2022-2023学年双鸭山市重点中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°2．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分4．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高5．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是8．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为A． B． C． D．9．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定10．下列运算正确的是（）A． B．C． D．11．抛物线的顶点坐标是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)12．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，那么______（用向量、表示向量）.14．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．15．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=____°．16．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．17．如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝____．18．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．20．（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是；（2）求小明这3道题全做对的概率.21．（8分）（1）计算：（2）解不等式组：，并求整数解。22．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°•tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°23．（10分）用配方法解方程:24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．（1）求证：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．25．（12分）计算：；26．如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．考点：圆心角、弧、弦的关系．2、B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程．【详解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．3、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.4、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=−，与y轴的交点坐标为（0，c）．【详解】A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；

D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．

故选D．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题．7、D【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断．【详解】解：A、当k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），则∠POQ＝90°，所以A选项错误；B、因为PQ∥x轴，则S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则＝﹣，所以B选项错误；C、当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．8、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.9、D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．10、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．11、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C．12、C【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.14、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案为：.【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.15、1【详解】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，故答案为1．16、【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、80°．【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．18、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1．又在直角△ABC中，根据勾股定理，得（b+c）2﹣2bc＝（）2，由此可以求得k的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣1）＝4k2﹣12k+11＝（2k﹣1）2+4，∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣1＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣1，又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣1）＝11，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝1，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣1＜0，不符合题意，舍去，当k＝1时，b+c＝2×1+1＝7，符合题意，故k＝1．【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）∵第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，∴小明做对第1题的概率是1÷2=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．21、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可．【详解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．22、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝×1+×﹣2××2×＝+1﹣＝1﹣【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．23、x1=1+，x2=1-；

【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，△ACG的的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴＝＝＝，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AM＝1﹣＝，∴sin∠ADG＝＝＝；②S四边形ADCG＝S△ADC