝

BC

，则四边形

AEDF

是菱形D.若∠

A

＝90°，则四边形

AEDF

是矩形（第4题图）C5.如图，已知∠

DAB

＝∠

CAE

，则添加下列一个条件后，仍然

无法判定△

ABC

∽△

ADE

的是（

A

）A.

＝

B.

＝

C.∠

B

＝∠

D

D.∠

C

＝∠

AED

（第5题图）A6.如图，在菱形

ABCD

中，

AB

＝5，

AC

＝6，过点

D

作

DE

⊥

BA

，交

BA

的延长线于点

E

，则线段

DE

的长为（

D

）A.

B.

C.4D.

（第6题图）D7.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有

门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4

尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相

等.则门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为

x

尺，下列方程符合题意的是（

B

）A.（

x

＋2）2＋（

x

－4）2＝

x2B.（

x

－2）2＋（

x

－4）2＝

x2C.

x2＋（

x

－2）2＝（

x

－4）2D.（

x

－2）2＋

x2＝（

x

＋4）2B

A.（0，0）B.（3，0）C.（4，0）D.（5，0）（第8题图）C

8

12

11.如图，在△

ABC

中，点

P

为边

AB

上一点，且∠

ACP

＝∠

B

.

若

AP

＝6，

BP

＝4，则

AC

的长为

.

－1

10

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）解下列方程：（1）

x2－2

x

－3＝0；

解：（1）因式分解，得（

x

－3）（

x

＋1）＝0，∴

x

－3＝0或

x

＋1＝0.∴

x1＝3，

x2＝－1.

（2）2

x2－3

x

－1＝0.15.（本小题满分8分）如图，在正方形

ABCD

中，点

E

，

F

在对

角线

BD

上，

AE

∥

CF

，连接

AF

，

CE

，试判断四边形

AECF

的

形状，并说明理由.解：四边形

AECF

是菱形.理由如下：如答图，连接

AC

，交

BD

交于点

O

.

∵四边形

ABCD

是正方形，∴

AC

⊥

EF

，

AO

＝

CO

.

∵

AE

∥

CF

，∴∠

AEF

＝∠

CFE

.

答图又∵

AC

⊥

EF

，∴平行四边形

AECF

是菱形.∵∠

AOE

＝∠

COF

，∴△

AOE

≌△

COF

（AAS）.∴

OE

＝

OF

.

∵

OA

＝

OC

，∴四边形

AECF

是平行四边形.答图16.（本小题满分8分）某中学为进一步提高研学质量，着力培

养学生的核心素养，选取了A.“青少年科技馆”；B.“黄河入

海口湿地公园”；C.“孙子文化园”；D.“白鹭湖营地”四个

研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随

机抽取部分学生进行调查统计（每名学生必须且只能选择一个

研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如

图所示）.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了

人进行调查，在扇

形统计图中“A”所对应圆心角的度数为

，并补全条

形统计图；24

30°

（2）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学

生人数；解：（2）480×25％＝120（人）.∴估计该校选择研学基地C的

学生有120人.（3）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们

对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女

生，请用列表或画树状图的方法求出所选两人都是男生的概率.

（1）求证：无论

k

为何实数，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根

x1，

x2满足

x1－

x2＝3，求

k

的值.

（1）如图1，当

AE

＝

AF

时，求∠

AEB

的度数.解：（1）∵四边形

ABCD

是菱形，∴

BC

∥

AD

，∠

BAC

＝∠

DAC

.

∴∠

ABC

＋∠

BAD

＝180°.∵∠

ABC

＝120°，∴∠

BAD

＝60°.∴∠

EAF

＝30°.∵

AE

＝

AF

，∴∠

AEF

＝∠

AFE

＝75°.由旋转可知，∠

BEF

＝120°，∴∠

AEB

＝120°－75°＝45°.（2）如图2，分别过点

B

，

F

作

EF

，

BE

的平行线，且两直线相

交于点

G

.

①试探究四边形

BGFE

的形状，并求出四边形

BGFE

周长的

最小值；解：（2）①如图1，连接

DE

.

