2022-2023学年山东省潍坊市诸城龙源学校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．93．小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（）A．， B．， C．， D．，4．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比5．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35°，则∠D的度数是（）A．145° B．125° C．90° D．80°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A． B．3 C． D．29．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．10．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，11．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A． B． C． D．12．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°二、填空题（每题4分，共24分）13．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．14．一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.15．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则________．16．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．17．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．18．如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；②若AB＝，请直接写出AA2的长．20．（8分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.21．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的长．22．（10分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．23．（10分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？24．（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上．（1）求a的值；（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为：(用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．2、D【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.3、D【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；【详解】由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＜0；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．4、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．5、B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．6、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。7、B【解析】试题解析：连接∵EC与相切,故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.8、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．9、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．10、C【详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．11、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.12、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种∴P（小东获胜）＝=故答案为：.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、1【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【详解】解：连接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m．

故答案为：1．【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．15、1∶3【解析】根据四边形ABCD与四边形位似，，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形与四边形位似，点为位似中心．，∴四边形与四边形的位似比是1∶3，∴四边形与四边形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．16、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17、y1＜y1【分析】先求得函数的对称轴为，再判断、在对称轴右侧，从而判断出与的大小关系．【详解】∵函数y=﹣(x+1)1+1的对称轴为，∴、在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案为：y1＜y1．【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键．18、【分析】由已知条件可得出点P的纵坐标为4，则就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得，∵，∴点P的纵坐标为4，∴就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）n＝60°；（2）见解析；（3）①m＝120°，四边形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠COC1即可．（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．（3）①求出∠COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）证明：如图2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四边形AA1CC1是平行四边形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四边形AA1CC1是矩形．（3）如图3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四边形AA2CC2是平行四边形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四边形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB•cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2•cos30°＝6×＝3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为∠AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求．【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为∠AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质．21、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可．【详解】（1）树状图如下：（2）总共有6种情况，其中能组成分式的有4种，所以（组成分式）【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键．23、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得y＝30+5x．答：y与x的函数关系式y＝30+5x．（2）根据题意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，对称轴x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，∴x＝4时，W有最大值为1，答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．24、（1）2；（2）1【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，则S△AOC=×1×2=1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0,﹣2），CD＝4，设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直线BD的关系式为y＝x﹣2设M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，设点P的横坐标为x，则QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴点Q的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB