江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步午练13空间点直线平面之间的位置关系新人教A版必修第二册

午练13空间点、直线、平面之间的位置关系1.下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10m,宽5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.全部的平面都是无限延展的2.下列说法中正确的是()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形确定是平面图形C.若A,B,C,D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形3.(2024南昌检测)点M在直线l上,直线l不在平面α内,用符号表示正确的是()A.M∈l,l⊂α B.M∈l,l⊄αC.M⊂l,l⊄α D.M⊂l,l∈α4.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能5.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的棱是()A.AB B.BB1 C.DD1 D.B1C17.已知平面α∩平面β=l,点P∈α,P∈β,则点P与直线l的关系是.

8.不重合的三条直线相交于一点,最多能确定个平面.

9.过平面外两点,可作个平面与已知平面平行.

10.如图,在三棱台ABC-A1B1C1的9条棱所在直线中,与直线A1B是异面直线的共有条.

11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点.(1)证明:E、F、D、B四点共面;(2)对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线;午练13空间点、直线、平面之间的位置关系1.D镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.2.B必需是不共线的三点确定一个平面,故A错误;因为三角形的3个顶点不共线,所以确定是平面图形,故B正确;当A,B,C,D四点在两个平面的交线上时满意条件,但是这两个平面相交,故C错误;四条边都相等的空间四边形不是平面图形,故D错误.故选B.3.B点M在直线l上,则M∈l.直线l不在平面α内,则l⊄α.故选B.4.D如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,A1B1与AA1相交,AB∥A1B1;又AD与AA1相交,AB与AD相交;又A1D1与AA1相交,AB与A1D1异面.故选D.5.D若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面.6.DAA1∥BB1,AA1∥DD1,AA1∩AB=A,AA1与B1C1是异面直线.7.P∈l8.3三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面α,直线b,c确定平面β,直线a,c确定平面γ,共3个平面.9.0或1若过两点的直线与已知平面相交,则作不出与已知平面平行的平面;若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个与已知平面平行的平面.10.3空间直线的位置关系有平行、相交、异面,不平行也不相交则为异面,由图可知九条棱中A1B1,A1C1,A1A,AB,BB1,BC与A1B相交,没有直线与A1B平行,所以与直线A1B是异面直线的共有3条,分别为B1C1,AC,CC1.故答案为3.11.证明(1)如图,连接EF,BD,B1D1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,∵E、F分别是B1C1和C1D1的中点,∴EF∥B1D1,∴EF∥BD,∴E、F、D、B四点共面.(2)∵AA1∥CC1∴A,A1,C,C1确定一个平面AA1C1C,如图.O∈A1C,A1C⊂面AA1C1C,∴O∈面AA1C1C.∵对角线A1C与平面BDC1交于点O,∴O∈面BDC1.∴O