2021-2022学年六年级数学下学期期末考试卷（沪教版）（解析版）

（综合卷）2021-2022学年沪教版数学六年级下学期期末考试卷

（解析版）

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.已知〃为正整数，从1开始，连续〃个正整数的平方和有如下的公式：P+22+32+…

（2»+1）.请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于

（）

A.2870B.1540C.770D.385

【答案】B

【分析】

根据连续n个正整数的平方和公式即可求解.

【详解】

解：22+42+62+82+...+202=22xl2+22x22+22x32+---+22xlO2=22x（l2+22+32+---+IO2）=4x-!-xl0x11x21

6

=1540；

故应选B.

【点睛】

本题主要考查了新公式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.

2.在实数范围内规定新运算其规则是：“从=-2«+从已知不等式xAtMl的解集在数轴上如图表

示，则女的值是（）

—1-------------1------1----->

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】

先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可.

【详解】

解：VaAb=-2a+b,xAk<1,

•♦—2x+k41,

£--1

解得：尤2匚，

2

从数轴上可知，不等式的解集为尤2-1,

k~\

-----=—1,解得％=—1.

2

故选:A.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时“空心”和“实心”

是解答本题的关键.

3.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为。米，后两名的平均身高为人

米.又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则()

a+bc+d-a+bc+dCa+bc+d

A.------>-------B.-~-<~-c.D.以上都不对

222222

【答案】B

【分析】

根据题意可得c>a>d>b,利用不等式的性质即可得出结果.

【详解】

解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为“米,后两名的平均身高为〃米.又前两名的平

均身高为c•米，后三名的平均身高为“米，则

c>a>d>h,c—a>O>h-d,

得c+d>a+b,

„a+bc+d

即n----<-----

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的应用及性质，解题的关键是理解题意，得出相关不等式.

4.已知/1=50。，则4的余角的补角的度数是（）

A.60°B.140°C.40°D.130°

【答案】B

【分析】

先根据余角的定义求出N1的余角，再根据补角的定义解答.

【详解】

解：VZl=50°,

AZ1的余角是40。,

；40。的补角是180°-40°=140°,

AZI的余角的补角的度数是140°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键.

5.已知点C在直线AB上，AB=4,BC=6,点。是线段AC的中点，则AO等于（）

A.5B.2C.5或1D.5或2

【答案】C

【分析】

分类讨论点C在线段A8的延长线上时，当点C在线段A8的反向延长线上时，根据线段的和差，可得AC

的长，根据线段中点的性质，可得的长.

【详解】

当点C在线段43的延长线上时，

A'B~DC-

AB=4,BC=6f

.•.AC=AB+5C=4+6=10,

•・•点。是线段AC的中点，

:.AD=-AC=5；

2

当点C在线段A8的反向延长线上时，

CDAB

,•AB=4,BC=6,

:.AC=BC-AB=6-4=2,

,・,点。是线段AC的中点，

AD=-AC=\-,

2

综上，AO等于5或I.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情

况是解此题的关键.

6.一个长方体的长，宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面

积是()

A.6954平方厘米B.6894平方厘米

C.6874平方厘米D.6934平方厘米

【答案】D

【分析】

把39270分解质因数：39270=2x3x5x7x11x17,根据长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，可求这个

长方体的长、宽、高.再根据长方体的表面积公式代入数值进行计算即可求解.

【详解】

解析：把39270分解素因数：39270=2x3x5x7x11x17；

把它们进行分组，得3x11=33,17x2=34,5x7=35,

所以33厘米，34厘米、35厘米为这个长方体的长、宽、高.

它的表面积就是：

2x(33x34+33x35+34x35)=2x(1122+1155+1190)=2x3467=6934(平方厘米)，

故选力.

【点睛】

考查了合数分解质因数，长方体的表面积.长方形的表面积公式：S=2(ab+ah+bh).

二、填空题(每小题3分，共36分)

7.据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表

示为.

