2021届山西省晋城市高考数学三模试卷(理科)(A卷)(含答案解析)

2021届山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）（A卷）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知〃为实数，若复数2=（&2一1）+（£1+1》为纯虚数，则空;的值为（）

A.1B.OC.1+iD.1-i

2.已知全集U=R,集合4={xGN\x<7）,B={x}x2-4x-5>0},则4n（CRB）的元素个数为

（）

A.4B.5C.6D.7

3.己知周期函数f（x）的定义域为R,周期为2,且当一1<XW1时,/（x）=1-产.若直线y=-x+a

与曲线y=f（x）恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为（）

A.{a\a=2k+3或2k+*,k&Z]

B.{a|a2k—[或2k+k.GZ}

C.{a|a=2k+1或2k+*,fceZ}

D.{a|a=2fc+1,fc6Z}

4.为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱

和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，8药品箱数不

少于4药品箱数.则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）

A.200B.350C.400D.500

5.椭圆条+，=l（a>b>0）的左焦点为尸，点C是椭圆与x轴负半轴的交点，点。是椭圆与y

轴正半轴的交点，直线x=m与椭圆相交于A,B两点，若AFAB的周长最大时，。。〃。4（。为

坐标原点），则该椭圆的离心率为（）

A.；B.：C.在D.在

4222

6.已知a=log020.3,b=log120.8,c=65%则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

7.设即（71=2,3,4,...）是（3-Sdn的展开式中x的一次项的系数，则t+更+…+之的值是（）

a

023a18

A.16B.17C.18D.19

8.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）

a=1

b=3

Q=Q+b

b=a-b

PRINTa,b.

A.1,3B.4,1C.0,0D.6,0

9.盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1

个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是匕，第10个人摸出黑球的概率是Ro,贝M）

A.Pio=-P1B.Pio=-PiC.Pi。=0D.Pi。=Pi

10.已知双曲线C：A=1的右焦点为R过尸作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H,交

a2b2

双曲线C于点M,|FM|=|HM|,则双曲线C的离心率为（）

A.2B.V3C.渔D.V2

2

11.命题“若4nB40,则A4Q或B不0”的逆否命题是（）

A.若AUB=0,则4=0或B=0

B.若4nB=0,则4=。且B=0

C.若4=。或B=0,则AnB44

D.若4=0且B—0,则AnB=0

12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式xyWaM+2y2对于％e口,2],ye[2,3]恒成立，求a

的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.

乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.

丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自己的其它解法，可求出实数”的取值范围是（）

A.[—1,6]B.[—1,4）C.[—l,+oo）D.[1,+°°）

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若向量以=普礴筋=[-觐离於且£鼠的夹角为钝角，则富的取值范围是

x—y<0

14.若实数x,y满足约束条件2x+yNO,则z=x+3y的最大值为.

y<1

15.设数列｛即｝满足=3,an+1=-2nan+2,n=1,2,3,…，通过计算a2,a3,a4,试归

纳出这个数列的通项公式a”=.

16.已知一圆柱内接于球0,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球。的表面积为.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.在A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-b)cos4=acosB.

(I)求角A的大小；

(□)若&=4,求A4BC的面积的最大值.

18.“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单

位是毫克/100毫升)，当20WQ<80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车.某市交通管

理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机

动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q>140的人数

计入120<Q<140人数之内).

(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；

(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取

的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.

O20406080100120M0Q咯克/io©/开）

19.如图，在四棱锥P-ABCC中，底面A8C7)为矩形，PD，底面

ABCD,E是上一点.已知IPD=&,CD=4,AD=V3.

(I)若乙4DE=%,求证：CE_L平面PDE-,

(口)当点A到平面PDE的距离为第时，求三棱锥4-PDE的侧面积.

20.已知地物线C：y2=2px(p>o),焦点到准线的距离为2,直线过x轴正半轴上定点M(a,0)且

交抛物线C于A,B两点，。为坐标原点，

(I)求抛物线方程

(n)^OA.08<12,求4的范围.

21.己知函数/(%)=ax-e*(a>0).

