微波技术第1章教材

第1章传输线理论

§1.1引言§1.2传输线方程及其解§1.3传输线的特性参量§1.4均匀无耗传输线的工作状态的分析§1.5阻抗圆图及其应用§1.6传输线的阻抗匹配§1.1引言1、传输线的种类

微波传输线(Transmission(TX)Line)是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。

微波传输线大致可以分为三种类型。（1）TEM波传输线：为双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等,如图1-1(a)所示。在传播方向上即无电场也无磁场，其特点是频带宽，缺点为高频段传输时其能耗较大。（2）TE波和TM波传输线：为均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图2-1(b)所示。其特点损耗小，功率容量的，缺点为带宽窄，体积大。

TEM波传输线TE10HfieldCurrentEfield波导中的TE10传输模式（3）介质传输线:因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根线等,如图1-1(c)所示。其特点结构简单，体积小，功率容量大，缺点为存在辐射能耗。

一般对传输线的基本要求是：能量损耗小，传输效率高，功率容量大，工作频带宽，尺寸小且均匀。目前微波系统用得最多的是矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线。图1-1各种微波传输线TEM波传输线TE和TM波传输线介质传输线2、分布参数及分布参数电路传输线长线（）分布参数电路：高频下，传输线上的电流，电压随时间空间的变化而变化。电磁场沿导线分布，存在分布电阻效应，分布电感效应，分布电容效应，和分布电导效应。传输线短线（）集中参数电路：短线可近似认为是由电容器（储存电场能量），电感器（储存磁场能量）和电阻（消耗电磁能）构成。微波传输线为一种分布参数电路。通常把TEM波导传输线称为长线。长线分布参数电路

忽略分布参数效应

短线集中参数电路

考虑分布参数效应由于微波传输线是一种分布参数电路，所以传输线上的电压和电流是随空间和时间变化的双坐标函数根据传输线上的分布参数是否均匀，可将传输线分为均匀传输线和非均匀传输线。本章只讨论均匀传输线均匀传输线的一般有四个分布参数,即分布电阻、电导、电容和电感，它们的大小取决于传输线的类型、尺寸、导体材料和周围介质材料。几种典型双导体传输线的分布参数计算公式如表1-1。表1-1几种典型双导体传输线L0、C0的计算公式

R0、G0、L0和C0分别为单位长度传输线上的分布电阻、分布电导、分布电感和分布电容。3、均匀传输线及其等效电路由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1-2所示的均匀平行双导线系统。图1-2

对于双线传输线，同轴线等双导体传输线，两个导体的电感和电阻可以组合在一个导体上，如图(1-3(a)。但这种表示法不能适用于所有类型的传输线。图1-3(a)

每一微段元可看成集中参数电路

有了分布参数的概念，可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz<<λ,λ为工作波长)，每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ型网络来等效。整个传输线可等效成无穷多个Γ型网络的级联，如图1-3(b)所示。

图1-3(b)整个传输线可等效成无穷多个Γ型网络的级联§1.2传输线方程及其解

1、传输线方程

传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。

对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、G0dz、Lodz及C0dz，等效电路如图2-4所示。传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源，终端接负载阻抗ZL，坐标原点选在始端。设距始端z处的电压和电流分别为u和i，经过dz段后电压和电流分别为u(z+dz)和i(z+dz)。传输线上的电压u和电流i既是位置坐标z的函数又是时间t的函数，所以在位置z处，电压和电流可分别表示为u=u(z,t)，i=i(z,t)。经过dz段后电压和电流可表示为

u=u(z+dz,t)，i=i(z+dz,t)。图1-4dz段传输线的等效电路

根据微分的定义式，位置z处电压和电流的偏微分可以表示为（1）

设由位置z到位置z+dz的电压、电流的变化为du(z,t)，di(z,t)，并考虑如图1-4所示的正方向，得（2）将（2）式带入（1）式，得（3）根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有（4）（4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得（5）对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为

u(z,t)=Re［U(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］（6）将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得（7）令Z=R0+jωL0,Y=G0+jωC0，Z、Y分别称为传输线单位长度串联阻抗和单位长度并联导纳。所得到时谐情况下的传输线方程，又称为电报方程。（8）2、传输线方程的解

