人教A版新教材高中数学第二册学案2：6. 4.3 第 2 课时正弦定理

6.4.3第2课时正弦定理

A组考点能力演练

1.在锐角△45C中，角4,B,。的对边分别为〃，b,c,若b=2〃sin£则/=()

A.30°B.45°

C.60°D.75°

2.在△45。中，三内角4,B,C的对边分别为Q,b,c,面积为S,若S+/=3+C）2,则

cos4等于（）

44

AA•5B•一g

C”D—丘

J*u.17

3.己知△NBC中，内角/,B,C的对边分别为“，b,c,若a2=〃+c2—6c,bc=4,则

&4BC的面积为（）

A，2B.1

C.小D.2

3

4.在△48C中，角/,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=l,8=45。，cosN=亍则6

等于（）

5„10

AA-3B-

：D

Cu.也]4

5.在直角梯形/BCD中，AB//CD,ZABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos/D/C=（）

A遮B酒

10010

C当D*

6.设△/8C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-1,3sin/=2sin8,

贝Uc=.

sin

7.在△ZSC中，q=4,b=5,c=6,则$出。-

8.在△/5C中，角力,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinZsin8+sin8sinC+cos25=

1.若C=牛，贝哈=.

9.在中，内角4,B,。的对边分别为a,b,c,且2，^qsin5=5c,cos5=77.

(1)求角/的大小；

(2)设2C边的中点为。，|4D尸亭，求△ABC的面积.

10.设△/3C的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC—

(1)求角/的大小；

(2)若a=l,求△N8C周长的取值范围.

B组高考题型专练

1.设△4SC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=小,sinB=Q。=5，则b=.

2.在△45C中，内角4,B,。所对的边分别为a,b,c已知△/5C的面积为34正，b-c

=2,cos4=—；,则。的值为.

3.已知a,b,c分别为△45。内角4,B,C的对边,sin25=2sin^sinC.

(1)若Q=b,求cos5；

(2)设5=90。，且求△45。的面积.

4.设的内角4,B,C的对边分别为q,b,c,a=btanA.

(1)证明：sin5=cos/；

3

(2)若sin。一sin/cos5=不且5为钝角，求/,B,C.

5.在△48C中，内角N,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan仔+/)=2.

/1、-sin2A./士

⑴求sin2/+cos2/的值;

TT,一____

(2)右5=不〃=3,求△45C的面积.

★参*考*答*案★

A组考点能力演练

1.『『解析』』因为在锐角△48C中,b=2asinB,由正弦定理得,sinB=2sin/sin5,所以

17T

sinA=2»又所以/=30。，故选A.

『『答案』』A

2.『『解析」』S+/=S+C)2=>Q2=62+C2—2儿(去抽/—1),由余弦定理得,sin4—1=cos/,

结合sin2^+cos2^4=l,可得cos4=一标

『『答案』』D

___1JT.1

3.『『解析』』•.•〃2=62+02—be,.,.cos/=5，.•.4=],又bc=4,的面积为/besin

A=p故选C.

『『答案』』C

4.『『解析』』因为cos/=,,所以sin4=1l-1—02=',

一一437血

所以sinC=sin『7i—(4+3)』=sin(^+B)=sinAcosB+cos4sinB=gcos45°+^sin45°=^Q.

由正弦定理信=七，得匕=立"5。="

10

『『答案』』C

5.『『解析』』由己知条件可得图形，如图所示,

设CD=a,在△NC。中，CD2=AD2+AC2-2ADXACXCOSZDAC,

a2=(小办+(y[5a)2~2xy/2a^y[5a^cosADAC,cosZDAC—^^.

『『答案』』B

一一，3

6.『『解析」J由3sinZ=2sin3及正弦定理，得3a=2b,所以6=呼=3.由余弦定理cosC

6Z2+Z)2-c2122+32—C2

得廿=2可3,解得'=4

一lab

『『答案』』4

7.『『解析』」由正弦定理得sinZ:sin5IsinC—a:b:c=4：5：6,又由余弦定理知cos4

方+。2一次25+36—163sin2A2sinAcosAsin/43

所以•=2x・;xcos^=2xgx-=l.

二-2bc-_2x5x6-=不sinCsinCsinC

『『答案』』1

8.『『解析』」Vsinsin5+sin5sinC+cos25=1,.•.sinXsinB+sinBsinC=2sin2§.由正弦

定理可得Qb+bc=2〃，即Q+C=26,.\c=2b—a,竽，由余弦定理可得(26一4)2=/

+b2—2abco^Y，可得5a=3b,

『『答案」」|3

9.解：⑴由cos5得sin8=中£

又2小qsinB=5c,代入得3q=7c,

ac

由后淮3sin"7sinC,

3sinZ=7sin(/+8),3sin4=7sinAcosJ5+7cos/sinB,

得tan4=—y13,A=争

19

(2)AB2+BD1~2ABBDcosB=7~,

c2+—2C-7C-77=^,C=3,则Q=7.

\OJo144

cl.c1…5A/315s

S=]“csin3=/x3x7x-^-=-

10.解：(1)由QCOS。一/=6得sin/cosC—gsinC=sinB.

又sinB=sin(^+C)=sinAcosC+cos/sinC,所以;sinC=—cos/sinC.

19jr

因为sinCWO,所以cos4=—].又因为0<4<兀，所以4=了.

(2)由正弦定理得6=詈普=泉$出3,c=]sinC.

2

l=a+b+c=1+^(sin5+sinC)

=1十余『sin5+sin(4+B)』

=1区inB+坐cos3)

=1+新(呜)

因为/=竽，所以8G(0,9),

所以吟e停T)

所以sin,+gef^,1.

所以A/BC的周长的取值范围为(2,平+1

B组高考题型专练

1.『『解析』』由sin"%"第喈，因为C弋，所以2年所以24于是“革

由正弦定理，得书"所以6=L

sin了2

『『答案』』1

2』『解析』』由cos/=—:得sin/=4^,所以△48C的面积为茨sin/=；bcx*^=3dTM

解得bc=24,又b~c—2,所以=Z)2+c2—2/>ccos^4=(Z?—c)2+2bc—2bccosA=22+2><24

—2x24x(一0=64,故a=8.

『『答案』』8

3.解：(1)由题设及正弦定理可得"=2ac.

又ci~~b1可得b=~2c,a=2c.

次+。2一力21

由余弦定理可得cosB=—获一=；.

(2)由⑴知b2=2ac.

因为5=90。，由勾股定理得层+/=〃.

故a2+c2=2ac,得c=a=p.

所以△4BC的面积为1.

4.解：(1)证明：由Q=btan4及正弦定理,

,sinAasin/「

倚ZF五7=石=而©所cr以smB=cos4

(2)因为sin。一sinZcos5=sin『180。一(4+5)』—sin^cosB

=sin(Z+B)—s