2024河南中考数学专题复习第四章 第三节 特殊三角形及其性质 课件

一题串讲重难点21考点精讲第三节特殊三角形及其性质

课标要求1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．命题点1特殊三角形的有关计算(9年5考)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值特殊三角形考查特殊三角形的性质202310选择题3等边三角形三条边相等，每一个角都等于60°，等腰三角形三线合一202215填空题3等腰直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半202010选择题3两个等腰三角形拼成的四边形，涉及等边三角形的判定等腰三角形三线合一，等边三角形的每一个角都等于60°201910选择题3等腰三角形/20166选择题3直角三角形中位线的性质，勾股定理考情及趋势分析命题点2与特殊三角形有关的折叠(9年4考)考情分析年份题号题型分值折叠次数考查内容结合知识点202115填空题3两次以直角三角形连续折叠两次为背景考查点位置不确定求线段长30°直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数201815填空题3一次以直角三角形的对称为背景考查直角三角形的判定中位线的性质，30°直角三角形的性质，正方形的判定及性质201715填空题3一次以等腰直角三角形折叠为背景考查直角三角形的判定平行线分线段成比例201515填空题3一次以正方形折叠为背景考查等腰三角形的判定勾股定理【考情总结】均在15题考查，其中2021年涉及两次折叠，涉及特殊三角形的分类讨论，结果为两个．直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形、等边三角形特殊三角形及其性质边角判定面积计算公式边角关系图形对称性考点精讲图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形图形边1.两直角边互相垂直2.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c21.两直角边互相垂直2.三边长的比为1∶1∶

两腰相等三边相等图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形图形角两锐角和等于90°1.两锐角均为45°2.两锐角和等于90°3.两底角相等两底角相等每一个角都等于60°图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形图形边角关系1.30°角所对的直角边是斜边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角；等角对等边/图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形图形对称性/是轴对称图形，有1条对称轴是轴对称图形，有1条对称轴是轴对称图形，有3条对称轴图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形判定60°90°相等图形名称直角三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形图形面积计算公式S＝ch＝_________S＝a2＝ch＝c2＝ahS＝_________S＝ah＝_________a2一题串讲重难点基础知识巩固例1已知在△ABC中，AB＝AC＝5，D为BC上一点，E为AC上一点．(1)已知△ABC顶角为30°，则底角度数为_________；(2)已知△ABC的一个角为50°，则∠A的度数为______________；【解题依据】此问中用到等腰三角形的性质为______________________．75°50°或80°等腰三角形两底角相等(3)如图①，连接AD，若AD为BC边上的中线，AD＝4，则BC的长为____；【解题依据】此问中用到等腰三角形的性质为_____________________．例1题图①6等腰三角形“三线合一”图②图③例1题图(4)如图②，连接AD，若AD为∠BAC的平分线，∠B＝60°，则AD的长为________，△ABC的面积为________；(5)如图③，在(4)的条件下，连接DE，若∠DEC＝2∠ADE，则△ADE的形状为______三角形(填“等腰”“等边”或“直角”)，∠EDC的度数为__________．等腰60°例2在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，点D，E分别是边AC，AB上一点，连接DE.(1)若D为AC中点，DE＝3，AE＝5，则△ADE为______三角形；(填“等腰”“等边”或“直角”)(2)如图①，若点D与点C重合，BD＝BE，∠BED＝2∠A，则∠B的度数为________；例2题图①直角60°图②图③例2题图(3)(2022河南6题改编)如图②，若AB＝10，DE垂直平分AC，则DE的长为________；连接CE，则△CDE的周长是________；(4)如图③，连接BD，若BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝4，则AD的长为________；3125(5)如图④，若点D为AC中点，DE⊥AB，BC＝6，则DE的长为________；图④图⑤例2题图(6)如图⑤，D为AC中点，BC＝4，当△ADE为以AD为底边的等腰三角形时，DE的长为_______．重难考法突破针对与特殊三角形有关的折叠问题(9年4考)例3在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，点D是BC边上一点．(1)如图①，若BD＝3CD，连接AD，则△ACD的面积为________；例3题图①例3题图②(2)如图②，按照以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于

MN长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE交AC于点F，过点F作FD⊥BC于点D，则FD的长为________；例3题图③(3)如图③，D为BC中点，E为边AB上一个动点，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为点F，DF交AB于点G，当△DEG为等腰三角形时，则BE长为___________．

解题关键点需分DE