(I)当a=|时，求函数/(x)的单调区间；

(口)当14<231+9时，求证：/(X)<X.

22.已知酶=卜璃期(8都=明「顺感期=胡拂《㈱(s^:ij-

(1)若前离.献三点共线，求实数雕+的值；

(2)证明：对任意实数辎，恒有画.礴友叩成立

23.选修4—5:不等式选讲

已知函数.翼礴;=惠螺|京-黑f|4|一蹴溪南盛。

(/)当a=—3时，求庚&啜起色的解集；

(11)当/(>)定义域为/?时，求实数。的取值范围

【答案与解析】

1.答案：D

解析：

本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.

利用复数z是纯虚数求出a,再结合四则运算和基运算进行求解即可.

解：复数z=(a2—l)+(a+l)i为纯虚数，

所以y-1=0,可得Q=I,

+1W0

a+i2°2o_142_2(l-i)_.

1+i1+i(l+i)(l-i)

故选：D.

2.答案：B

解析：

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

化简集合A,B,结合集合交集的定义进行计算即可.

解:A={xEN\x<7]={0,1,2,3,4,5,6},

B=[x\x2—4x—5>0}={x|x>5或x<—1},

则CRB={X|-l<x<5},

则AC(CRB)={0,1,2,3.4}共5个元素，

故选：B.

3.答案：C

直到相切时，

设切点为p(x,y),则/''(%)=-2x,

-1=-2%,解得％=I，即y=/(1)=1-

NZ44

J.pg，)代入切线y=r+a,解得a=：,

••"(x)的定义域为R,周期为2,

•••所求的a的集合是：｛a|a=2k+l或2k+£k&Z),

故选C.

由题意画出函数f(x)的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利

用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出“的值，

本题考查了函数的性质以及图象的应用，导数的几何意义，考查了数形结合思想，关键正确作图.

4.答案：C

解析：解：设A药品为x箱，8药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y,

0.15x+0.3y<100

J;Joo，

(y>x

若x+y=500,又因为2久，yN250,

则0.15x+0.3y=0.15(500-y)+0.3y=75+0.15y>100,不合题意.

若x+y=400,又因为y2x,二y2200,

WJO.15x+0.3y=0.15(400-y)+0.3y=60+0.15y>90,合题意.

故选：C.

设4药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y,则x,y满足的

0.15x+0.3y<100

J；JQQ,根据约束条件对目标函数的范围进行验证即可

(y>x

本题考查了一次函数的值域问题，转化思想是解题关键，属于中档题.

5.答案：C

解析：解：设椭圆的右焦点尸2.如图：

由椭圆的定义得4F4B的周长为：

\AB\+\AF\+\BF\=\AB\+(2a-I/4F2I)+(2a-IFF2I)=4a+IAB\-\AF2\

-IBF2I；

v\AF2\+\BF2\>\AB\；

AB\-\AF2\-\BF2I〈0,当A8过点尸2时取等号；

•••△FAB的周长：IAB|+|AF|+|BF|=4a+IAB\-\AF2\-\BF2\<4a；

凡48的周长的最大值是4a,

则m=c,则4(c,g),

由皿/。4,则岫4=QD，即:=2即b=c,

则a?=b2+c2—2c2,则a=V2c，

椭圆的离心率e=£=立，

a2

故选：c.

先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出的周长的表达式，进而求出何时周长最大，求得

，"的值，求得4点坐标，利用k04=kcD，即可求出和c的关系，求得椭圆的离心率.

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的斜率公式，考查数形结合思想，属于中档题.

6.答案：C

解析：解：由指数函数和对数函数的图象可知：

05

1.5,>1.5°=1,0<log020.3<logo,20-2=1,logj20.8<logj21=0.

0<a<1,b<0,c>1,

所以b<a<c,

故选：c.

由指数函数和对数函数的图象可以判断4、b、C和0和1的大小，从而可以判断〃、b、C的大小.

