内蒙古自治区巴彦淖尔联考2025届九年级数学第一学期期末联考试题含解析

内蒙古自治区巴彦淖尔联考2025届九年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若α为锐角，且，则α等于（）A． B． C． D．3．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为A． B． C． D．04．将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（）A．沿x轴向右平移3个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度C．沿y轴向上平移3个单位长度 D．沿y轴向下平移3个单位长度5．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．6．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣17．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定8．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+19．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A． B． C． D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根12．若二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则常数的为（）A．1 B．±1 C．-1 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．15．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．16．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．17．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.18．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）．（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？20．（8分）如图l，在中，，，于点，是线段上的点（与，不重合），，，连结，，，．（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．①求证：；②当为等腰直角三角形，且时，请求出的值．21．（8分）（1）计算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化简：22．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.23．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．25．（12分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．2、B【解析】根据得出α的值．【详解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.4、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，−2），

抛物线的顶点坐标为（3，-2），

所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．5、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，∴S＝，∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，∴S＝＝2，∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．6、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.7、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.8、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．

D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y＜0；方程有两个相等实数根.故选C.12、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，

解得k=-1．故选：C．【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或﹣2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=2时，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案为：2或﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键．14、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【详解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、k≥﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【详解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有实数根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17、>【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，，当时，，当时，，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．18、（2，0）．【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.三、解答题（共78分）19、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到△AMD和△CMB相似，通过相似的性质即可得到△BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过△AMD得到△AMB的面积，同理得到△DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵种满△AMD地带花费160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴种满△BMC地带所需的费用为80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD与△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．当△AMB和△DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为160＋640＋80×11=1760（元），当△AMB和△DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为160＋640＋80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹资金．【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键．20、（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）通过证明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先证明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性质可得：∠EBA=∠FCA，进而可证明△AGC∽△KGB；②根据题意，可分类讨论求值即可．【详解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②当∠EBF=90°时，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠BEF=90°，且EF=BF时，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠EFB=90°，且EF=BF时，如下图，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨设，则BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，综上，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏．21、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）﹣|﹣3|+cos60°（2）【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.22、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【详解】解：（1）列表如下：共有种结果，每种结果出现的可能性相同其中，小亮投放正确的有种：、、；因此，小亮投放正确的概率为：（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：

（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；

（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成