山东省滨州市2024年中考数学试卷（含答案）

山东省滨州市2024年中考数学试卷阅卷人一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．得分1．−1A．2 B．12 C．−122．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（） A． B． C． D．3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．(n3)3=n6 B．(−2a)25．若点N(1−2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是（）A．a>12 B．a<12 C．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．点M(x1,y1)和点N(x2,A．y1<y2<0 B．y18．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,A．d=a+b−c B．d=C．d=2(c−a阅卷人二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．得分9．若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是10．写出一个比3大且比10小的整数是.11．将抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为． 第12题图 第13题图13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是． 第14题图 第15题图15．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(−1,3)，O(0,0)，B(16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．⑴AB的长为；⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：阅卷人三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．得分17．计算：2−118．解方程：（1）2x−13=x+12； 19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn（1）写出P0对应的表达式；（2）化简P20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21．【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法．小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……证明：∵AD⊥BC，

∴△ADB与△ADC均为直角三角形

根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23．如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满足DF∥AC，DE∥AB．（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；（2）若ABAC=BD24．把一块三角形余料MNH（如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25．【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角△ABC中，探究asinA，bsinB，csinC之间的关系．（提示：分别作AB【得出结论】asinA（1）【基础应用】在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上结论求AB的长；（2）【推广证明】进一步研究发现，asinA=bsinB=csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足a（3）【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，∠B=∠C=90°．求过A，B，D三点的圆的半径．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A【解析】【解答】解：∵三棱柱的表面由三角形和矩形构成，

∴其主视图不可能是圆.

故答案为：A.

【分析】根据三棱柱的结构特点判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、(n3)3=n9≠n6，选项A错误；

B、(−2a)25．【答案】A【解析】【解答】解：∵点N(1−2a,a)在第二象限，

∴1-2a<0a>0，

解不等式组得a>12，

∴a的取值范围是a>16．【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，这15名运动员成绩的平均数是1.5×2+1.6×3+1.65×2+1.7×3+1.75×4+1.8×115≈1.63，结论①错误；

∵第8名同学的成绩是1.70，

∴这些运动员成绩的中位数是1.70，结论②正确；

∵数据1.75出现了4次，出现的次数最多，

∴这些运动员成绩的众数是1.75，结论③正确；

∴上述结论中正确的是②③.

故答案为A.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k2-2k+3=k-12+2>0，

∴反比例函数y=k2−2k+3x的图象在第一、三象限，

∵x1<0<x28．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，令△ABC的内切圆的切点为D，E，F，连接OC，OD，OE，OF，OA，OB，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=12d，

由切线长定理可得AE=AF，BD=BF，CD=CE，

∵AC⊥BC，

∴四边形CDOE是正方形，

∴CD=CE=OD=OE=12d，

∴AE=b-12d，BD=BF=a-12d，

∴AF=c-BF=c-（a-12d）=c-a+12d，

∵AE=AF，

∴b-12d=c-a+12d，

整理得d=a+b−c，故A选项正确，不符合题意；

∵S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC，

∴12ab=12b×d2+12c×d2+12a×d9．【答案】x≠1【解析】【解答】解：∵分式1x−1∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.10．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3

【分析】利用估算无理数的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比11．【答案】(1【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴平移后抛物线的表达式为y=-（x-1）2+2，

∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，2）.

故答案为：（1，2）.12．【答案】75°【解析】【解答】解：由题可知，∠B=45°，∠D=30°，

∵AB∥OD，

∴∠BOD=∠B=45°，

∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

【分析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性质求解即可.13．【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，

当∠ADE=∠C时，或∠AED=∠B或ADAC=AEAB

△ADE∽△ACB.

