2021四川重庆某中学高三数学高考模拟考试题含答案解析

【下载后获高清完整版-独家优质】

2021四川重庆巴蜀中学高三数学高考模拟考试题含答案解析

秘密★启用前

巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（九）

数学

注意事项：

I.茶地时，考生务必用品色碳水笔将自己的姓名、准考证号、号场号、座位号在餐魅卡上填写济

2.每小题选出冬生后,用2R铅笔把答题卡上对应超n的各案标号波黑,如需改动，用松皮擦干冲后，再

连涂具他答案标号.在试魅卷上作冬无收•

3.考试出束后，请将本试卷和冬如卡一井文日.满分150分，考试用时120分许.

一、单项选择题（本大1S共8小咫,杼小题5分,共40分・在仔小题给出的四个选项中，只有一项是符余题

目要求的）

I.已知栗合”=|-2,-1.0,I,2|,N=|*|?=4|,则（；N=

A.|-1,IIB.|-1,0,1|

C.|-2,-1,0,1|D.|-1,0,1.2|

2.已知夏数二的共轴复数是三，若［-3i=l+2i,则|工知

3.已知二面角aT-d若直线mUa,直线n_LB，则m."的位置关系是

A.平行B.相交

C.异面D.以上情况都有可能

4.甲、乙、丙三人被系统班机地预约到4B,C三家医院接种新冠疫苗,每家医院梏有1人预约.巳知，医

院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，8医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C医院接

种的站需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三

针的m组蛋白新冠疫苗的慨率等于

A."B.1

5.过坐标原点作曲线y=lnx的切线,则切点的纵坐标为

A.eB.I

C.1D.-

Jc.e

6.已知tm12a=-2万，其中a是第三象聚角，则・in（a+5）es（a-的值为

A.亨_412

D."2

3y7

数学•笫I页（共4次）OO

7.城市道路由于通勤造成道路交通的早晚充峰.一般地，工作日早高峰时段通常在7：00-9：00,晚高峥时段

通常在17：00-19：00.为了街11某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一址路段的汽车平

均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度.路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支

路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级.等级划分如下表(单位：km/h).

等级

12345

快速路>65(50,65](35.50](20,35]W20

主干路>45(35,45](25,35](15,25]G5

次干路>35(25,35](15,25](10.15]W10

支路>35(25,35](15.25](10,15]00

8-已知圆C：(工-cose)2+(y-3in6)2=3交宜线丫=万工-1于4,8两点，则对于0eR,线段4B长度的最小

值为

A.1B.42C.4D.2

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求

的.全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得3分)

9.已知正实数％6满足a>0,6>0,且a+b=l,则下列不等式成立的有

A.2，+2'>20B.a2+62<lC.^+^W4D.a+—&2

aba

10.函数/(x)=F-丫亡?’则下列说法正确的有

Uog2z(z>0),

A.函数/(G是R上的单调递增函数

B.对于任意实数%不等式/(Q2+1)N/(-Q)恒成立

C.若4"%，且/(盯)=/(均).则盯+*2<0

D.方程/(*)/r)=0有3个不相等实数解

H.数列的前〃项和为"，若％+/=2,Q..产S.+1,则

A.数列是公比为2的等比数列B.S6=47

C.f既无最大值也无最小值D.L1+..JJ

S.5a2a„3

12.双曲线C：W-1=l(a>0.&>0)的左、右焦点分别为“，吊，过右焦点B且斜率为*的直线交右支于

a~b

P.Q两点，以KQ为宜径的圆过点P,则

A.若的内切圆与相切于M,则F/二a

B.若双曲线C的方程为£-1=1,则△PF,Q的面积为24

C.存在离心率为吁的双曲线满足条件

D.若3PB=QA，则双曲线C的离心率为学

数学•第2页(共4页)

三、填空题(本大即共4小题,每小IS5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位笈上)

13.巳知平面内的丁B两个向依同时满足；121=111,|5-K|=^13+61,则向fitZ与占的夹角等于

14.巳知椭［01C：于孑=1的柳点为F,若过F的直线，与椭圆C交于A,B两点，则•［斜的取(tt范佃是

15.端午节是中国的传统节H,“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大

赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相

切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子极长为3,则放人粽子的3t黄的表面积等于

16.在ZUBC中，内角4B,C的对边分别为。，6,c,巳知26cosc+2cc88=a‘，则a=(若又知

△ABC的面积为SMI是46s=a'+b"J,则S=.(第一空2分，第二空3分)

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知数列I。/满足".>0,数列I。」的前n项和为S.,若,在以下三个条件中任选一个条

件填入横线上，完成问题(D和(2)：

0)0|+3az+34+…+3*-&=/1•3*(neN.)；

②数列忆1满足；c.=」--L,5=3,且Ic.l的前“项和为二-J;

%a.2n+33

@5.=(./---l(neNJ.