将式（8）两边微分并将第（5）式代入,令γ2=ZY=(R0+jωL0)(G0+jωC0),

则上两式可写为（9）式（9）为均匀传输线的波动方程，这是一个标准的二阶齐次微分方程组其通解为（书1-4）其中其中Z0称为传输线的特性阻抗，γ称为传输线上波的传输常数，其实部为α,称为传播常数，虚部为β,称为相移常数，γ=α+j

β

。式(1-4)中的A1、A2为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。已知传输线终端电压U2和电流I2，求沿线电压电流表达式如图1-4所示，为了方便起见，将坐标原点z=0选在终端。图1-4传输线终端式(1-4)应改写为（注意：因坐标原点改变，指数项的正负号发生变化）（1-5）将终端条件U(0)=U2，I(0)=I2代入上式可得

由此解得

A1=（1/2）

(U2+I2Z0)A2=（1/2）

(U2-I2Z0)（1-6）将A1、A2带入式（2-6）得（1-7a）根据双曲函数的表达式，上式整理后可得

（1-7c）终端的入射电压波

终端的反射电压波

(入射电压波+反射电压波)(入射电流波+反射电流波)（1-7b）（1-8）已知传输端线始端电压U1和电流I1

，求沿线电压电流表达式

这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件U(0)=U1，I(0)=I1

，代入式(1-4)，同样可得沿线的电压电流表达式为

3、入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式(为了简便起见，设A1，A2为实数并近似认为Z0也为实数)

上式表明，传输线上任一点处的电压和电流均由两部分组成，第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。其中ui(z，t)为电压入射波，ii(z，t)为电流入射波。入射波的振幅随传播方向距离z的增加按指数规律衰减，相位随z的增加而滞后；图1-5传输线上的入射波和反射波第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。其中ur(z，t)为电压反射波，ir(z，t)为电流反射波。反射波的振幅随距离z的增加而增加，相位随z的增加而超前。入射渡和反射波沿线的瞬时分布图如图1-5所示

传输线上任一点处的电压或电流都等于该处相应的入射波和反射波的叠加。当Z0为实数时,ui(z，t)与ii(z，t)同相,而ur(z，t)与ir(z，t)反相。

§1.3传输线的特性参量

传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。下面分别加以介绍

1、传播常数(propagationconstant)

传播常数γ一般为复数，可表示为

其中实部α称为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数，单位为分贝／米(dB／m)（取lg）或奈培/米(NP／m)（取ln）；虚部β称为相移常数，表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度／米(rad／m)。

attenuationconstantphaseconstant对于低耗传输线，一般满足，所以有

由此可得不难看出，衰减常数(是由传输线的导体电阻损耗αc和填充介质的漏电损耗αd两部分组成。对于无耗传输线R0=0，G0=0，则有

实际应用中，在微波频段内，总能满足，因此可把微波传输线当作无耗传输线来看待。这样就可大大简化传输线的定性分析。

2、特性阻抗

(Characteristicimpedance)

传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比。或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比的负值，即

可见，一般情况下传输线的特性阻抗与频率有关，为一复数。

对于无耗传输线，则对于低耗传输线由此可见，在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数(纯电阻)，它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。

对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线,其特性阻抗为式中,εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线,其特性阻抗为式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50Ω和75Ω两种。

3、相速vp与相波长λ

传输线上的入射波和反射波以相同的速度向相反的方向传播。传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度,用vp来表示。等相位面的运动方程为

ωt±βz=const.（常数）上式两边对t微分，有

对于微波传输线，则，

将表1-l中的双导线或同轴线的L0和C0代入上式，可得双导线和同轴线上行波的相速和波长均为其中，f为电磁波频率。由此可见，双导体传输线和同轴线上行波电压和电流的相速等于周围介质中的光速，由于β与ω成线性关系，与频率无关，只决定于周围介质的相对介电常数，这种波为非色散波。当传输线有损耗时,β不再与ω成线性关系，则相速vp与频率ω有关，这就称为色散特性。

4、输入阻抗Zin(inputimpedance)

