2024年初升高物理无忧衔接衔接点17 力的合成和分解（解析版）

衔接点17力的合成和分解课程标准初中掌握同一条直线上的两个力的合成，和一条直线上力的分解高中1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。初中物理高中物理异同点力的合成与分解力的合成与分解初中物理对于力的合成和分解只研究了同一直线上的情况，合成的法则为简单的代数运算。而高中物理力的合成和分解不仅要研究同一直线上的情况，还要要研究不在同一直线上的两个力的合成或一个力的分解，并且将这样的问题的运算转化为了矢量的运算，遵循的是平行四边形定则。同一直线上的两个力的合成：同向相加和反向相减。知识点一合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。3.合力和分力的三个性质同体性合力和分力作用在同一个物体上等效性合力和分力的作用效果相同同时性合力和分力同时发生变化注意：合力和分力是等效替代关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。4.对力的合成和力的分解的理解(1)力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的合力。(2)力的合力和力的分解，其目的都是方便解决实际问题注意：1.在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的替代，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的替代，实际并不存在。知识点二力的合成和分解1.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程。（2）合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。（3）作图法求合力根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（4）计算法求合力两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。（6）合力与分力的大小关系①两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。②两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。2.力的分解（1）定义：求一个力的分力的过程。（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。（3）力的分解方法：①按照例力的实际作用效果分解1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。2)基本思路：3)常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)②力的正交分解法正交分解的方法和步骤:③力的分解中定解条件的讨论已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定则确定)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)当F1<Fsinθ时，无解(3)当Fsinθ<F1<F时，有两解三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。1.观察下面的情景图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一个大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？他们可以相互代替吗？提示：效果相同，可以相互代替。2.放在水平地面上的行李箱受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？提示：按照力F的实际作用效果分解，水平方向：Fx=Fcosθ；竖直方向：Fy=Fsinθ。【例1】两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（）A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大B．合力总比分力和中的任何一个力都大C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大D．若，则合力大小的变化范围是【答案】A【详解】A．若和大小不变，角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确；B．合力不一定比分力和中的任何一个力都大，故B错误；C．若不变，大小不变，增大，若大于，则合力不一定增大，故C错误；D．若，则合力大小的变化范围为故D错误。故选A。【例2】国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（

）A．甲图中前臂的拉力更大 B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大C．甲图中两前臂拉力的合力更小 D．甲图中单杠对学生的作用力更大【答案】A【详解】A．以人为研究对象进行受力分析，如右图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于甲图手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确；B．两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半，故B错误；C．由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误；D．以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误。故选A。1．两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（）A．20N B． C． D．【答案】D【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知当它们间夹角为时，合力的大小为故选D。2．如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于6N，F的大小等于10N。若改变F1、F2的夹角，则它们合力的大小还可能是（）A．0 B．1N C．6N D．16N【答案】C【详解】的大小为改变F1、F2的夹角，F1、F2的的合力范围为解得则它们合力的大小还可能是。故选C。3．物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（

）A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N【答案】C【详解】两个分力合力的范围为A．3N、4N的合力范围为1N-7N，8N不在范围内，故A错误；B．3N、5N的合力范围为2N-8N，1N不在范围内，故B错误；C．3N、7N的合力范围为4N-10N，5N在该范围内，故C正确；D．6N、9N的合力范围为３N-15N，16N不在范围内，故D错误。故选C。4．如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（）A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2【答案】C【详解】根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2。故选C。5．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（）A．合力大小的变化范围是B．合力大小的变化范围是C．这两个分力的大小分别为2N和6ND．这两个分力的大小分别为2N和8N【答案】B【详解】CD．由图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有联立解得，这两个分力的大小分别为6N和8N，故CD错误；AB．当两个分力方向相同时，合力最大为14N，当两个分力方向相反时，合力最小为2N，因此合力大小的变化范围是故A错误，B正确；故选B。6．天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（）甲

乙A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下【答案】D【详解】根据力的平行四边形作图：则它们对塔柱的合力大小为方向竖直向下。故选D。7．现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（）A．另一分力的大小为60N时，有唯一解B．另一分力的大小为50N时，有唯一解C．另一分力的大小为120N时，有两解D．另一分力的大小为160N时，无解【答案】B【详解】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确；A．当另一个分力F2大小满足50N<F2<100N此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误；CD．当另一个分力F2大小满足F2>100N此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。故选B。8．小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】将力根据平行四边形定则分解如下

根据几何关系，刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为故选A。9．汽车内常备的“菱形千斤顶”如图所示，现逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动（螺旋杆始终保持水平），、间距离变小，重物就被缓慢顶升起来，反之则可使重物下降。若物重为，与之间的夹角为，不计千斤顶杆件自重，则以下判断正确的是（）

A．杆的弹力大小为 B．螺旋杆的拉力大小为C．杆的弹力大小为 D．螺旋杆的拉力大小为【答案】B【详解】AC．根据题意，“菱形千斤顶”C点受到的压力G分解沿两臂分解，如图1

根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，根据几何关系可得杆的弹力大小为故AC错误；BD．对“菱形千斤顶”A点受力分析如图2

由平衡条件得故B正确，D错误。故选B。10．港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】由题知，每一条钢索与塔柱成角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为C正确。故选C。11．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示设、，与竖直方向夹角为，则有在B点将分解，如图所示则水平推力为由几何关系得联立并代入数据可