原子物理学-杨福家-第四版(完整版)课后答案

原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案原子物理习题库及解答第一章111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1由能量、动量守恒,,,mvmvmv,，,,,,ee,(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)Δpθmv2,,,得碰撞后电子的速度pv,em，m,e,故v,2ve,2m,p1,mv2mv4,e,eee由tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400,a79，2，1.44,1-2(1)b,ctg,,22.8(fm)222，5236.02，102,132,5dN(2),,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N19724Ze4，79，1.441-3Au核:r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,,24Ze4，3，1.44Li核:r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,,2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4(1)pr7m2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2)pr4m22NZZeZZeds,,242401212dN1-5()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，，24419710(0.5),822,610,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，101973aa,,1-6时，b,ctg,,,,6012222aa,,时，b,ctg,，1,,90222232()2,dNb112？,,,32dN1,b222()2,32,324，101-7由，得b,bnt,4，10,,nta,由，得b,ctg22,3,3a24，104，10(),,2,23106.02，10,ntctg2,323.14，，2，10，(5.67)181,242,5.96，10(cm)a2(),d1,244？,,()，5.96，10，16,23.8(b),4d,4sin21-8(1)设碰撞前m的速度为v，动量为p。111,,碰撞后m的动量为，m的动量为pp1212由动量、能量守恒可得:m,,,1,p,,vn，p1101m，m12m,,,2,p,,,vn，p2101m，m12mm12其中，将它代入上两式可得:,,m，m12mpm,,,211,p,n，p101m，mm，m1212mpm,,,212,p,,n，p201m，mm，m1212,它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心C为质心，表示质心系里m碰撞n10mpmp2111OC,OB,,v,,AO,后的速度。1m，mm，m1212当时，A点在圆上m,m12时，A点在圆上m,m12时，A点在圆外m,m12,OCm2由图可知，sin,,,maxLm1AO,(2)因(请参阅朗道的力学)m,m,？sin,,1,？,,9021LmaxLmax2ZZe1，79，1.44121-9对Au核:a,,,114(fm)1E1p2ZZe1，47，1.4412对Ag核:a,,,67.7(fm)2E1p114b,，3.73,213(fm)1a,2由可求得b,ctg2267.7b,，3.73,126(fm)2222dN？,,bnt，70%，,bnt，30%1122N,3,3,3,4.57，10，1.25，10,5.82，1023236.02，106.02，10,3,3(其中;)nt,，1.5，10nt,，1.5，101219710822,,,,,ZZe2sindsinZZed221212,,()NNnt,1-10,2()Nnt,4,4,4,Esin4Esin222ZZe12,2b12,N2nt()4[sin],，，,,a24E212,49,N,9.38，10，6.24，10，0.242,1.41，10(1)12,410,N,9.38，10，6.24，10，3,1.76，10(2),12,411(3),N(,,10),9.38，10，6.24，10，131,7.68，10,121112？