阻抗是传输线理论中—个很重要的概念，阻抗是用来分析传输线的工作状态。

取终端处为坐标原点。终端结负载阻抗ZL。输入阻抗定义为距原点z处的电压U(z)与电流I(z)之比，对于无耗传输线（γ=jβ),且由前例（1-7）式图1-6传输线的输入阻抗（1-16）zlZ00U2ZinZin(z)ZLI2考虑终端条件U2=I2ZL，则可得由上式可见，均匀无耗传输线上z处的输入阻抗Zin(z)与Z0，ZL以及工作频率ω有关。

输入阻抗的概念在工程设计中经常用到。有了传输线上某一点处的输入阻抗。可将该点处右侧的一段传输线连同负载ZL一并去掉。并在该点处跨接一个等于输入阻抗Zin(z)的负载阻抗。则该点左侧传输线上的电压和电流并不受影响，即两种情况是完全等效的。问题：工程设计时如何应用输入阻抗？（1-17）输入阻抗的性质

重复性:无耗传输线上任意相距λ/2处的阻抗相同,具有λ/2重复性；（为什么？）传输线上距离负载为半波长整数倍的各点输入阻抗相同：

变换性:传输线上距离负载λ/4奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方和负载阻抗之比：当Z0为实效．ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用（实阻抗变为复阻抗）。这些关系在研究传输线的阻抗匹配问题时是很有用时。

如何得到？如何得到？在许多情况下．例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便：无耗传输线的输入导纳表达式为

[例1]一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载ZL=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将ZL=40+j30(Ω),Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式有可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。此例说明前变换性质3。5、反射系数

从波的传输角度来说，可定义电压和电流的反射系数Γ，即距终端为z处的反射电压(电流)与入射电压(电流)之比为该处的电压(电流)反射系数。选取坐标系的方向为负载指向源，则由（1-6），由于微波阻抗是不能直接测量的,只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得，为此，引入以下三个重要的物理量:反射系数和驻波比和行波系数。无耗传输线（γ=jβ)由此可得电压反射系数Γu和电流反射系数Γi,

注：(1)Γu与

Γi大小相同，相位差为π。由于电压反射系数较易测定，因此若不加说明，以后提到的反射系数均指电压反射系数，并均用符号Γ(z)表示。反射系数Γ为空间位置的函数。(2)终端的反射系数ΓL，此时z=0，考虑A1和A2为复数值，则，

(3)传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系

传输线上任一点z处的反射系数为复数，相位滞后终端反射系数2βz。由此可见,对均匀无耗传输线来说,任意点反射系数Γ(z)大小均相等,沿线只有相位按周期变化,其周期为λ/2,

即反射系数也具有λ/2重复性。

(4)输入阻抗和反射系数的关系

由于：则

(1-25)由此可见,当传输线特性阻抗一定时,输入阻抗与反射系数有一一对应的关系,因此,输入阻抗Zin(z)可通过反射系数Γ(z)的测量来确定可得。(5)终端负载阻抗与终端反射系数的关系（z=L)反射系数可用输入阻抗和负载阻抗表示

(1-26)

显然,当ZL=Z0时,ΓL=0,

即负载终端无反射,此时传输线上反射系数处处为零,一般称之为负载匹配。而当ZL≠Z0时,负载端就会产生一反射波,向信源方向传播,若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时,则它将再次被反射。

波的反射是传输线工作的基本物理现象，反射系数不仅有明确的物理概念,而且可以测定．因此在微波测量技术和微波网络的分析与综合设计中广泛采用反射系数这一物理量。6、驻波比和行波系数

负载不匹配的定义：负载阻抗与传输线的特征阻抗不相等。此时，传输线上存在入射波和传输波，形成驻波。用线上的电压（电流）的最大值（波腹点振幅）与最小值（波节点振幅）之比，即驻波比（SWR）描述不匹配程度。驻波比7、传输功率对于无耗传输线，传输功率P为：注：Pi(z)和Pr(z)为通过点处的入射波功率和反射波功率。

