八年级数学教案示例：平方根

八年级数学教案示例：平方根

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平

方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的

对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

（一）提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少？

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多

少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如

何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个

小练习：填空

1.()2=9;2.()2=0.25;

3.5.()2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在

教学时应注意纠正.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二

次方根).

用数学语言表达即为：若x2=a,则x叫做a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0;

±0.09>0.0081的平方根.

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，。的平方根是0,下

面看这样一道题，填空：

()2=4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正

数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数

是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总

结,教师整理).

（三）平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

（四）开平方

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让

幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、

理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观

察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿

观察能力和语言表达能力的提高。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名

家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、

精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教

师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方

面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效

甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局

面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”,

如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、

跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中

自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强

语感,增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技

巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作

中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,

可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们

可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不

同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是

两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“

”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负

的平方根用符号“-”表示，a的平

方根合起来记作，其中

读作“二次根号”，

读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这

个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“

”读作“正、负根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2@3⑤

解：①26的平方

根是

②247的平方根

是

③0.2的平方根是

©3的平方根是

⑤

的

平方根是

由学生说出上式的读法.

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名

家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、

精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教

师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方

面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效

甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局

面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”,

如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文