,N(,,10),9.38，10,7.68，10,8.61，10第二章3hc312.4，102-1(1)(Å),,,,6.53，1001.9E0C3,,,3,10140,6.53，10，10,4.59，10(Hz)33hC12.4，10(2)(Å),,,,3.65，10EE，1.9，1.5e02222nanZ,0,ZRhCr,v,C,E,,,,2-2利用公式2nnn2nZnZmee3E,Ehc12.4，1021,V,,,,11eeVV112,6(1)H原子:(Å)，r,,0.529v,,c,2.19，10(m/s)112mee241,6(Å)，r,,4r,2.12v,,c,1.09，10(m/s)21222mee21,+6He离子:(Å)，r,,0.265v,2,c,4.38，10(m/s)1122mee6(Å)，r,4r,1.06v,,C,2.19，10(m/s)2211++6Li离子:r,，0.529,0.176(Å)，v,3,c,6.57，10(m/s)11336(Å)，r,4r,0.704v,,C,3.29，10(m/s)2212(2)H原子:E,,Rhc,,13.6(eV)12+E,,ZRhc,,4，13.6,,54.4(eV)He离子:12++Li离子:E,,ZRhc,,9，13.6,,122.4(eV)1(E,E)(,3.40，13.6)21(3)H原子:V,,,10.2(V)1ee3hc12.4，10(Å),,,,12161eV10.21+He离子:V,4，10.2,40.8(V)1312.4，10(Å),,,304140.8++Li离子:V,9，10.2,91.8(V)1312.4，10,,,135(Å)191.82-3,E,E,E,9，(13.6,3.4),91.8(eV)212-4,E,E,E,10.2(eV)21由能量、动量守恒可得质子的阈能:m，m12E,,E,2,E,2，10.2,20.4(eV)thm12E4th？v,,6.25，10(m/s)m,55N,(,3.40，13.6)/8.62，10，293,1.18，10/293,403,1758n,e,4，e,4，e,4，102-5(1)N211175N1,Ne现,？,n14N,314931,，22.4，10,0.93，10V故(米)236.02，10(2)室温下氢原子n,1,？,E,E,E,,1.51，13.6,12.09(eV)312-6只观察到赖曼系的头四条谱线1216Å，1026Å，973Å，950Åhc3hchc36hc2-7,,,,,,,2212E,EE,E4ZRhc5ZRhc2132(108hc,20hc)？,,,,22115ZRhc32hc8888，12.4，10Z？,,,4Rhc,,15(,)15，13.6，133721故Z,2111222-8利用h,,W，mv？mv,h,,W,40.8,13.6,27.2(eV),mv2,c2226？v,2,c,3.10，10(m/s)mmmR12e,,2-9利用折合质量,,,,R,22m，m122,,(1)21.06()r,,a,A12,e10.2(2)V=13.6/2=6.8(V)V,,5.1(V)电离124(3)(Å),,,1215，2,243013Rmm,p,,,186m2-10em，m,pa,31(1)(Å)r,,2.8，101186(2)E,,186Rhc,,2530(eV)1312.4，10(3)(Å),,,,4.90minEE,,1m(1，)mmHD2-11，将代入,0.50020,0.999728mM(1，)DMHmm(1，)，0.999728,1，0.50020MMHHmM3,4H？,1.835，100.499528,1,0.999728,2.72，10mMH,19hh,,10.2，1.6，10mv,,？v,,,3.26(m/s)2-12(1),27101.67，10，3，10Cmc2(h)h,,E10.2RE,,？,,(2)反冲能6,9R22h,2，938，10,5.44，102mc2mc2-13利用选择定则，共有6条。,l,,116,12-14(1)T,T,,1.697，10(m)sp33589316,1T,,2.447，10(m)p340866,1上两式相加得，T,4.144，10(m)s319,？E,,Thc,,5.14(eV),,8.225，10J3s3s19,E,,Thc,,3.03(eV),,4.848，10J3p3pE,EE,E3p3s,3s(2)V,,5.14(V)V,,2.11(V)1ee第三章,,543-1,E,2,B,2,B,2，5.79，10，1.2,1.39，10(eV)szBj(j，1),l(l，1)，s(s，1)14g,1，,1,,3-22j(j，1)552,,gj(j，1),,,15,,,1.55,jBBB56226,,gm,,(,,,,,),jzjBB55553355(，1),4(4，1)，(，1)j(j，1),l(l，1)，s(s，1)22223-3g,1，,1，,0332j(j，1)2(，1)22？,,0j2,272dB107.87，1.66，10，(400)，0.002MvZ,,,243-49.27，10，2，0.10，0.252,,d,DszdZ=124(T/m)(g=2,m=?1/2)JJj(j，1),l(l，1)，s(s，1)242g,1，,2,,3-52j(j，1)155232，，，0.1，0.3，5,B,B52D,Z,2Z,2，d,,,2,3ZMv2，50，10,Z,10.4(mm)343-6？j,，且，故分裂成四条。g,23412,,，,,gmu,,jzjjBBB3232,B22,3,Z,,？,Z,,Z，,0.60，,0.40(cm),,ZB333,312.4，10，29.6,U,hc,,,,3.67，103-78104242Z1,(Z)mc,2220UmC,,,，,又302nl(l1)，1624++16，,U？Z,,81？Z,3是Li.2,13.64242()，,zmC,mC00,,,U3-83322(1)，nll42,U,mC0,,U,2B,？