本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的

考查.在比较大小中，一般是应用函数的单调性或函数图象的分布

7.答案：B

解析：解：（3-石）展开式的通项公式为rm=琢-371f•（-1）「・我，

n

令（=1,可得r=2,故an=3-2.鬃.

,,_^32,33.,31832,33.34,.318

故有石+工+…+蒜=7+逅+衣需+”.+正鬲

=9+芯9+四9+…+9落=17,

G3C4C18

故选B.

根据（3-依严的展开式的通项公式中，令x的基指数等于1,求得r=2,可得即=3时2.c系代入

要求的式子

化简，可得结果.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的

性质，属于中档题.

8.答案：B

解析：解：把1赋给变量。，把3赋给变量从把1+3的值赋给变量a,4-3的值赋给变量6,

最后输出a,b,此时a=4,b=1

故选：B.

解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赚以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所

求.

算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重

视，属于基础题.

9.答案：D

解析：解：•.•盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，

现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是B，

第10个人摸出黑球的概率是Ro，

...由等可能事件概率计算公式得Pi。=

故选：D.

由等可能事件概率计算公式能求出结果.

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.

10.答案：D

解析：解：由题意可知，一渐近线方程为y=《x,则F2H的方程为y-0=k(x-c),

代入渐近线方程y=可得

”的坐标为弓片),

故的中点M(要,刍,

v\FM\=\HM\,

二点M在双曲线C上,

。2

(中产(刍2

a2b2r

e2=2,

故e=&,

故选：D

设一渐近线方程为y=：x,则F2H的方程为y-0=k(x—c),代入渐近线方程求得〃的坐标，有中

点公式求得中点M的坐标，再把点例的坐标代入双曲线求得离心率.

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思

想、化归与转化思想.属于基础题.

11.答案：D

解析：

本题主要考查四种命题之间的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键.比较基础.

根据逆否命题的定义进行判断即可.

解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若4=0且B=0,则AnB=0,

故选。.

12.答案:C

解析：解：a"-2号=一2(丫一工)2+工，

xx2Y4y8

又。2三=-2(2)2+/

而（€［1，3］，［—26一3）2+/团3=—1,

故选C.

利用丙的方法，将字母“分离出来，然后将《看成整体，转化成关于?的二次函数，求出（的范围，只

需研究二次函数在闭区间上的最大值即可.

本题主要考查了函数恒成立的问题，以及参数分离法的运用和转化的数学思想，属于基础题.

13.答案：谶34#唠

解析：试题分析：因为嬴1'的夹角为钝角，所以

，所以客的取值范围是

1J5J；

考点：平面向量的数量积；向量的夹角。

点评：此题是易错题。很多同学认为“后德’的夹角为钝角:话「赢懒”，这种想法是错误的，忽略

了夹角为平角的情况。实质上，最落的夹角为钝角中嬴赢;期且最三耳小同理，鼠鼠的夹角为锐角

0:甑题冽®且匐声氯》。

14.答案：4

由z=x+3y,得y=-；+^,由图可知，当直线y=-：+（过4时,

直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为4.

故答案为:4.

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标

代入目标函数得答案.

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

15.答案：2n+1

解析：

本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出。2,他，是解决本题的关键，属

于基础题.

先由递推公式求02,。3,。4,再猜想通项公式.

解：•・,内=3,an+1=W—2nan+2,

・•・=Q：—2%+2=9—6+2=5,

a3=a1-2x2a2+2=25—20+2=7，

a4=al—2x3a3+2=49—42+2=9,

0,2=5,Q3=7,Q4=9,

由归纳推理猜想册=2n+l.

故答案为：2九+1.

16.答案:87r

解析：圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径□,即球半径为国,所以球的表面积为

47rX(冈>=87r.

17.答案：解：(1)v(2c—b)cosA=acosB,

・•.由正弦定理可得(2sin/-sinB)cosA=sinAcosB,

变形可得2si7iCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin(4+8)=sinC,

•・・C为三角形的内角，sinC^O,Acos/l=|,%=全

22

(2)由余弦定理可得Q?=ft+c-2bccosAf

代入数据可得16=b2c2—be>2bdc—be,be<16

当且仅当b=c时取等号，

ABC的面积S=|besinA=^-bc<4V

当且仅当b=c时取等号，

・•・△力8c的面积的最大值为4次

解析：(1)由正弦定理和三角函数公式可得cosA可得4=至

(2)由余弦定理结合基本不等式可得16=匕2+©2-be22bde-be,可得be的最大值为16,进而可

得4ABC的面积的最大值.