传输线的功率容量Pbr

由电压波腹点决定电压的最大值，由电压波节点决定电压的最小值，故传输功率为

传输线的功率容量Pbr

例题3无耗传输线系统其终端负载100Ω。如果线上的SWR为1.5。求传输线特征阻抗的两种可能值。

解：由驻波比（SWR）的定义可求得，

由终端反射系数与负载阻抗的关系

则

则有下列两式：

例题2对无耗传输线系统，设Z0已知。求

(1)输入阻抗Zin；(2)传输线上各点的反射系数Γa,Γb

和Γc;(3)各段传输线的电压驻波比ρab,ρbc。abcZL=Z02Z0Z0λ/4λ/4ZinZbZmb

解:(1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb为（因为l=λ/4），则由Z01=Z0/2

，得b点处的等效阻抗Zb为（并联）输入阻抗Zin为（因为l=λ/4），（2）由，且a点左右的特性阻抗没有突变，b点的特性阻抗为Z0,c点的特性阻抗为Z01。故可得传输线上各点的反射系数为（对应于线上的点）（3）各段的电压驻波比（对应与传输线上的段）：

通过上述例题分析，可进一步看出反射系数是对应传输线上的点．不同点的反射系数是不一样的；而电压驻波比对应传输线上的一段．只要该段传输线是均匀的,即不发生特性阻抗的突变、串接或并接其它阻抗．则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变．也就是说没有产生新的反射。这段传输线上各点反射系数的模是相等的。

8、传输功率与效率

设传输线均匀且有耗,γ=α+jβ(α≠0),则沿线电压、电流的解为

假设Z0为实数,ΓL=|ΓL|ejφL，由电路理论可知，传输线上任一点z处的传输功率为其中,Pi(z)为入射波功率,Pr(z)为反射波功率。设传输线总长为l,将z=l代入(1)式,则始端入射功率为（1）（2）终端负载在z=0处,故负载吸收功率为（3）由此可得传输线的传输效率为当负载与传输线阻抗匹配时,即|ΓL|=0,此时传输效率最高,其值为

(4)传输效率还取决于传输线的衰减常数和终端匹配情况。9、传输线损耗传输线的损耗可分为回波损耗Lr(dB)和反射损耗LR(dB)

回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比,即由式（1）得

(1NP=20lge=8.686dB)

对于无耗均匀传输线,α=0,回波损耗Lr与z无关,即

Lr(z)=-20lg|ΓL|(dB)(5)

若负载匹配,则|ΓL|=0,Lr→-∞,表示无反射波功率。

反射损耗一般仅用于信源匹配条件下,表征由负载不匹配引起的负载功率减小程度,即|Lr|、|LR|随反射系数的变化曲线由式（1）得式中,ρ为传输线上驻波系数。因反射损耗取决于负载失配情况,故又称为失配损耗。总之,回波损耗和反射损耗虽然都与反射信号即反射系数有关,但回波损耗取决于反射信号本身的损耗,|ΓL|越大,则|Lr|越小;而反射损耗LR则表示反射信号引起的负载功率的减小,|ΓL|越大,则|LR|也越大。前图是回波损耗|Lr|和反射损耗|LR|随反射系数的变化曲线。§1.4均匀无耗传输线工作状态的分析

对于无耗传输线,负载阻抗不同则波的反射也不同;反射波不同则合成波不同;合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。归纳起来,无耗传输线有三种不同的工作状态:①行波状态;②驻波状态;③行驻波状态。下面分别讨论之。①

行波状态

行波状态就是无反射的传输状态,此时反射系数ΓL=0,Γ(z)=0,则驻波比ρ=1，传输线上只有入射波，没有反射波。而负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即ZL=Z0,也可称此时的负载为匹配负载。

处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射系数Γ(z)=0,就可得行波状态下,线上的电压和电流(坐标系方向为从源指向负载）

U(z)=Ui(z)=A1e-jβz

I(z)=Ii(z)=e-jβz

设A1=|A1|ejφ0,考虑到时间因子ejωt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)如图1-8所示（注意坐标系的建立方式）图1-8行波状态的传输线电压、电流和输入阻抗的分布i1i2

i3|U||I|Z0负载阻抗等于传输线的特性阻抗此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为

Zin(z)=Z0综上所述,对无耗传输线的行波状态有以下结论:(a)沿线电压和电流振幅不变,驻波比ρ=1;(b)电压和电流在任意点上都同相(phase);(c)传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。②

驻波状态

纯驻波状态就是全反射状态,也即终端反射系数|ΓL|=1。在此状态下，负载阻抗必须满足

由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数,因此驻波状态时,负载阻抗必须为短路（ZL=0）、开路（ZL→∞）或纯电抗（ZL=jXL）三种情况之一。在上述三种情况下,传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。(a)终端负载短路（负载阻抗ZL=0）由（2-5）式可见，当终端短路时，终端电压入射波与反射波等幅反相；而电流入射波与反射波等幅同相。故终端的电压反射系数Γ=-l。沿线电压电流的复数表达式为