故答案为：△ADE∽△ACB或∠AED=∠B或AD14．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圆周角定理得，∠B=12∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案为：60°．

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=180°，由菱形的性质可得∠AOC=∠D，由圆周角定理得∠B=1215．【答案】(【解析】【解答】解：连接AB，OC交于点P，

根据“两点之间线段最短”可知，此时四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，

设直线AB的表达式为y=k1x+b1，

∵点A（-1，3），点B（3，-1），、

∴3=-1×k+b-1=3k+b，

解得k=-1b=2，

∴直线AB的表达式为：y=-x+2，

∵点O（0，0），

∴可设直线OC的表达式为y=k2x，

把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，

解得k2=45，

∴直线OC的表达式为y=45x，

联立y=-x+2y=45x解得x=10916．【答案】13；取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，即为所求【解析】【解答】解：（1）由图可知，AB=22+32=13；

故答案为：13；

（2）如图所示，取点E，F，使得四边形ABEF是正方形，

∴AF=AB=13，

设AF交格线于点D，BE交格线于点C，连接CD，得到矩形ABCD，

∵DG∥FH，

∴ADAF=AGAH=23，

∴AD=217．【答案】解：原式=12【解析】【分析】先计算负整数指数幂、二次根式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可.18．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），

去括号得：4x-2=3x+3，

移项得：4x-3x=3+2，

合并同类项得：x=5；（2）解：x2−4x=0，

x（x-4）=0，

∴x【解析】【分析】（1）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求解；

（2）此方程缺常数项，利用因式分解法求解较为简单，首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．【答案】（1）解：P（2）解：由题可得P1=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+【解析】【解答】解：（1）由题意得P0=a0(a−b)(a−c)+b0(b−c)(b−a)+c020．【答案】（1）解：调查的学生总人数为30÷30%=100人，

∴被调查的人中选D的学生人数为：100×25%=25人，

∴被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，

将条形统计图补充完整如下图：

补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；（2）解：1800名学生中，估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数1800×30%=540人；（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的占2种，

∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【解析】解：（1）“手工制作”对应的扇形圆心角度数为20100×360°=72°；

【分析】（1）先用最喜欢E的人数除以所占百分比得出调查总人数，用调查的总人数乘以最喜欢D的人数所占的百分比可得选D的学生人数，用本次调查的总人数分别减去最喜欢B、C、D、E四类的人数即可求出最喜欢A类的人数，据此可补全条形统计图；用360°×最喜欢“手工制作”人数所占的百分比即可求出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

（2）用全校学生人数乘以样本中最喜欢“绿植栽培”的学生人数所占百分比即可解答；21．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≅△ACDSAS，

∴（2）证明：小军：如图所示，分别延长DB,DC至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC，

∵AB+BD=AC+CD，

∴BE+BD=CF+CD，

即DE=DF，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，

∴△ADE≅△ADFSAS，

∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，

∵BE=AB，CF=AC，

∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，

∴∠BAE=∠CAF，

∴∠1=∠2，

∵∠ADE=∠ADF=90°，

∴∠ABC=∠ACB.

小民：∵AD⊥BC．

∴△ADB与△ADC均为直角三角形、根据勾股定理，

得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，

∴AB2+CD2=AC2+BD2，

∵AB+BD=AC+CD，

∴AB-CD=AC-BD，

∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，

∴AB2-2AB·CD+CD2=AC2-2AC·BD+BD2，

∴AB·CD=AC·BD，

则【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用SAS求证即可；

（2）小军：分别延长DB,DC至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC，由AB+BD=AC+CD，可得DE=DF，再证△ADE≅△ADFSAS，则∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAF，则∠1=∠2，据此即可证明结论；小民：根据勾股定理得AB2-BD2=AC2-CD2，则AB2+CD2=AC2+BD2，由AB+BD=AC+CD得AB-CD=AC-BD，进而可得AB222．【答案】（1）解：设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），

依题有164=40k+b124=50k+b，

解得：k=-4b=324，

∴y与x的关系式为（2）解：由题有w=x-4x+324-2000=−4x2+324x−2000(30≤x≤80)，（3）解：由（2）有w=−4x2+324x−2000=-4（x-812）2【解析】【分析】（1）设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据表格中的数据利用待定系数法求函数的表达式即可；

（2）根据利润=票房收入-运营成本，写出w与x之间的函数关系式即可；

（3）将（2）中的函数表达式配方为顶点式，再根二次函数的性质和x是整数求解即可.23．【答案】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴DF∥AE，DE∥AF，

∴四边形AFDE为平行四边形.（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，

∴DFAC=BDBC，DEA