沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试沪教版八年级下【第一次月考卷】(原卷版+解析)

沪教版八年级下【第一次月考卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：八下前两章一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．一次函数y＝﹣4x﹣2的截距是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A． B． C． D．3．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．4．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分5．用换元法解方程时，设，则原方程可变形为（）A．y2+y＝4 B．y2+y＝2 C．y2+y＝6 D．y2﹣y＝46．方程＝0的根是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．以上答案都不对二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点B旋转90°，使点A落到点C处，则点C的坐标为．8．方程+3＝0中，的次数是次．9．方程的根是．10．若关于x的方程ax＝b有唯一解，则a、b满足的条件为．11．用换元法解方程﹣＝，设y＝，那么原方程可以化为关于y的一元二次方程为12．如果一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是．13．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．14．用一根20米长的铁丝围成一个等腰三角形，设它的底边长为y米，腰长为x米，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量x的取值范围）．15．八年级的一个兴趣小组新成员见面时相互握手表示友好，共握了15次手，则该小组共有成员人．16．一次函数y＝（1﹣2k）x+3，y随x的增大而减小，则k．17．方程有解，则k的取值范围为．18．请写出一个以和为解的二元二次方程组，则这个方程组可以是．三、解答题（58分）19．解方程：．20．解方程：．21．解方程：x4+2x2﹣24＝0．22．解方程组：．23．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．24．已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝2x，且经过点（3，1），求该直线表达式以及它与x轴的交点坐标．25．某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10元，租书费每册0.5元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？26．如图，直线y＝﹣2x+m经过点C（2，2），与x轴交于点B，点P在x轴上．（1）求m的值；（2）动点P（x，0）在线段OB上运动，连结OC、PC．设△POC的面积为S，求出S与x之间函数关系式，并写出x的取值范围；（3）△POC能否为等腰三角形；若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．第6章一次函数【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．一次函数y＝﹣4x﹣2的截距是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】根据一次函数y＝﹣4x﹣2中b的值直接进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣4x﹣2中b＝﹣2，∴一次函数y＝﹣4x﹣2的截距是﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）在y轴上的截距为b．2．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A． B． C． D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；【解答】解：A、的解为x＝﹣1，所以方程有实数根，故本选项正确；B、∵＝2﹣x，∴x﹣3≥0，即x≥3，但是此时2﹣x＜0，方程不成立，故本选项错误；C、∵≥0，∴+1≥1，故本选项错误；D、∵是非负数，∴它们的和是非负数，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．3．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【分析】根据图象求出走下坡路的时间和走的路程，根据速度公式求出即可．【解答】解：从图象可知：走下坡路用了12分钟﹣8分钟＝4分钟，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班时下坡的速度是＝千米/分，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．5．用换元法解方程时，设，则原方程可变形为（）A．y2+y＝4 B．y2+y＝2 C．y2+y＝6 D．y2﹣y＝4【分析】先根据完全平方公式变形得出（x+）2﹣2x•+（x+）＝4，求出（x+）2+（x+）＝6，再得出选项即可．【解答】解：，（x+）2﹣2x•+（x+）＝4，（x+）2﹣2+（x+）＝4，（x+）2+（x+）＝6，设y＝x+，则原方程变形为y2+y＝6，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．6．方程＝0的根是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．以上答案都不对【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝0，x2﹣4＝0，解得：x＝±2，检验：当x＝2时，2﹣x＝0，∴x＝2是原方程的增根，当x＝﹣2时，2﹣x≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意，解分式方程必须检验．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点B旋转90°，使点A落到点C处，则点C的坐标为（﹣3，7）或（3，﹣1）．【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，然后利用网格特征和旋转的性质求出△AOB绕点B顺时针或逆时针旋转90°后A的对应点C的坐标．【解答】解：当x＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A（4，0），当y＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），如图，当△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，C点坐标为（﹣3，7），当△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△C′D′B，C′点坐标为（3，﹣1）．故答案为（﹣3，7）或（3，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．方程+3＝0中，的次数是2次．【分析】根据单项式的次数解答即可．【解答】解：方程+3＝0中，的次数是2次．故答案为：2．【点评】此题主要考查了方程的定义，熟知单项式的次数是解答本题的关键．9．方程的根是x＝±3．．【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．【解答】解：x4﹣27＝0，x4＝27，x4＝81，x2＝9，x＝±3，故答案为：x＝±3．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是正确理解二次根式的意义，本题属于基础题型．10．若关于x的方程ax＝b有唯一解，则a、b满足的条件为a≠0．【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：∵关于x的方程ax＝b有唯一解，∴a≠0．故答案是：a≠0．【点评】此题比较简单，考查的是一元一次方程成立的条件：（1）未知数的次数为1，且系数不为0；（2）是整式方程．11．