B,,,0.391(T)又B,32，2，B,2B3-9(略)3-10能级图:3S分裂成三条，g=213p不分裂0,E,g,B,2,BBB,5,E2，5.79，102B,,1~B,v,,,,93.4(m)3,10hChc12.4，10，10~故不是正常塞曼效应。,v,L3-11参照书图15.7,5B,5.79，10，2.5,1BL,,,1.17(cm)3,8hc12.4，10，1042,1,1由此可计算得L,0.78(cm)L,1.56(cm)3315,1,1L,0.39(cm)L,1.95(cm)33,1L,1.17(cm)424:3-12(1)p,E,g,B,,B3BB23224:p,E,g,B,,B1BB2324s:,E,g,B,2,B1BB21,E,,E，2,B，,B,1.5,E(2)21BB13,,hc,3而,E,,7.36，10(eV)1,,12,33，0.5,E3，0.5，7.36，101？B,,,27.2(T),5,77，5.79，10B,,e,,(gSgL),，3-13(1)sl2me,BU,(2m，m)(2)sl2me,E,2,B(3)3S态的能级分裂:B,E,,B3P态的能级分裂:B能级图见p图书馆5.11。115B,~Bv,,3-14hc5,5.79，10，422~(Å)？,,,,,v,(1210)，,0.0273312.4，10谱线分裂为三条:(Å),，,,,1210，0.02730(Å),,12100(Å),,,,,1210,0.02730第四章4-1,E,E,E,0,(24.5),24.5(eV)1,12,E,E,E,0,ZRhc,4，13.6,54.4(eV),22,E,,E，,E,24.5，54.4,78.9(eV)12,,1122222L,S,(J,S,L),,L(L，1),,,3,4-222,,51,2LSLS[J(J1)S(S1)L(L1)],，,,,,，,，,，,,,22J4-3,,,,3132,LSLS[J(J1)S(S1)L(L1)],,,,,,，,，,，,,,222,2224-4S,L，J,2LJcos,222(J，L,S)？cos,,,0.94262JL,,？,,1930？4-5价电子数为偶数的氦，Be,Mg,Ca，可能出现正常塞曼效应。S可能为0。12,4-6l,l,s,s,，先算L-S耦合12122,43210(,0时)5种可能状态SJ，，，，,，1,54321(S,1时),,L，，，，L,4,3,2,1,0,,,,,L,4，3，2，1共18种,,S,1,0J,,,L,1,321013种可能状态,,,1515,,，,l，,l21,,,,2222j-j耦合,j,j,,211313,,l,,l,,12,,2222,,55,jj，J，，，，，,,,时,54321012,22,53,jj，J，，，,,,时,432112,22共18种态，且出现相同J的次数也和L-S耦合相同。,35,jj，J，，，,,,时,432112,22,33,j,,j,时,3210，J，，，1222,424-7(1)np形成的电子态与np相同S,1S,0L31DD3,2,122131PP12,1,0130SS011313如考虑泡里原理只有，其中能量最低。DPSP22,1,00222251P,PP(2)np形成的电子态同np相同，故只有，其中态能量最低。31322233(3)同上题的LS耦合，由于非同科电子，故有，其中能量最低。GG5,4,334-8(2S，3P)所形成的原子态为LS=0S=131PP12,1,0根据跃迁的选择定则,s,0,,l,,1,,j,0,,1,共可产生10条光谱线:(若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱)1故J=0，必定有的基态。4-9？？m,0？l,0S,l0l？m,0？s,0,ss4-10m210-1-2mll12432102m，mll123210-11210-1-2010-1-2-3-10-1-2-3-4-2S=0时，M=43210–1–2–3–4L=4L=210–1–2L=2=0L=0S=1时,对角线上值不能取？M=3210–1–2–3L=3L=10–1L=1313131FG,F,D,P,S？有其中最低。44,3,222,1,0021S,J,0,,,0？4-11基态氦原子是，故不分裂，只有1束。0J12而硼原子的基态是，分裂为2束。PJ,1223234-12的电子组态为L,m,1，0,1,0PS3P,l15l1113,,，，,Sm,s2222s3J,S,24故基态为:S3224的电子组态为:L,m,1，0,1S3S3P,l16l11S,m,，,1,s22s(倒转次序)J,L，S,23故基态为:P21225L,1,S,P的电子组态为:，倒转次序，故基态为Cl3S3P31722第五章3512.4，105-1V,,10(V)0.124162,,0.248，10(z,1)5-2利用k,22c？(,1),,17.66，10Z16,，0.248，10k,解得(Z,1),42？Z,433312.4，105-3(应是电离一个L电子所做的功)E,,6.53，10(eV)L1.931？KK5-4的末态，而的末态J,？2J，1,4J,,2J，1,2,1,222KK谱线强度同末态数成正比，故比强2倍。