4

问题：(I)求数列I。」的通项公式；

(2)数列是首项和公比均为2的等比数列，求数列I%」中有多少个小于2021的项.

18.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=8in卜+割+sin卜-割+2CO9,y+"，x

(1)求常数。的值；

(2)若把y=/(#)图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的上倍(其中3>0),得到片g(x)的图象.若y

3

=«G)在区间［。，上有•旦仅有2个零点，求3的取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图2•在f£角坐标系式》中,已知抛物线C：x2=2py(p>0),点Mg,2)(q>0)是抛物线C上的一点,

点M到焦点的距肉为工.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过C上k于点M的两点4,4分别作*轴的垂线交宜线区以AM于点P,Q,求宜线PQ的斜率.

图2

数学•第3贝(共4页)aa

20.(本小期满分12分)

附着校运会的临近,某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成纨

(单位：秒)如下：

12345678910

甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3

乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5

(1)请完成如图3的样本数据的茎叶图(在答题卡中)，并分析甲、乙二人的成绩情况；

(2)从甲、乙两人的io次成绩中各随机抽取一次分别记为z,y,定义随机变fitf=0(#=/，求f的分布

-l(x<r),

列和期望.

甲|茎|乙

21.(本小题满分12分)

如图4,在三棱台中，底面△MC是边长为2的正三角形，侧面4CG4为等腰梯形，且4G

=%=1,。为4G的中点.

⑴证明：AC1BD；

(2)记二面角4-心8的大小为仇6K到时，求直线仇与平面88"所成角的正弦值的取位

范围.

22.(本小豚满分12分)

已知函数/(4)=e""-g(x)=ln(#+l)-oz2-2ox,其中awR.

(1)证明：当*>0时,/(x)<0;

(2)若g⑴虫外在区间(0,+8)上恒成立，求实数a的取位他国.

数学•第4页(共4页)

口口■口口■

巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(九)

数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题，海小题5分，共40分)

题号12345678

答案BADCBABC

【解析】

1.由题意，A/={-2,-1.0,I,2},N={-2,2},则=0,I},故选B.

2.设z=a+历，则5=a-bi>由题意，一2a+44=1+21.则a=--,b=—>所以

22

121=4a1+b2=.故选A.

3.由题意，宜线帆，〃可以平行(直二面角时)，可以相交，也可以异面，故选D.

4.甲、乙、丙三人被系统随机地预约到4"C三家医院接种新冠疫苗的情况有A；=6种，

?=-=-,故选C.

62

5.设切点Pg,h%Xx(j>0),由=1得曲线在点P处的切线/方程为y-ln.%

x

=—(.r-x0)./过(0,0),则一In%=’(-'0),解得.q=c,所以P(c,1),故选B.

X。X。

6.由tan2a=二^^—」La是第三象限角得tana=JI,sina=-'，cosa=--L,因此

1-tan*aV3J3

sin(a+］卜os(a-1)=sinacosa~~~~»故选A.

7.由题意知组距为10,共6组，由六个矩形面积之和为1,求得速度在［50,60］内的频率为

0.05,因此平均速度7v5x0.1+15x0.15+25x0.2+35x0.3+45x0.2+55x0.05=30(knVh),

根据表格拥堵等级为3,故选B.

8.易知该圆的半径「=石，圆心C(cosasin。)在单位圆匕因为原点。到直线y=6r-l的

距离为g,则点C到直线y=6r-l的距高〃的最大值为g+l=T，由力8=2=可

知，当"取最大值g时，线段长度的最小色为故选C.

数学参号答案•第1页(共9页)

口口■口口■■

二、多项选择题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分选对的得3分)

【解析】

9.20+2A==A正确；o2+Z>2<o2++lab=(a+/>)2=1,B正确；

沼=噤+血=4C错阕"合2危=2,虽然不能取等，但不等式

4

成立，D正确，故选ABD.