【答案】9.89X1013

【分析】

科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定，的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，〃是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

解：98.9万亿=989(K)(X)0()()0000=9.89xl()i3.

故答案为：9.89X1013.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中1W间<10,”为整数，表

示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

8.点A、B在数轴上对应的数分别为。力，满足|。+2|+0-5)2=0,点尸在数轴上对应的数为x,当x

=时，PA+PB=10.

【答案】7或113

22

【分析】

由绝对值和完全平方的非负性可得:，则可计算出48对应的数，然后分三种情况进行讨论求

[o-5=0

解即可.

【详解】

解：•.•|a+2|+(b-5)2=0,|a+2|>0,(Z>-5)2>0,

「a+2=0

则可得：k5=o-

\a=-2

解得：L0，

[b=5

AB=5-(-2)=7,

①当P在4点左侧时，

PA+PB=2PA+AB=IO,

PA=-

2

3

贝IJ可得：-2-x=-

解得：x=-7j

②当尸在8点右侧时，

PA+PB=2PB+AB=10,

3

2

3

则可得：尤-5==,

2

13

解得：x，

③当P在A、8中间时，

则有/V1+PB=AB=7H10,

点不存在.

综上所述：%==1或3"=-7

22

713

故答案为：-万或万.

【点睛】

本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：。，b是数轴上任意不同的两点，则这两点

间的距离=右边的数■■左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键.

【答案】-上

16

【分析】

根据负整数指数幕的运算法则、有理数的乘方运算及有理数的乘除混合运算，即可求得其结果.

【详解】

=8x已卜6

~~16

故答案为:-上

16

【点睛】

本题考查了带乘方运算的有理数的乘除混合运算，熟练掌握和运用负整数指数幕的运算法则、有理数的乘

方运算是解决本题的关键.

10.已知关于x的方程火+。=。(〃工0)的解是x=l,那么关于“的方程am—d=3a—c(aw0)的解是

【答案】〃?二4

【分析】

根据一元一次方程解的定义，把代入方程依+c=d(〃和)，得d=a+c,再把d=a+c代入方程

am-d=3«—c(a^0))即可.

【详解】

解：把x=1代入方程ax+c=d(a#)),得d=a+c9

把d=a+c代入方程cun-cl=3a-c{a00),

得。%—3+。)=34—°(〃00),

即am-4a,

m=4.

故答案为:m=4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

11.先阅读，再解答：对于三个数。、b,c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定

相加匕，匕，c}表示这三个数中最小的数，,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：,1,

3}=-1,max{-i,1,3)=3；若加”{-1,-2,|x-l|)=：max{2x+3,-l+2x,2x},则x的值为

【答案】-2.5

【分析】

根据题意可知：加"{T，-2,,IxTI}表示最小的数是-2,"?ar(2x+3,-l+2x,根}表示最大的数是

2x+3,列方程，解方程可得x的值.

【详解】

解：：-2<-Klx-ll,

/.min{-},-2,,|x-l|)--2,

-l+2x<2r<2r+3,

max{2x+3,-l+2x,2r}=2r+3,

*.•min[-\,-2„|x-l|)=max{2x+3,-\+2x,2x},

2x+3=-2,

解得：x=-|,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查新定义确定最大数和最小数与解一元一次方程，正确比较大小是关键.

[4x-3>2x-5

12.关于x的不等式组-,,有且只有3个整数解，则k的取值范围是.

【答案】-3<k<-2

【分析】

解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于人的不等式，解之即可.

【详解】

f4x-3>2x-5

解:[x+2<k+6

解不等式①得：x>-1,

解不等式②M：x<k+4,

•••不等式组只有3个整数解，

二不等式组的整数解为-1、0、1,

则14+4W2,

解得-3〈任-2,

故答案为：-3（狂-2.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式.

13.己知点A,B,C在同一条直线上，AB-lOcm,4C=8cm,点〃、N分别是AB、AC的中点，那

么线段MN的长度为cm.