,1,23hC12.4，10E,,,,,,87.9(KeV)K1)5-5(,0.141k,3hC12.4，10，(0.167,0.141)E,,,,,,13.6(KeV)L,0.167，0.141L,,,hc(,)hC,KK,E,,,,,,3.01(KeV)M,,,，M,KK,,,,hc(,)hC,KK,E,,,,,,0.62(KeV)N,,,，N,K,K,3hc12.4，10L,,,,1.17(2)的波长(Å)L,3,EE,10.6，10ML激发L系所需的最小能量为,E,E,E,13.6(KeV),L2dsin,,n,5-6利用,5.4(Å)？d,,,5.4,2sin2，0.52mC,0,5-7利用散射光子能量最小。,,,,180h11,cos，,r21mC0,？h,,,，0.511,0.17(MeV)0.5111，1，0.511322,电子的动能ThhmC,,,,,e031154，，224242MeVPEmCmCmC？,,,(),1,,0.68()e000,,CCC33，，,,,h,h,10,,2,mC205-8，联立可得2h,,20h,，5110,0,,h,,2mC,02，,h,,10,100，4，2550？h,,,55.7(KeV)2,,,hh,,5.7,2,25.7mCmC,p2p5-9，可得h,,5.7h,,,0,,h,,22mC,p2，,h,,解得:h,,54.6(MeV)5-10222mCmC2mC2000,,h,,,,2mC22202mCmCmC00011,cos，,，1，2,h,hh,2,故无论多大，不能产生正负电子偶。h,,2mCh,05-11采用质心系，反应后动量都为0，故只要考虑能量守恒。22,h,，mC,mC(反应后电子在质心系动量为0。)？,,00故有，不可能产生光电效应。m,m05-12能量守恒h,,E，E，,,h222动量守恒(),P，P，2PPcos,，,，,C222(E，E),P,P，,，,,？cos,2PP，,2EEmC2，2，,0,,1224224EmCEmC2,,，00故不能在真空中发生光子电子对过程。,118,1)先考虑:5-13((4d)S,m,，,1,s22ms,L,m,2，1,3,ls13,再同耦合:5SS,m,1，,,S22L,m,3，0,3,l39j,3，,2248F满壳层缺2个，倒转次序，故基态为？4d9232,E,RhC，(45,0.9),19.8(KeV)(2)k,4h,19.8？,,,0.038,2511mC02,(h),,,h(1,cos)故E,,e2,,1，(1,cos)2mC，h,0119.8，0.038，22,,3.76，10(eV)11，0.038，2,,,x52.5,,,,x,'x？x,x,，0.3,20.6(cm)I,Ie(3)，()0x0.765,',,',32.32ln10,(,),,x？x,,,8.3，105-14(克/厘米)325,48,,第六章12.26U,10eV6-1,当时，(Å),,,3.88VU,100eV时，(Å),,1.23U,1000eV时，(Å),,0.388,per6-2(1),,1p,er22hhCPe,(2)E,,,,Ehre22me,2m,ree28mCE8，0.511er？,,,340EhC0.012e22216-3(1)mC,mC,mC？,2v,0.866C002,1,3hCh1.24，10,,,,,0.014(2)(Å)6ppC0.833，101,,2dsin,,2，1.8，,1.86-4(Å)2222p(hC)h？E,,,,0.025(eV)2222m,,2m()2mCp11222242226-5由得E,cp，mCp,E,E,E(E，2mC)kk000CChhC？,,,2pE(E，2mC)kk0hC,eV12.262meV1，,02V2mCr0eV,6其中V,V(1，),V(1，0.978，10V)r22mC0224E,mC,pE02c,,,(),16-6(1)2,mCEmC000E2(2)故E,(2,1)E,0.212(MeV)(),1,1？E,2EK00E0,,1,9,,6-7~,？,t,,1.59，10(s),,,,,,4,t4,tC,4,C,2,,,8{,t,,E,,,,t~,2，10(S)},2,C,C197E~C,p~Cp~~,9.85(MeV)6-82,x2，10x|y||z|，,，,，,,,,22abc|,|d,,Nedxedyedz6-9(1),,,,,,,,,,yabcxz,,,2abc,8Nedxedyedz,,,000218Nabc1N,,？,8abcaxx1111,,aaaedxae,,(),(1,)(2)0,0aae222yz||||z，，bcbcy111,,,,2bcbcedyedzedyedz(3),,(1,),,,,00,,bcbcbce426-10(1)|,(1,0,0;0,1,1)|2(2)|,(x,y,z;0,0,0)|dxdydz111111,,,1111112(3)|,(x,y,z;x,y,z)|dxdydzdxdydz111222111222,,,,,,0000002n,6-11设势阱边界为[0，a]，则(x),sinx,naaaaa2121n,n,a2(sin)(1cos),,,,,xxxdxxxdxxdx,,,0002aaaaa222？