10.函数函x)是(TO,0]和(0,+8)上的单调递增函数,但是lim/(x)=y>,/(M在R上不单

i(r

调，A错误：当a20时，/(/+])2/⑴=o,/(-a)W/(0)=0,/(/+1)2/(-a)；

2

当。<0时，a+l>-a>0t由函数/(x)在(。，+8)上能调递增知/(/+1)>/(-")；B

正确:令为=0，x2=b/(x,)=f(x2),+x2>0,C错误；当工=0时，/(%)-/(-x)=0；

当x>0时，g(x)=/(x)-/(-x)=log_jX-2'+1在(0，+8)上单调递增，=

g(l)=|>o,故存在I个解：同理知x<0时也存在I个解；故方程〃x)-/(-x)=0共有

3个解,D正确,故选BD.

II.令〃=1,知。2=S|+1=。[+1,结合。|+的=2,如q=；，%=11，见.1=S*+lna“=S"_|

I3%

+ln%.「q=%(〃22),但q=?%=],：=3x2,

故A错误，B正确；时，5L3X2"'—1—fl,1],所以事无

S'邑=3x2-'-,=e(4!0j邑

斗-

最小他，有最大值，l+1+...+±=2+2―：—<—,故选BD.

5a2a„1-i3

2

数学参考答案•第2页(犬9以)

口口■口口,■

12.记内切圆与尸。相切于N,与相切于K,则PM=PN,QK+QN；故

£P+々2-PQ=£M+KK+/W+2K-/W—QV=£A/+GK=2£M=4q,A不正确：

由以耳。为直径的圆过点P,知P"_LP0；若双曲线C的方程为工-己=1,则

46

a=2,b=4b,c=V10:设PF、=x,QF】=y,则PF2=x-4,QF1=y+4,故

.v:+(x-4)2=(2x/10)2=40=>x=6»624-(2+v)2=(4+y尸=>y=6：故△尸石。的面积为

：*6x(2+6)=24,BiE确：若e=。，则2=2,故渐近线为y=±2x,设P£=)，，PF,=x,

2a

y-x=2at

由/+/=43得了=2j则4=±2,此时直线不可能与右支交于两点，故C不正确;

若3次="，设因=犯Q6=3x,则尸£=x+2a,。4=3工+2。，故(x+2a)?+(4x)2

=(3x+2a)2n工=。，故(〃+2a>+/=(2c)，ne=^^,D正确，故选BD.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号13141516

9

答案120°-n2,石

[P]2

【解析】

13.-2a»h+\b'|=3(|«'|+2«»b^\b"|),则一8"»b=2\a\+2\b'|-81a|•|A|cos0=2\a\

+2|7|,由于|£|=|加，因此cos®=-；,则。=120。.

14.由椭圆性质可知，当48分别为椭圆的顶点时，与取最值.当力为椭网的右顶点时，AF

or

最小，此时U=3-l=2,此时8恰为椭圆的左顶点，BF敢大,此时8E=3+1=4,此

时需的最小位为:，同理可得嚣的最大值为2,即啕的取值范闱是[J，2].

18Pl2|8尸|\BF\L2J

数学参考答案•第3页（共9页）

口[=1・口口■■

15.设题中的正四面体为458.将它放置于正方体内，如图1所示，此时可得该正方体的内

切球恰好与正四面体的六条棱都相切.设正方体棱长为x，则

J5X=3,解得X=¥，因此正方体的内切球直径2〃=X,得

r=-=—,因此正方体内切球的表面积S=4w?=史.

242

16.由正弦定理得2sin8cosc+2sinCeos5=asinX.2sinJ=asinJ,因此a=2,

4^35=4\f3x—bcs\nA=2>/J〃csin4=h2+c2+«2,因此2VJbcsin4=/+c2+Z>2+c2

2

-26ccosJ,即\/3sinJ+cosA=^-c-=—+—,由于JJsinW+cos/=2sin[力+2]W2,

bebey6）

—+—^2.当且仅当/=2,〃=c时等式成立，因此/=//+/-2bccos/=4,解得

bc3

b=c=2»S=-bcs\nA=VJ.

2

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演尊步骤）

17.（本小题满分10分）

解：（1）选①：

当〃=L%=3,

当〃22,。1+3叼+32+-+3""仆_|=（〃-1）・3”1

作差有3"'^=（2〃+1）・,则4=2n+1,

又q=2+l=3,符合，

所以仆=2〃+1..............................................................................................................（5分）

选②：

又q=3,所以°“”=2〃+3,

所以=2n+1................................................................................................................（5分）

选③：

当〃=1，q=3,

数学参考答案•第4页（共9页）

n22,S._]=D—l(neN.).