因此，沿线电压电流的振幅（模值）可表示为（1-37a）沿线电压、电流的瞬时表达式为

（1-37b）根据式(1-37)，可画出沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如图1-9(b)和(c)所示。由此可见，短路时的驻波状态分布规律。∞ZL=0zzzu,i|U|,|I|ZinZ0终端电压为0，电流为最大值电压和电流形成驻波图1-9传输线短路时的电压，电流和阻抗的分布短路时的驻波状态分布规律瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为900，这表明传输线上没有功率传输。当z=(2n+1)λ/4，(n=0，1，…)时，电压振幅恒为最大值，即|U|max=2|Ui2|，而电流振幅恒为零。即|Imin|=0，这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；当z=nλ/2，(n=0，1,…)时，电流振幅恒为最大，即|I|max=2|Ii2|，而电压振幅恒为零，即|Umin|=0，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。可见，波腹点和波节点相距λ/4。

当工作频率固定时，Zin(z)为纯电抗，且随z按正切规律变化，如图1-9(d)所示。在0<z<λ/4范围内，Xin>0呈感性，短路线等效为电感;当z=λ/4时，Xin=∞，即λ/4的短路线等效为一并联谐振回路；在λ/4<z<λ/2范围内，Xin<0呈容性，短路线等效为一电容；当z>λ/2时，Xin=O，即λ/2的短路线等效为一串联谐振回路，如图1-9(e)所示。总之，沿线每经过λ/4阻抗性质变化一次；每经过λ/2，阻抗回到原有值。(b)终端开路（Zin

=∞）

实际上终端开口的传输线并不是开路传输线,因为在开口处会有辐射,所以理想的终端开路线是在终端开口处接上λ/4短路线来实现的。由于负载阻抗ZL=∞

，因而终端电流I2=O，则有

纯电抗由此可见，当终端开路时；终端电流入射波与反射波等幅反相；而电压入射波与反射波等幅同相。故终端的电压反射系数等于l。沿线电压、电流的复数表达式为电压电流的复振幅为（1-39a）沿线电压、电流的瞬时值表达式为

（1-39b）传输线终端开路时，输入

阻抗为终端短路时，沿线电压、电流、阻抗的分布如图1-10所示。与终端短路相比不难看出只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开始去掉长度λ/4，余下线上的分布即为终端开路时的电压、电流及阻抗分布。图1-10传输线终端开路时的电压，电流和阻抗的分布(c)终端接纯电抗负载（ZL=jXL)

均匀无耗传输线终端接纯电抗负载ZL=jXL时，因负载不消耗能量,终端仍将产生全反射。入射波与反射波叠加结果，终端既不是波腹也不是波节，但沿线仍呈驻波分布。此时终端电压反射系数为

(1)负载为纯感抗（XL>0)

由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感,如图1-11(a)中的虚线所示。因此当终端负载为ZL=jXL的纯电感时,可用长度小于λ/4的短路线l0来等效图1－11终端接纯电抗负载时沿线电压、电流和阻抗分布因此，长度为z终端接感性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在λ/4<z<λ/2范围内。(2)负载为纯容抗(XL<0)

此容抗也可用一段特性阻抗为Zo、长度为lo(λ/4<lo<λ/2)的短路线等效,如图1-11(b)中的虚线所示。长度lo可由下式确定

或用长度为loc的终端开路线等效可见：长度为l终端接容性负载的传输线的状态（沿线电压、电流及阻抗的变化规律）＝长度为(l+l0)的短路线上对应段状态。距终端最近的电压波节点在0<z<λ/4范围内。所以：均匀无耗传输线终端（短路、开路和接纯电抗负载）均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布。特点：驻波波腹值为入射波值的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；

开路线终端为电压波腹，电流波节；接纯电抗负载时，终端即非波腹也非波节。(ii)ΦV(z)±ΦI(z)=90o驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。故它们不能用于微波功率的传输。