∵

AB

＝

AD

，∠

BAE

＝∠

DAE

，

AE

＝

AE

，∴△

BAE

≌△

DAE

（SAS）.∴

BE

＝

DE

，∠

ABE

＝∠

ADE

.

由旋转可知，∠

BEF

＝120°，∴∠

BAF

＋∠

BEF

＝60°＋120°＝180°.∴∠

ABE

＋∠

AFE

＝180°.∵∠

AFE

＋∠

EFD

＝180°，∴∠

EFD

＝∠

ABE

.

∴∠

EFD

＝∠

ADE

.

∴

EF

＝

ED

.

∴

EF

＝

BE

.

②如图2，连接

BD

，

DE

，过点

E

作

EH

⊥

CD

于点

H

.

∵

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝60°，∴△

ABD

是等边三角形.∴

BD

＝

AB

，∠

ABD

＝60°.∵

BG

∥

EF

，∴∠

EBG

＝180°－∠

BEF

＝60°.∴∠

ABD

＝∠

GBE

.

∴∠

ABG

＝∠

DBE

.

又∵

BG

＝

BE

，∴△

ABG

≌△

DBE

（SAS）.∴

AG

＝

DE

＝

y

.②连接

AG

，设

CE

＝

x

，

AG

＝

y

，写出

y

与

x

之间满足的关系式.

2

21.班长邀请

A

，

B

，

C

，

D

四位同学参加圆桌会议.如图，班长

坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则

A

，

B

两位同学座位相邻的概率是

.

23.如图，在四边形

ABCD

中，∠

BCD

＝90°，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

.

若

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝6，∠

ADB

＝2∠

CBD

，则

AD

的长为

.

二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分）某电商在网络平台上对一款成本价为40

元的小商品进行直播销售，若按每件60元销售，每天可卖出20

件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低2元，日销售量

增加4件.（1）当每件小商品售价降为多少元时，每天的销售量为36件？

并求出此时的利润.解：（1）由题意，得60－（36－20）÷4×2＝52（元），此时的利润为（52－40）×36＝432（元）.故当每件小商品售价降为52元时，每天的销售量为36件，此时

的利润为432元.（2）若降价后每天的利润不变，则每件小商品售价应定为

多少元？解：（2）设每件小商品售价应定为

x

元，则每件利润为（

x

－40）元，日销售量为（140－2

x

）件.由题意，得（

x

－40）（140－2

x

）＝（60－40）×20，解得

x1＝50，

x2＝60（舍去）.∴每件小商品售价应定为50元.

②若∠

CBO

＝45°，求△

BOC

的面积.

（2）是否存在点

B

，使得以点

A

，

B

，

C

为顶点的三角形与△

BCO

相似？若存在，求

BO

的长；若不存在，请说明理由.解：（2）存在点

B

，使得以点

A

，

B

，

C

为顶点的三角形与△

BCO

相似.过点

A

作

AM

⊥

OB

于点

M

.

由（1）②可知，

AM

＝3，

OM

＝8.

26.（本小题满分12分）如图1，在正方形

ABCD

中，点

M

为

CD

边上一点，过点

M

作

MN

⊥

CD

且

DM

＝

MN

，连接

DN

，

BM

，

CN

，点

P

，

Q

分别为

BM

，

CN

的中点，连接

PQ

.

（1）求证：

CM

＝2

PQ

.

（1）证明：如图1，连接

BD

，取

MN

的中点

E

，连接

EP

，

EQ

.

∵

MN

⊥

CD

且

DM

＝

MN

，∴△

DMN

是等腰直角三角形.∴∠

MDN

＝45°.

∵点

E

，

P

分别为

MN

，

BM

的中点，

∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠

MDB

＝45°.∴

D

，

N

，

B

三点共线.设

DC

＝1，

DM

＝

a

，

∴

QF

垂直平分

EP

.

∴

EQ

＝

PQ

.

∵点

E

，

Q

分别为

MN

，

CN

的中点，

过点

Q

作

QF

⊥

EP

，则△

QFE

是等腰直角三角形.（2）如图2，将图1中的△

DMN

绕正方形

ABCD

的顶点