2024河南中考数学一轮知识点训练复习专题 一次函数的实际应用 (课件)

一次函数的实际应用考点

一次函数的实际应用

重点1.含有一次函数图象的实际问题说明图示函数图象变化的意义说明图示图象上拐点的意义图象上的拐点既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数变化的起点.续表说明图示函数图象的交点两个函数图象的交点处自变量的值相同、函数值相同，在比较两函数值大小时，该点作用较突出.续表2.不含一次函数图象的实际问题（1）一般解题步骤：①设出问题中的变量，弄清自变量和因变量；②建立一次函数模型（列一次函数表达式）；③确定自变量的取值范围；④利用一次函数的性质解决实际问题；⑤作答.（2）实际问题中的最大值、最小值在一次函数的实际应用题中，自变量的取值范围一般有一定的限制，所以对应的函数图象是线段或射线，一般根据一次函数的增减性即可求出函数的最大值或最小值.命题角度1

方案选取型问题例1

[2023开封二模改编]

花生糕是开封市的一种名吃,香甜利口,含口自化,令人回味无穷,深受老百姓喜爱.已知甲、乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕,且同时做优惠活动:甲店:办理本店会员卡（50元/张）,可享受每盒七折销售.乙店:购买一定数量的花生糕后,超过的部分打折销售.

（2）当游客购买多少盒花生糕时,两家店花费一样？

[答案]

如图所示.

提分技法方案选取型问题的求解策略1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入表达式，得到因变量的值，再进行选取.2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入表达式,得到自变量的值，再进行选取.

提分特训1.[2022焦作一模]

某土特产商店销售A,B两种铁棍山药.销售1箱A种铁棍山药和2箱B种铁棍山药的销售额为280元;销售2箱A种铁棍山药和3箱B种铁棍山药的销售额为460元.据了解，A，B两种铁棍山药的进价分别是40元/箱和70元/箱.（1）求每箱A种铁棍山药和每箱B种铁棍山药的销售价格.

（3）厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案:方案一:当购买A种铁棍山药超过20箱时，超过的部分享受八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠;方案二:两种铁棍山药均按九折销售.在保持（2）中销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算?

命题角度2

方案设计型问题例2

[2021河南]

猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:价格类别A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1

100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶分别购进多少个.

（2）第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?

提分技法方案设计型问题的求解策略方案设计型问题一般是求利润最大或费用最少问题，一般步骤如下：1.根据题意求出函数表达式；2.由图象、题干信息或列不等式求得自变量的取值范围；3.利用一次函数的增减性确定利润最大或费用最少时自变量的值，从而设计出符合要求的方案.提分特训2.[2023平顶山二调]

某中学为弘扬中国传统文化,深度开展“读名著,诵经典”活动,计划采购A,B两种图书.通过市场调研,每套A种图书的价格是每套B种图书价格的1.5倍,用2

400元购买的B种图书比用3

000元购买的A种图书多5套.（1）A,B两种图书每套的价格分别为多少元?

（2）现学校计划采购A,B两种图书共90套,且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明,如何采购能使总费用最低?并求出总费用最低时的购买方案.

命题角度3

图象类问题

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

提分特训

214（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间.

命题角度4

物资调运问题例4

某公司准备安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地运费（元/辆）B地运费（元/辆）大货车9001

000小货车500700

（1）这20辆货车中，大货车、小货车分别有多少辆？

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．

提分技法物资调运方案问题的求解策略1.用表格或图示的方法，厘清数量关系；2.根据表格或图示中的数量关系列出函数表达式；3.根据题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式确定）；4.根据函数表达式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案.一图串考法考法1

方案选取型问题（8年2考）1.[2020河南，19]

暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下:方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

考法2

方案设计型问题（8年5考）

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.