2024年江苏高考数学卷及答案(同名21490)

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕开始输出n结束〔第3题〕NY1.集合A={}，，那么开始输出n结束〔第3题〕NY2.复数(i为虚数单位),那么的实部为▲.3.右图是一个算法流程图,那么输出的的值是▲.4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,那么所取2个数的乘积为6的概率是▲.函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,那么的值是▲.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,那么在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列中,,那么的值是▲.100809011012013010080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm〔第6题〕为，，假设它们的侧面积相等，且，那么的值是▲.9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲.10.函数假设对于任意,都有成立,那么实数的取值范围是▲.11.在平面直角坐标系中，假设曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，那么的值是▲.ABDCP〔第12题〕12.如图，在平行四边形中，，，，，那么的值是▲.ABDCP〔第12题〕13.是定义在R上且周期为3的函数,当时,.假设函数在区间上有10个零点(互不相同),那么实数的取值范围是▲.14.假设△的内角满足,那么的最小值是▲.15.(本小题总分值14分),.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题总分值14分)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.,求证:(1)直线平面；(2)平面平面.17.(本小题总分值14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点CF1F2OxyBCA(第17题)(1)假设点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)假设求椭圆离心率e的值.170m17060东北OABMC〔第18题〕如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题总分值16分)函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数；(2)假设关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；(3)正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题总分值16分)设数列的前项和为.假设对任意正整数，总存在正整数，使得，那么称是“H数列〞.(1)假设数列的前n项和(N),证明:是“H数列〞;(2)设是等差数列,其首项,公差.假设是“H数列〞,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列〞和，使得(N)成立.参考答案15.〔1〕∵α∈〔QUOTE，π〕，QUOTE=QUOTE∴QUOTE=QUOTE∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE〔2〕QUOTE=1QUOTE2QUOTE=QUOTE，QUOTE=2QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE〔QUOTE〕=QUOTE16.〔1〕∵D,E,分别为PC,AC,的中点∴DE∥PA又∵DE平面PAC，PA平面PAC∴直线PA∥平面DEF〔2〕∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5∴DF²=EF²+DE²=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC17.〔1〕∵BF2=QUOTE，将点C〔QUOTE，QUOTE〕代入椭圆，∴，且c²+b²=a²∴a=QUOTE，b=1,∴椭圆方程为〔2〕直线BA方程为y=QUOTEx+b,与椭圆联立得QUOTEx²QUOTEx=0.∴点A〔QUOTE，QUOTE〕，∴点C〔QUOTE，QUOTE〕，F1〔QUOTE〕直线CF1斜率k=QUOTE，又∵F1C⊥AB，∴QUOTE·QUOTE=QUOTE∴QUOTE=1，∴e=QUOTE18.〔1〕过点B作BE⊥OC于点E，过点A作AD⊥BE于点F。∵tan∠BCO=QUOTE，设BC=5x，CE=3x，BE=4x，∴OE=，AF=170QUOTE，，EF=AO=60，BF=4xQUOTE60又∵AB⊥BC，且∠BAF+∠ABF=90°，∠CBE+∠BOC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠BAF=90°，∴tan∠BAF=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴x=30，BC=5x=150m∴新桥BC的长为150m。〔2〕以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设点M〔0，m〕，点A〔0,60〕，B〔80,120〕，C〔170,0〕直线BC方程为y=QUOTE〔xQUOTE〕，即4x+3yQUOTE∴半径R=QUOTE，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，∴RQUOTEAMQUOTE80且RQUOTE80，∴QUOTE80，QUOTE80，∴QUOTE35，∴R=QUOTE此时圆面积最大。∴当OM=10时圆形保护区面积最大。19.〔1〕∵xQUOTE=QUOTE+QUOTE=，∴是R上的偶函数〔2〕∵QUOTE+QUOTE2QUOTE=2QUOTE1，∴QUOTE，∴m〔QUOTE〕QUOTE1，∴mQUOTE=QUOTE，令=QUOTE，=QUOTE，∴xQUOTE时QUOTE单调减，xQUOTE时QUOTE单调增，∴min==QUOTE，假设关于x的不等式mQUOTE+mQUOTE1在〔0，+QUOTE〕上恒成立，那么只要mQUOTEmin恒成立，∴mQUOTE。∴mQUOTE〔QUOTE]。〔3〕由题正数a满足:存在x0QUOTE[1，+QUOTE〕，使得QUOTE〔QUOTEx03+3x0〕成立。即QUOTE+QUOTE〔QUOTEx03+3x0〕QUOTE令=QUOTE+QUOTE〔QUOTEx3+3x〕，即minQUOTE0。QUOTE-QUOTE=QUOTE+3aQUOTE，当xQUOTE[1，+QUOTE〕时，QUOTE0，min==e+QUOTE-2aQUOTE0，∴aQUOTE+QUOTE。要比较QUOTE与QUOTE的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与〔e-1〕lna的大小。令=a-1-(e-1〕lna，=1-QUOTE，∵aQUOTE+QUOTE+QUOTEe-1，∴aQUOTE〔QUOTE+QUOTE〕时QUOTEy单调减，aQUOTE〔QUOTE〕时QUOTEy单调增，又∵QUOTE+QUOTE，当a=1时，y=0，∴当a=QUOTE+QUOTE时，yQUOTE0，当a=e时，y=0。∴a=e-1时，yQUOTE0。∴当QUOTE+QUOTE时，yQUOTE0，此时a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。当a=e时yQUOTE0，此时a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。当aQUOTEe时yQUOTE0，此时a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。20.〔1〕证明：∵QUOTE=QUOTE，∴QUOTE=QUOTE=QUOTE〔nQUOTE〕，又QUOTE=QUOTE=2=QUOTE，∴QUOTE〔nQUOTE〕。∴存在m=n+1使得QUOTE〔2〕QUOTE=1+〔n-1〕d，假设{QUOTE}是“H数列〞那么对任意的正整数n,总存在正整数m,使得QUOTE。QUOTE=1+〔m-1〕d成立。化简得m=QUOTE+1+QUOTE，且dQUOTE0，又mQUOTE，QUOTE，QUOTEdQUOTE，且QUOTE为整数。〔3〕证明：假设成立且设QUOTE都为等差数列，那么nQUOTE+QUOTE=QUOTE+〔QUOTE-1〕QUOTE，QUOTE=QUOTE+QUOTE+1，∴QUOTE=QUOTE〔QUOTE〕同理QUOTE=QUOTE〔QUOTE