用换元法解方程﹣＝，设y＝，那么原方程可以化为关于y的一元二次方程为2y2+y﹣6＝0【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，换元后整理即可求得．【解答】解：把代入方程得：，方程两边同乘2y，整理得2y2+y﹣6＝0．故答案为2y2+y﹣6＝0．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．如果一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是b＜0．【分析】由一次函数图象经过的象限可得出b＜0，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0．故答案为：b＜0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．13．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是六边形．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．14．用一根20米长的铁丝围成一个等腰三角形，设它的底边长为y米，腰长为x米，则y与x之间的函数关系式为y＝20﹣2x（5＜x＜10）（写出自变量x的取值范围）．【分析】根据题意可以写出y与x的函数关系式，再根据三角形三边关系，可以得到相应的不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意可得，y＝20﹣2x，∵，解得5＜x＜10，故答案为：y＝20﹣2x（5＜x＜10）．【点评】本题考查一次函数的应用、等腰三角形、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．15．八年级的一个兴趣小组新成员见面时相互握手表示友好，共握了15次手，则该小组共有成员6人．【分析】设该小组共有成员x人，利用握手的总次数＝该小组成员人数×（该小组成员人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该小组共有成员x人，依题意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），∴该小组共有成员6人．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．一次函数y＝（1﹣2k）x+3，y随x的增大而减小，则k＞．【分析】由一次函数y＝（1﹣2k）x+3的函数值y随x的增大而减小，则1﹣2k＜0，解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣2k）x+3的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．17．方程有解，则k的取值范围为k≥﹣1．【分析】求出＝k+1，根据算术平方根的非负性得出k+1≥0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵﹣1＝k，∴＝k+1，∵方程有解，∴k+1≥0，解得：k≥﹣1，故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了解无理方程和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．18．请写出一个以和为解的二元二次方程组，则这个方程组可以是（答案不唯一）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据二次二次方程组的定义和方程组的解的定义写出一个方程组即可．【解答】解：∵和，∴x+y＝5，x2+y2＝4+9＝13，即方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了解高次方程和方程组的解，能熟记方程组的解的定义是解此题的关键．三、解答题（58分）19．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+4＝2x+4﹣2，解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：x+2＝0，∴x＝﹣2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程：．【分析】两边平方去掉根号，化简求出x的值，根据二次根式有意义的条件进行检验即可得出答案．【解答】解：两边平方得：2（x﹣1）（x+3）＝（x+3）2，∴2（x﹣1）（x+3）﹣（x+3）2＝0，∴（x+3）（2x﹣2﹣x﹣3）＝0，∴（x+3）（x﹣5）＝0，∴x+3＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣3，x2＝5，∵x﹣1≥0，∴x≥1，∴x＝5．【点评】本题考查了无理方程，掌握解无理方程常用两边平方的方法是解题的关键．21．解方程：x4+2x2﹣24＝0．【分析】把方程变形为（x2）2+2x2﹣24＝0，把x2看成一个整体，先求解关于x2的一元二次方程，再求解x．【解答】解：x4+2x2﹣24＝0，（x2）2+2x2﹣24＝0，（x2+6）（x2﹣4）＝0，∴x2+6＝0或x2﹣4＝0．当x2+6＝0时，方程无实数解；当x2﹣4＝0时，（x+2）（x﹣2）＝0．x＝﹣2或x＝2．所以原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝2．【点评】本题考查了高次方程，掌握整体的思想或者换元的思想及一元二次方程的解法是解决本题的关键．22．解方程组：．【分析】先把组中方程①等号左侧分解，把②整体代入后与②得到新的方程组，求解即可．【解答】解：，由①，得（x+2y）（x﹣2y）＝27③，把②代入③，得3×（x+2y）＝27，∴x+2y＝9④．由②④得，②+④，得2x＝12，∴x＝6．把x＝6代入②，得y＝．∴原方程组的解为．【点评】本题考查了二元二次方程组，想办法降次是解决本题的关键．解决本题亦可变形组中方程②，代入①求解．23．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，依题意，得：﹣＝，整理，得：x2+x﹣12＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4，经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝2x，且经过点（3，1），求该直线表达式以及它与x轴的交点坐标．【分析】因为直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，所以k值相等，即k＝2，又因该直线过点（3，1），所以就有1＝2×3+b，从而可求出b的值．根据求得的直线的解析式，令y＝0，求得与x轴的交点坐标．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，则该直线表达式为y＝2x+b．∵直线过点（3，1），∴1＝2×3+b，∴b＝﹣5．∴直线的解析式为y＝2x﹣5．当y＝0时，解得x＝，∴直线与x轴的交点坐标是（，0）．【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，一次函数上点的坐标特征，难度不大，关键求出一次函数的解析式．25．某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10元，租书费每册0.5元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.5元，x册的费用就是0.5x，加上办卡费10元，所以y2＝10+0.5x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．【解答】解：（1）∵零星租书每册收费1元，∴零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式为：y1＝x；（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.5元，x册就是0.5x元，加上办卡费10元，∴会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式为：y2＝0.5x+10；（3）当y1＝y2时，x＝10+0.5x，解得：x＝20当y1＞y2时，x＞10+0.5x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜10+0.5x，解得x＜20综上所述，