作差：­_尸守-中，

44

4/=a：+2a„+1-。3-2%-1，

所以(%+。1)(。“一。”「2)=0,fl„>0,有4-4「2,

故数列｛4｝为等差数列，备=3,d=2,

Wf以4=2〃+1..........................................................(5分)

(2)2=2",%=2"+1=2"”+1,易知｛%｝为单调递增数列，

又2”=1024<2021,2"=2048>2021,

所以〃+1W10,〃W9,所以有9项符合.（10分）

18.（本小题满分12分）

解：(1)f(v)=\/3sinx+cosx+o+1=2sin(x+^J+a+l,

（3分）

n2n

当T。升x+sinx+e

1v66*TKt)[r*]­

则〃m+a+l=0,则。=-2.（6分）

(2)/(x)=2sin卜+,一1,则g(x)=2sin,x+/J-l

令g(x)=0,则sinI

6）2

.jr.1,_7T71ItIt

令f=&x+N，则sin/=；,当xw0,彳，K彳3+工

62L2」L626.

（8分）

则问题转化为y=sin,在区间+上有且仅有2个，，使得sinr=:，求®的取值

L©20J2

范围.作出y=sin，和»=；的图象，如

图2,观察交点个数，

由题意列不等式：+

6266

4

解得§W◎<4...............（12分）

数学参考答案•第5页（共9页）

口口■口口■■

19.（木小题满分12分）

解：（1）由题，2+2=2"则〃=1,

・"=2'.................................................................（4分）

（2）•・•〃（/，2）在抛物线C上，且%>0,・・・$=4,%=2,

设/（2X1,2x：）,8（2.0,2x；）.

则直线，”的方程为y-2=亚二2（X-2），BP.v=（x,+l）.r-2x,,

2xt-2

...........................................................................（8分）

同理直线BM的方程为y=（x,+l）.v-2.v,,

illAP.BQ分别垂比于x轴,得点P（2.v,»2（—+xt-x2））.0（2仃2（x）xa-Xj+x2））»

...........................................................................（10分）

4c

则直线PQ的斜率k=L；）=2..........................................（12分）

2（x）-x2）

2（）.（本小题满分12分）

解：⑴茎叶图如图3,

甲茎乙

567117

2L20358

21913283

5301431

图3

—11x3+12x1+13x3+14x3+0.1x1+0.2x2+0.3x|+0.5x2+0.6x1+0.7x1+0.9xI

知=-----------------------------------------------------------------------

10

=13.0,

——11xI+12x4+13x3+14x2+0.1x|+0.2x1+O,3x3+O.5xI+0,7x1+0.8x2.__

x,=----------------------------------------------------------------=13.0.

,10

从统计图中可以看出,甲、乙的平均水平是样的：乙的成绩较为集中,N异程度较小,

所以乙的成绩更检定.

（若学生从中位数分析也同样给分，甲的中位数为%竺2=13.15,乙的中位数为

12.8+13.2

-2-13.0.（6分）

数学参考铮窠•第6页（共9页）

（2）由茎叶图可计算：P（《=0）==2-

C；0C；„10（）

…,10+10+9+8+5+4+2+2501

P(c=-1)=--------------------------------------=—

1002

生一二=卫,

100100100

6的分布列为:

-I

T47

2100

」+0+以至=__2

E⑹二T（12分）

2100100

21.（木小题满分12分）

（1）证明:如图4,作AC的中点M,连接DM.BM,

在等腰梯形/CC/中，D,M为/£,AC的中点，

：.AC1.DM,...................................................（1分）

在止△/8C中，M为4C的中点，

工AC工BM,....................................................（2分）

'：AC1DM,ACIBM,

DM,BMu平面6ZW.

・・・/CJ.平而8OM,

又BDu平面6DW,・・・/CJ.BD.（5分）

(2)解：・・7CJ,平面BOM,

在平面BDW内作"r_L&W,以“为坐标原点，以祝IMB,正分别为x,y,z轴1E向，

如图建立空间直角坐标系，

,；DM工4C,8M_L/C,为二面角4-/。一8的平面角，即/DMB=8,

..............................................................................................................................................（7分）

A（l,0,0）,8（0,60）,C（-l,0,0）,。,，手cos。，乎sin。）

r（\x/3..JJ1>/3

C11-—*»cos”,sin0I，cos，，sinu

,12227222

数学参考答案•第7页（共9页）

设平面的法向量为而=3y,z),CB=(\,J5,0),CC=

i1.：sin6?.

22T

x+y(3y=0>

0,。

则有1-cos

J-x+—cosi?-y+—sin<9-z=0

0sin0

222

叵