2024河南中考数学专题复习 (特殊)平行四边形的判定 课件

一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲(特殊)平行四边形的判定判定中点四边形原图形中点四边形形状(特殊)平行四边形的判定边角对角线考点精讲判定中点四边形原图形任意四边形对角线相等的四边形(如矩形)对角线垂直的四边形(如菱形)对角线垂直且相等的四边形(如正方形)中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形一题串讲重难点例1

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件：边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°；对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC.一题多解法例1题图(1)请选择两个条件___________________________，使得四边形ABCD为平行四边形，并证明；【判定依据】___________________________________________________(1)【方法一】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△AOD和△COB中，

，例1题图③AD∥BC，⑧AO＝OC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一)例1题图(1)请选择两个条件________________________________，使得四边形ABCD为平行四边形，并证明；【判定依据】___________________________________________________例1题图④∠BAC＝∠ACD，⑧AO＝OC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【方法二】证明：在△AOB和△COD中，

，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一)例1题图(2)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件__________________，使得四边形ABCD为矩形，并证明；【判定依据】___________________________________________________例1题图(2)【方法一】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．(答案不唯一)⑤∠ABC＝90°一个角是直角的平行四边形是矩形．例1题图【方法二】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．(答案不唯一)(2)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件__________________，使得四边形ABCD为矩形，并证明；【判定依据】___________________________________________________⑦AC＝BD对角线相等的平行四边形是矩形．(3)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件______________，使得四边形ABCD为菱形，并证明；【判定依据】___________________________________________________例1题图(3)【方法一】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．(答案不唯一)⑥∠AOB＝90°对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例1题图【方法二】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．(答案不唯一)(3)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件______________，使得四边形ABCD为菱形，并证明；【判定依据】___________________________________________________②AB＝AD一组邻边相等的平行四边形是菱形．(4)若四边形ABCD为矩形，添加条件______________，使得四边形ABCD为正方形，并证明；【判定依据】___________________________________________________例1题图(4)证明：∵四边形ABCD为矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形．(答案不唯一)②AB＝AD一组邻边相等的矩形是正方形．(5)若四边形ABCD为菱形，添加条件______________，使得四边形ABCD为正方形，并证明；【判定依据】___________________________________________________(5)证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为正方形．(答案不唯一)例1题图⑤∠ABC＝90°有一个角是90°的菱形是正方形．河南9年真题子母题特殊四边形的判定9年3考命题点1.(2023河南7题3分)如图，在▱ABCD中，对