③行驻波状态（部分反射）

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。

设终端负载为ZL=RL±jXL,由式得终端反射系数为式中:沿线电压和电流分布已知传输线上各点电压、电流的复数表达式为上式取模得由此可知沿线电压电流振幅分布具有如下特点（1）沿线电压电流呈非正弦周期分布；

（2）当

在线上这些点处，电压振幅为最大值(波腹)，电流振幅为最小值(波节)，即

在线上这些点处，电流振幅为最大值(波腹)，电压振幅为最小值(波节)，即可见z((4)电压（电流）的波腹点和波节点相距λ/4(5)四种负载情况

当负载为纯电阻(a)RL>Zo时,ΓL1>0,

ΓL2＝0和ΦL＝0，第一个电压波腹点在终端。(b)RL<Zo时,ΓL1<0,

ΓL2＝0和ΦL＝π,第一个电压波腹点在z=λ/4(c)

当负载为感性阻抗

XL>0时,ΓL2>0,

ΓL1可以大于或小于0，0<ΦL<π，第一个电压波腹点在0<z<λ/4(d)

当负载为容性阻抗

XL<0时,ΓL2<0,

ΓL1可以大于或小于0,π

<ΦL<2π，第一个电压波腹点在λ/4<z<λ/2图1－12为上述四种情况下的沿线电压和电流的振幅分布2.沿线阻抗分布当ZL＝RL＋jXL时，线上任一处的输入阻抗为其中沿线阻抗负载如图1－12所示。由上式可知，当终端接上述四种阻抗时有如下特点：(1)阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗为最大和最小点。两者间相距λ/4

，且均为纯电阻，它们分别为

(2)每隔λ/4

，阻抗性质变换一次；每隔λ/2，阻抗值重一次次。行驻波状态下沿线电压电流及阻抗分布如图1-12所示

实际上,无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为λ/4阻抗变换性。

图2-124情况情况图1-12行波状态下沿线电压电流及阻抗的分布容性阻抗感性阻抗例题：设有一无耗传输线,终端接有负载ZL=40-j30(Ω):①要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？

②此时最小的反射系数及驻波比各为多少？

③离终端最近的波节点位置在何处？

④画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。解:①要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即

,而由式

得

|ΓL|=

将上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得

402+302-Z20=0

即Z0=50Ω。这就是说,当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。

②此时终端反射系数及驻波比分别为

③由于终端为容性阻抗,故离终端的第一个电压波节点位置为

④终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示，其中负载阻抗ZL=40-j30(Ω)。由图可见，当Z0=50Ω时驻波比最小,与前面的计算相吻合。图特性阻抗Z与驻波系数的关系曲线§1.5阻抗圆图及其应用

工程上常有阻抗圆图(smithchart)来分析和计算输入阻抗，负载阻抗，反射系数和驻波比等参量，具有方便又直观，又能满足工程设计上的精度要求。阻抗圆图(SmithChart)是一种在反射系数平面上的归一化的阻抗和电抗的图示方法。下面列出归一化阻抗与该点的反射系数间的关系。一，阻抗圆图阻抗圆图由等反射系数圆和等阻抗圆组成。1，等反射系数圆考虑特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线，终端接负载ZL时，距离终端z处的反射系数Γ(z)为可见，在复平面上等反射系数模|Γ|的轨迹是以坐标原点为圆心，|Γ|为半径的圆，该圆称为等反射系数圆。因反射系数模|Γ|对应于驻波比ρ，反射系数圆又称为等驻波比圆。不同反射系数的模，就对应不同大小的等反射系数圆。Φ为相角，表示与轴u的夹角。

半径为一的圆称为反射系数单位圆，且因|Γ|≤1，全部的等反射系数圆都位于单位圆内。因为，对于均匀无耗传输线，当终端负载ZL一定时，线上反射系数的模为确定值。

z0zz1z2Z0Γ(z1)Γ(z)Γ(z2)向负载方向向波源方向ZLΓL(1)在z点向波源方向，即z点到z1点（z值增大）反射系数的相角φ=φL-2βz减少。对应反射系数矢量沿等反射