本题考查正余弦定理，涉及基本不等式求最值，属比较基础题.

18.答案：解：(1)由已知得，(0.0032+0,0043+0.0050)x20=0.25,0.25x60=15,

所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人.

(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0,1,2.

P(X=0)=乌=P(X=1)=萼=

'，琮14'JC，l28

P(X=2)=等=三，

17cl28

X的分布列为

X012

5153

p

TZ2828

5is33

E(X)=0x-+lx-+2x-=-.

、’1428284

解析：(1)利用频率分别直方图，求解拦截酒驾的人数.

(2)根据题意看出f的所有可能取值为：0,1,2,结合变量对应的事件，写出变量的概率和分布列,

作出期望值.

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是读懂题意，是一个阅读性质的题目.

19.答案：(本小题满分12分)

解：(I)在/?1△D4E中，AD=V3>^-ADE=

•••AE=AD-tan〃DE=V3--=1.

3

又AB=CD=4,BE=3.

在RtAEBC中，BC=AD=V3>tanz.C£B——

又"1EO=泉.•.乙DEC=],即CE1.DE.

,:PDJL底面ABCD,CEu底面ABCD,

■■■PDICE.

：.CE_L平面POE….(6分)

(!!)•••PDJL底面ABCD,PDu平面PDE,

平面PDE，平面ABCD.

如图，过A作2F1OE于F,：.AF，平面PDE,

•••4F就是点A到平面POE的距离，即ZF=空红.

7

在Rta/ME中，由AD•AE得

V3AE=字•、3+4E2,解得力E=2.

•••S-PD=|PD-7lD=|xV2xV3=^,

S^ADE=\AD-AE=^xy/3x2=y/3,

"BALAD,BA1PD,BAliFffiPAD,

•••PAu平面PAD,BA1PA.

在Rt△PAE中，AE=2,PA=VPD2+AD2=y/T+3=V5，

SMPE=~PA-AE=xV5x2=V5.

二三棱锥4-POE的侧面积S翻=曰+b+...(12分)

解析：(1)在/?」二。他中,求出5E=3.在Rt△EBC中，求出"EB=].证明CEJ.DE.PCJLCE.即可

证明CE1平面PDE.

(H)证明平面PDEJL平面ABCD.过A作力F1DE于凡求出ZF.证明BA1平面PA。，BAJ.PA然后求

出三棱锥A-PDE的侧面积％=y+V3+V5.

本题考查直线与平面垂直，几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力.

20.答案：解：(I)抛物线C：y2=2px(p>0),焦点到准线的距离为2,

，p=2,

・・.抛物线的方程必=4x；

(口)设直线AB的方程为％=my+a,设AQi，%),8(%2，丫2)，

由&2一=?+°，消X可得y2_47ny_4a=0,

・•・△=16m2+16a>0,即而>—a,

Yi+丫2=4m,yiyz——4a,

22222

・•・xTx2=(my1+a)(my24-a)=my1y2+ma(yx+y2)+=—4am4-4am+a=a,

2

・•・CL4♦OB=%!%2+%丫2=a—4a<12，

解得—2<a<6,

a>0,

•••0<a<6,

故a的范围是(0,6].

解析：(I)根据抛物线的性质即可求出抛物线的方程，焦点到准线的距离等于P，即可求出，

(1□设直线/^的方程为工二山^+原设4(%疗1),B(x2ly2),利用韦达定理，结合向量的运算即可

求出。的范围.

本题考查了抛物线的性质，直线和抛物线的位置关系，向量的运算，考查了运算能力和转化能力，

属于中档题.

21.答案：解：(I)当a=(时,/(%)=1一/.

令/'(%)=|—