2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练34　基本不等式及其应用

课时规范练34基本不等式及其应用基础巩固组1.函数y=ex+e-x(x∈R)的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数y=x+4x-1(x>A.42 B.42+1C.5 D.93.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-A.10 B.12 C.14 D.164.已知函数f(x)=mex-2+n的图象过点(2,1),若对于任意的正数m,n,不等式1m+4n≥AA.9 B.3+22C.7 D.425.(2023河北石家庄月考)若不等式(x+y)1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(A.2 B.3 C.4 D.6.(2022江苏淮安期中)若∀x∈(0,+∞),4x2+9x≥m,则实数7.已知函数f(x)=3x+a3x+1的最小值为53,则8.若实数a,b满足2a2+2b2=1,则1a2+49.若4x>y>0,则y4x-y综合提升组10.(2022安徽马鞍山三模)若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+3b),则a+b的最小值为()A.43 B.4+23 C.6 D.3+3311.新冠病毒疫情期间,某灾区物资紧缺,一批口罩、食物等救灾物资随41辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区.已知两地公路线长360km,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2900km(车长忽略不计),要使这批物资尽快全部到达灾区,则v=(A.70km/h B.80km/hC.90km/h D.100km/h12.已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,则2a+b的最小值为()A.9 B.8 C.54 D13.若正实数a,b满足a+b=ab,则a+ba+64ab创新应用组14.已知x>0,y>0,且x+2y=2x+1y+7,则x+2y答案：课时规范练34基本不等式及其应用1.B因为ex>0,e-x>0,所以y=ex+e-x≥2ex·e-x=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时,取等号,所以函数y=ex+e-x(x∈2.C因为x>1,所以y=x+4x-1=(x-1)+4x-1+1≥2(x-1)·4x-1+1=5,当且仅当3.B由题意,a+b=10,c=6,p=a+b+c2=8,三角形满足a+c>b,即a+6>10-a,即a>2,则b=10-a<8,8-b>所以S=8(8-a)(8-b)(84.A由函数的图象过定点(2,1),可得m+n=1,又因为m>0,n>0,所以1m+4n=(m+n)×1m+4n=5+nm+4mn≥5+24所以A≤9,即A的最大值为9.5.C因为x>0,y>0,a>0,所以(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy≥1+a+2a,当且仅当yx=axy时,等号成立,由题意得1+a+2a≥9,即a+2a-8故a≤-4(舍去)或a≥2,得a≥4,则正实数a的最小值是4.故选6.(-∞,12]由题意可知,x∈(0,+∞),所以4x2+9x=4x+9x≥24x·9x=12,当且仅当4x=9x,即x=32时取等号,7.169因为函数f(x)=3x+a3x+1有最小值因为3x+1>1,所以f(x)=3x+a3x+1=3x+1+a3x+1-1≥2(3x+1)×a3x+1-1=2a所以2a-1=53,解得a=169,当且仅当x=-1时取等号,8.6实数a,b满足2a2+2b2=1,即a2+b2=12,所以a2+(b2+1)=3则1a2+4b2+1=23×[a2+(b2+1)]1a2+4b2+1=23×1+4+b2+1a2+4a故1a2+9.54因为4x>y>0,所以4则y4x-y+xy=y4x-即当3y=4x时,等号成立,所以y4x10.B由lga+lgb=lg(a+3b),得lg(ab)=lg(a+3b),所以ab=a+3b.因为a>0,b>0,所以3a+所以(a+b)3a+1b=4+3ba+ab≥4+23ba·ab=4+23,当且仅当3ba=ab11.C由题意,第一辆汽车到达用360vh,最后一辆汽车到达的时间为360+40×v要使这批物资尽快全部到达灾区,即就是最后一辆汽车到达的时间最短,即求360v+2v45最小时汽车的速度,360v+2v45≥2360v12.B由题意m·n=8(a+2b)-9ab=0,又a>0,b>0,所以8(a所以2a+b=8(a+2b)(2a+b)9ab=8(所以2a+b的最小值为8.13.15由题设知1+ba=b,即ba∴a+ba+64ab=a+b-1+64a+b≥2(当且仅当a+b=ab=8时,等号成立.故a+ba+6414.[8,+∞)∵x+2y=2x+∴x+2y-7=2x+1y,∴(x+2y-7)(x+2y)=2x+1∵x>0,y>0,∴2x+1y(x+