系数圆顺时针旋转。(2)在z点向负载方向，即z点到z2点（z值减小）反射系数的相角φ=φL-2βz增加。对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时针旋转。ΦL一定ΓujΓv向波源Γ(z)Γ(z1)Γ(z2)ΓLφL2βz向负载1|ΓL|转动角度用波长数（电长度,电常数）即Δz/λ来表示。0.375向波源向负载Φ=00.250.3750.1250.1251.00.80.60.40.200.50.50.0。Φ=π等反射系数圆的波长数标度向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。Φ=0的径向线为各种不同负载阻抗下的电压波腹点反射系数的轨迹；Φ=π的径向线为各种不同负载阻抗下的电压波节点反射系数的轨迹。设定电长度零点位置为(-1,0)反射系数圆的特点负载阻抗和终端反射系数

L有一一对应关系,|

L|可确定一反射系数圆。该圆上的不同点代表传输线上不同位置的反射系数反射系数具有

/2的重复性驻波工作状态时反射系数对应单位圆圆周;匹配工作状态时反射系数对应单位圆圆心;行驻波工作状态时对应反射系数模数值(0,1)间。其中右半实轴上的点对应的是电压波腹点输入阻抗反射系数,左半实轴上的点对应的是电压波节点输入阻抗的反射系数2，等阻抗圆（1）:方程(a)以归一化电阻为参量的一组圆，称为等电阻圆。圆心为，半径为

。对应半径r=1，即等电阻圆为单位圆。当r增加至无穷大，则等电阻圆由单位圆缩小为一点。ΓujΓv-1100.50.330.6700.51.02.0∞(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)12/31/21/30（2）:方程(b)以归一化电抗为参量的一组圆，称为等电抗圆。圆心为（1，)，半径为。因为|Γ|≤1，所以只有落在单位圆内的圆弧部分才有意义。当由零增至无穷大时，则半径由无穷大减少至零，等电抗圆由单位圆由直线缩小为一点。0210ΓujΓv-1100.51.0-0.5-1.02.0-2.0直角坐标系下的阻抗圆图（SmithChart）（3）阻抗圆图的特点：(a)阻抗圆图上的三个特殊点：坐标短路点（-1，0）001开路点（1，0）1匹配点（0，0）1001(b)阻抗圆图上的三个特殊线：水平线正实半轴电压波腹点水平线负实半轴电压波节点最外单位圆线

(c)阻抗圆图上的两个特殊面：半轴上半平面轨迹为感性阻抗半轴上半平面轨迹为容性阻抗(d)阻抗圆图上的两个旋转方向：传输线上向负载方向移动，阻抗圆图则沿等反射系数圆逆时针方向旋转；传输线上向波源方向移动，阻抗圆图则沿等反射系数圆顺时针方向旋转；(e)阻抗圆图上的任意点对应四个参量：。由或可确定圆图位置。传输线上的任意位置对应阻抗圆图上电导归一化值：对称点为该位置的导纳归一化值：阻抗圆图上的一些重要的点、线、面短路点开路点纯电阻线纯电抗线匹配点x=1圆弧r=1圆0<x<10>x>-1x=-1圆弧x>1x<-1开路点短路点纯电阻线纯电纳线匹配点b=1圆弧g=1圆0<b<10>b>-1b=-1圆弧b>1b<-1导纳圆图上的一些重要的点、线、面二，导纳圆图小测验无耗传输线的特性阻抗为50

,终端接负载阻抗ZL,测得任一电压波界点的输入阻抗为25

,而且终端为电压波腹。求ZL和终端反射系数

L。在一特性组看为50

、终端接一未知负载ZL的无耗线上,测得电压驻波比

=3,相邻两个波节之间的距离为20cm,第一个电压波节点距离负载为dmin1=5cm,

试求:(1)终端反射系数

L;(2)负载阻抗ZL。三，圆图的应用例题向波源0.125AB00.375例题1已知传输线的特征阻抗Z0=300Ω，终端接负载阻抗ZL=180+j240Ω

，求终端电压的反射系数ΓL。解：终端电压的反射系数ΓL=|ΓL|ejφL，而|ΓL

|由反射系数决定。求归一化负载阻抗值可在阻抗圆图上求出和两个圆的交点A。该点为

在圆周上的位置。

(2)求终端反射系数的模|ΓL|

以圆心O为圆心，为半径画一等反射系数圆，其圆与正实半轴相交于B点，B点所对应的归一化电阻值，该值即为驻波比。(3)求终端反射系数的相角延长射线，可得到

另外：若没有波长数的标度，则可读出向波源方向的波长数为0.125，则所对应的波长数变化量为所对应的度数为(4)求终端反射系数ΓL=|ΓL|ejφL=0.5ej90o=j0.5例题2用阻抗圆图求一段无耗传输线的输入阻抗，其中线段长度