【答案】1或9

【分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后根据题目中的条件和分类讨论的方法可以求得线段用N的长度.

【详解】

解：当点C点A和点B之间时，

•.•点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M、N分别是48、AC的中点，

.,.AM=5cm,AN=4cm,

MN=AM-AN=5-4=1cm，

当点。位于点A的左侧时，

・・,点A,B,。在同一条直线上，A8=1（）cm,AC=8cm,点M、N分别是A8、AC的中点，

/.AM=5cm,AN=4cm,

MN=AM+AN=5+4=9cm,

由上可得，线段MN的长为1或9cm,

故答案为：1或9.

~Cz®_C,B

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论.

14.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.一天24小时中，当钟面角为0。时，时针与分针重合

次.

【答案】22

【分析】

求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案.

【详解】

钟面上，分针转一圈即360。需要60分钟，即分针的速度是每分钟6。，时针转一圈需要12个小时，时针的

速度是每分钟/丝=0.5,

60x12

则相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是：-360。.，65.45（分钟），

6—0.5

一天有24x60=1440（分钟），

1440

则钟面角为。的次数为：22.0015,

65.45

故答案为：22.

【点睛】

本题考查了钟面角问题.求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是解答本题的关键.

15.一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是.

【答案】七边形

【分析】

一个直棱柱有21条棱依据n棱柱有3n条棱，即可得到答案.

【详解】

解：设这个棱柱为n棱柱，

•.•一个直n棱柱有3n条棱，

，21+3=7,

七棱柱的底面形状为七边形，

故答案为：七边形.

【点睛】

本题考查认识立体图形，掌握n棱柱有3n条棱是解决问题的关键.

16.已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3,用一根长为240厘米的铁丝制作这个长方体的模型，则此长方

体的表面积是平方厘米.

【答案】2350

【分析】

由“长、宽、高之比是5：4：3”可求得长、宽、高的总份数，由“一个长方体的棱长总和是240cm”，求得

这个长方体的长、宽、高之和为6()厘米，运用按比例分配的方法，求出长、宽、高，然后运用长方体的

表面积公式，解决问题.

【详解】

解：5+4+3=12

240+4=60（厘米）

60x—=25（厘米）

12

4

60x—=20（厘米）

12

3

60x—=15（厘米）

12

表面积：

（25x15+15x20+20x25）x2

=（375+300+500）x2

=1175x2

=2350（平方厘米），

故答案为：2350.

【点睛】

本题先求出这个长方体的长、宽、高，然后运用公式，解决问题.

17.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是号面.

【答案】6.

【分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】

解：•••正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

/.在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”.

故答案为：6.

【点睛】

此题是考查正方体展开图的特征，此题最好的方法是操作一下.

18.一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“天生荔质”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”

（内装6盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装8盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“天生荔质''与“喜上莓梢”礼盒的

数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出.第二次该水果店购进与第一次数量

分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓，也是全部组合成礼盒进行销售.根据顾客反馈信息，第二次销售除了

第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春遇”、"春见”两款混合水果礼盒若干套，其

中每套“春遇”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“春见”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒

草莓.若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“天生荔质”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的义，第

二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春遇”和“春见”礼盒中所有水果的总盒数比“春遇”礼盒中荔枝的盒数多

1352盒，则第一次销售的所有礼盒共有套.

【答案】360

【分析】

根据题意设“天生荔质”礼盒x套，樱有尽有''礼盒y套，喜上薄梢”礼盒z套，则盒装荔枝、樱桃和草莓分别

为4x,6y,8z套，第二次“春遇”礼盒。套，“春见”礼盒匕套，根据题意列出三元一次方程组，求得x+y+z即

可求解.

【详解】

解：设“天生荔质”礼盒x套，樱有尽有''礼盒》套，喜上莓梢''礼盒z套，则盒装荔枝、樱桃和草莓分别为

4x,6y,8z盒，第二次“春遇”礼盒。套，“春见”礼盒6套，

4x=—x4x+d；4-/?

