福建省百校高三下学期临考冲刺数学考试卷数学理科

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．2.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．19这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．4.若双曲线的焦距等于离心率，则（）A．B．C．D．5.设有下面四个命题，若，则；若，则；的中间项为；的中间项为；其中真命题为（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．开始输出结束否否是是7.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）开始输出结束否否是是A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C.求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数8.若，且，则（）A．B．C.D．9.设满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（）A．B．C.D．10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C.D．11.在正方体中，，以为球心，为半径的球与棱分别交于两点，则二面角的正切值为（）A．B．C.D．12.设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，且，则．14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．15.在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为．16.为椭圆上一动点，分别为左、右焦点，延长至点，使得，记动点的轨迹为，设点为椭圆短轴上一顶点，直线与交于两点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；（3）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．19.某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进水果千克或千克，请以当天水果获得的利润的期望值为决策依据，在千克与千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20.已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．试卷答案一、选择题15:CADAD610:BDBCB11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故．18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，,设平面的法向量为，则，即，令，得则，直线与平面所成角的正弦值为．19.解：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且．故的分布列为：6807500.10.9元．（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.96407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进160千克．20.解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，，则，即．联立得：，两点在轴的两侧，，，故直线的斜率的取值范围为．（3）设，则，．又，，故点的轨迹方程为，而，在处取得最小值，．21.解：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：由得，设，则．由，得；由，得．故的最小值．当时，，当时，，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，，只需证，即，即证；设，则，令，则，，在上单调递减，即在上单调递减，，在上单调递增，，从而得证．22.解：（1）将消去参数，得（未写扣一分），