0.1λ，特性阻抗50Ω并且终端短路。解已知ZL=0，Z0=50Ω，l=0.1λ在SmithChart中找到和(因为短路）的交叉点（Psc点），即短路点（-1，0）。(2)沿|Γ|=1的系数圆轨迹顺时针方向转动0.1λ(因向波源方向)

即

，达到P1点。(3)在P1点，可知

，，或。Psc点例题3已知传输线的特征阻抗Z0=50Ω，微波信号的波长λ=10cm,终端反射系数。求(1)电压波腹点和波节点的阻抗；(2)终端负载阻抗；(3)靠近终端第一个电压波腹点及波节点距终端距离。解：因为，可知终端反射系数大小，则驻波比为电压波腹点和波节点的阻抗分别为(2)为求出负载阻抗ZL，需确定负载电阻和电抗。

已知终端反射系数的相位变化为，则由线上移动距离与转动的角度关系，可得对应的波长数变化为（由行驻波状态的阻抗分布）对应ρ=1.5，由交点可查smith图，得知等反射系数圆的半径r=0.4。其与正实半轴的交点向负载方向(逆时针)转波长数0.07至B点。B点即为终端负载在圆周上的位置(1.2,0.4)。则(3)由B点顺时针转到A点所经过的波长数对应于第一个电压波腹点到终端的距离。第一个电压波节C点到终端的距离为(考虑转到负实半轴）00in3212Yinl1<-l2向负载方向§1.6传输线的阻抗匹配

在微波传输系统、微波测量及元器件的设计中，阻抗匹配及其重要。阻抗匹配关系到微波传输系统的传输效率，功率容量以及工作稳定性，关系到微波测量系统的误差，测量精度以及微波元件的质量等一系列问题。在微波传输系统中，（i）如果传输线与负载不匹配，传输线上有驻波存在，这样，传输线上的功率容量降低，且会增加传输线的衰减；（ii）如果信号源与传输线不匹配，这样，会影响信号源的频率和输出的稳定性，且信号源不能给出最大的功率。阻抗匹配具有三种不同的含义,分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配,它们反映了传输线上三种不同的状态。1)负载阻抗匹配

负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形,此时传输线上只有从信号源到负载的入射波,而无反射波。匹配负载完全吸收了由信号源入射来的微波功率;而不匹配负载则将一部分功率反射回去,在传输线上出现驻波。

当反射波较大时,波腹电场要比行波电场大得多,容易发生击穿,这就限制了传输线能最大传输的功率,因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

2)源阻抗匹配

电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,

这种电源称之为匹配源。对匹配源来说,它给传输线的入射功率是不随负载变化的,负载有反射时,反射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源,但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器,它们的作用是吸收反射波。

3)共轭阻抗匹配

共轭匹配要求传输线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值。设信源电压为Eg,信源内阻抗Zg=Rg+jXg,传输线的特性阻抗为Z0,总长为l,终端负载为ZL,如图1-6-1(a)所示,则始端输入阻抗Zin为由图1-6-1(b)可知,负载得到的功率为共轭匹配时,即因此,图1-6-1无耗传输线信号源的共扼匹配L

要使负载得到的功率最大,首先要求

Xin=-Xg (1-6-1)

此时负载得到的功率为

可见当时P取最大值,此时应满足

Rg=Rin

(1-6-2)

综合式（1-6-1）和（1-6-2）得

因此,对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Zin=Z*g时,负载能得到最大功率值。通常将这种匹配称为共轭匹配。此时,负载得到的最大功率为

(1-6-3)阻抗匹配的方法对一个由信号源、传输线和负载阻抗组成的传输线系统(如图1-6-1(a)所示),希望信号源在输出最大功率的同时，负载全部吸收,以实现高效稳定的传输。因此一方面应用阻抗匹配器使信号源输出端达到共轭匹配,另一方面应用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配,如图1-6-2所示。图1-6-2传输线阻抗匹配方法示意图由于信号源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配,因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分有串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。L1)λ/4阻