(x,x),x,xaa2n12n,,222而x,xsinxdx,x(1,cosx)dx,,00aaaa3axn112,2a,,xxdx()cos0,0aaa32aaanan12,12,2a,,，xx，,xxdx[sin]2sin0,0anaana322,,2aaan22,,，xxdxsin,0ana32,222a,,a1a2n1a2naaa[xcosx]cosxdx,,,,,,,022,03,n2,nan,2n,a32n,222226aaaaa2()(1)？,,,,,,,,,,xxn,,22223412122,,nn1按经典理论，，粒子在空间出现的几率相同为p(x),？U,0aaa1a()故,,,xpxxdxxdx,,002a2aa1a222(),,,xxpxdxxdx,,003a222aaa22与时的量子结论一致。n,,x,x,,,3412r3,a211R(r),2()e6-1210a1r3r,a2211R(r),2()(1,)e212a12a122d|rR|10由及二阶导数小于0得r,a(第一玻尔半径),0m1dr22d|rR|21由及二阶导数小于0得r,4a,0m1dr222,222r114eea,2*20a0ee4ederdr,,,,,,,,,,,,,,,,,6-1333,,,,ra004rara,006-14(略)2,d(x)2mE2，,(x),06-15立方程:?:222,dx2,d(x)2m(V,E)30，,(x),0?:322,dx方程解为:?:,(x),012mE2,(x),AsinKx，BcosKxK,?:22222,mVE2(,)2,Kx03xCeK,(),,?:332,利用波函数标准条件:得B=0x,0,(x),,(x)12,Ka3---------(1)x,a,(x),,(x)AsinKa,Ce232,Ka3,,---------(2),(x),,(x)AKsinKa,,CKe23223V,EK(1)10,2得:或tgKa,,Ka,n,,sin22(2)K3V0V,E1,0由图解法，可判断存在束缚态的条件为:y,Ka,y,n,,sin122V02222mVh,,,02即Va,,,028m32m,2,2m(V,E)D0,p~e6-16由透射几率估计，由于分子都是宏观量,,？p~0第七章27-1根据原子的质量求B,,mC402Ca:,m,40.3298,39.96259,0.36721,B,,mC,0.36721，931,342(MeV)342BB,,,8.55(MeV)A40562Fe:,m,56.4634,55.9349,0.5285,B,,mC,0.5285，931,492(MeV)492BB,,,8.79(MeV)A56,33,1,6740A,，107-2,12.3，10(S),0.33，10(Ci)603,18,112.3，10A,,,,4.87，10(S)231N，6.02，10238,18,79ln2故(年)T,,0.693/4.87，10/3.15，10,4.5，10,,127-31克碳中碳14的含量为(克)M,1.3，10236.02，10,1210故(个)/克N,，1.3，10,5.59，100140.69310,1,1,1,1A,，5.59，10,0.21(sg),13(mg)故075730，3.15，10,1,1300A,,3(mg)而100ttA,,,tTT130AAeA由,,2？2,,,4.3300A3ln4.331.47(年)？t,()T,，T,2.12，5730,12147ln20.6931,7-4由天，/天？,,0.1,,10,,,tN,Ne054,NN(4),N(5),,1010,,e,e,0.064NN00,37-5,M,226.0254,222.0176,4.0026,5.2，10(u)2,3,MC,5.2，10，931,4.84(MeV)222E,，4.84,4.75(MeV)故,2264E,5.30，(1，),5.403(MeV)7-6002064E,4.50，(1，),4.587(MeV)01206故E,E,E,0.816(MeV)r0001，7-7变化时放出的能量为1.89，1.02,2.91(MeV),2K电子的结合能,~RhC(23,1),0.007(MeV)k故中微子的能量为E,2.91,0.007,2.903(MeV),,37-8(1),M,4.002603，14.00307,16.99913,1.007825,,1.282，10(u)2,3？反应能Q,,MC,,1.282，10，931,,1.194(MeV),3(2),M,1.007825，9.012183,6.015123,4.002603,2.28，10(u)2,3？反应能Q,,MC,2.28，10，931,2.13(MeV),37-9,M,1.007825，3.01605,1.008665,3.016029,,8.19，10(u)2,3？Q,,MC,,8.19，10，931,,0.763(MeV)3，1入射质子的能量E,，0.763,1.017(MeV)p31132又Q,(1，)E,(1,)E？E,[Q，E],0.928(MeV)npnp3343而E,Q,E，E,,0.763,0.928，3,1.309(MeV)Henp7-10参阅史包尔斯基采用原子质量的精确表达式:1A22233M,1.007825Z，1.008665(A,Z),aA，aA，a(,Z)/A，0.000627Z/A12321A,M3,0.00084,2a(,Z)/A，0.000627，2，Z/A,0由得，,032,Z2A(0.00084，a)33？Z,，0.001254A2a3由相当衰变最