2

<8z=61x8+5a+4/?

10。+8〃=。+1352

x+z=2y-30

a=2x-b

z=2y-30

解得y=130,

则x+y=230,

，x+y+z=360.

故答案为：360.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

三、解答题(共46分)

19.N1与N2互补，N2比N1的3倍的大20。，求Nl、N2的大小.

【答案】40°；140°

【分析】

根据题意，得到关于Nl、N2的等量关系列方程组求解即可.

【详解】

Zl+Z2=180°

由题意得

Z2=3Z1+2O°

则有Nl+3Nl+20°=180°,4/1=160°,

Z1=4O°,

.•.Z2=3Z1+20°=3x40°+20°=140°,

所以，Nl、N2的大小分别为40°；140°.

【点睛】

本题考查了互补的定义，即互为补角的两个角的和为18()度；角的和、差、倍关系，找准角之间的数量关

系是解题的关键.

20.计算：(-0.5)'x52-；+lg+gx(_2)2.

【答案】弓45

O

【分析】

按照有理数混合运算的法则计算即可.

【详解】

(-0.5)，*5?_；+f_2『

」X25」+"4

8423

一竺二+9

88

45

~8

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括

号，先算括号里面的.

x-3<0

21.解不等式组：3x+l2x-l，并把不等式组的解集表示在数轴上.

-----<-----

123

,^2—~0~1~2-4

【答案】画图见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组解集，再在数轴上表示出来.

【详解】

'x-340①

解：｛3x+l2X-1G

-----<------②

[123

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>\,

则不等式组的解集为l<x43,

将解集表示在数轴上如下：一一！，L

-3-2-101234

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大

小小大中间找、大大小小无解了'’的原则是解答的关键.注意在数轴上表示不等式组解集时，等于时用实

心点表示，大于小于用同空心点表示.

22.(1)填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数.

点A表示的数是，点B表示的数是.

(2)已知点C表示的数是3|■，点。表示的数是1.5,请在(1)中的数轴上分别画出点C和点Z),并标

明相应字母；

(3)将A、B、C、。四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“〉”连接.

01234

【答案】(1)|,2^；(2)见解析；(3)3|>2^>1.5>|

【分析】

(1)首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表小：，所以点A表示的数是彳；然后把2到3之间

的长度平均分成3份，每份表示所以点8表示的数是2：；

(2)根据在数轴上表示数的方法，在(1)中的数轴匕^别画出点C、点》并标明相应字母即可.

(3)一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将4、B、C、。四个点所表示的数

从小到大排列即可.

【详解】

解：(1)点A表示的数是彳2；点8表示的数是2白]

2I

故答案为：—;2-；

(2)如图所示：

21?

(3)由数轴可知，3->2->1.5>-.

533

【点睛】

本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键.

23.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖

纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成

本是670元.

(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示).

(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？

(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？

【答案】(1)见解析

(2)横式13元，竖式14元

(3)60个

【分析】

(1)根据长方体的画法，即可补全;

(2)根据题意列出一元一次方程即可求得；

(3)根据题意列出一元一次不等式即可求得.

(1)

解：如图所示.

7

(2)

解：设横式无盖纸盒成本为x元，则竖式无盖纸盒成本为(x+1)元，

根据题意可列方程为：20(x+l)+30x=670,

解得：x=13,

故横式无盖纸盒成本为13元，竖式无盖成本为13+1=14元.

(3)

解：设竖式纸盒可制作”个，则横式纸盒可制作(80-。)个，

根据题意可列式为：14“+13(80-。)41100,

解不等式得：a<60.

答：总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可制作60个.

【点睛】

本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不等式是解决本题的关键.

24.如图，点C在线段上，且AC:8c=2:3，点。在线段AB的延长线上，BD=AC,E为A。的中

点.若AB=40cm,求线段CE的长.

II

ACEBD

【答案】12cm