江苏省连云港市2024年中考数学试卷（含答案）

江苏省连云港市2024年中考数学试卷阅卷人一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）得分1．−1A．12 B．−12 2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．28×103 B．2.8×1043．下列运算结果等于a6A．a3+a3 B．a⋅a64．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 第5题图 第7题图6．下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为127．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①abc<0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③若A．①② B．②③ C．③④ D．②④阅卷人二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）得分9．如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作10．若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，直线a//b，直线l⊥a,∠1=12 第11题图 第14题图12．关于x的一元二次方程x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为13．杜杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m14．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4=.15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=4，则BC的长为． 第15题图 第16题图16．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点阅卷人三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步䯅，作图过程需保留作图痕迹）得分17．计算|−2|+(π−1)0−1619．下面是某同学计算1m−1解：1m−1−2m上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.20．如图，AB与CD相交于点E,（1）求证：△AEC≅△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：【收集数据】100【整理数据】该校规定x≤59为不合格，59<x⩽75为合格，75<x⩽89为良好，89<x⩽100为优秀．（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a=，b=，c=；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图像交于点A、B，与y（1）求k的值；（2）利用图像直接写出kx+1<6x时（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x>0)的图像交于点D，与y25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8，的边长为长2（1）∠CA1A2=（2）求点A1（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?（结果精确到0.1km，参考数据：26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−1（1）若抛物线与x轴交于A(（2）如图，当b=1时，过点C(−1,a)（3）当a=1,b⩽−2时，过直线y=x−1(1⩽x⩽3)上一点G作y27．（1）【问题情境】如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的（2）【操作实践】如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；（3）【探究应用】如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值．若PE=8,PF=5，当（4）如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD=5,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-12的相反数是12，【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵28000=2.8×10故答案为：B.【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.3．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，a3+a3=2a3，错误，不符合题意；

对于B，a⋅a6故答案为：C.

【分析】由同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算及合并同类项逐一计算检验即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，甲与丁形状形似，检验各边的比例均为1：2.故答案为：D.【分析】根据形状大致分析，再检验边比例即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，固定一点O，OA=OB，

符合圆的定义，

∴运动路径为圆的一部分，即圆弧，故答案为：C.【分析】根据题意结合圆的定义分析其运动路径为圆弧.6．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为110，故A错误，不符合题意；

对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；

对于D，抛硬币正面朝上的概率为12，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；

【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：将阴影部分图形中间部分边长往四周平移，即中间左侧边长往左侧平移，同理，

推理计算得：C阴影故答案为：A.【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1对于①，∵a<0，

∴b=-2a>0，c=a+2，

∵c的正负符号不确定，即可正可负，故①错误，不符合题意；

对于②，a<0，对称轴所在直线x=1，故当x>1时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；

对于③，若x=3时一元二次方程ax2+bx+c=0的根，即是a(x-1)2+2=0的根，

∴4a+2=0，解得a=-12，故③正确，符合题意；

对于④，抛物线y=ax2+bx+c【分析】根据已知函数顶点得出顶点式，即进一步消元可以用含a的式子表示b和c，根据对称轴与开口判断①②，由方程根代入求出a值判断③，由函数平移判断④.9．【答案】+2024【解析】【解答】解：根据负数的相反意义进行表示，故公元2024可记作：+2024

故答案为：+2024.【分析】由相反意义的量表示即可.10．【答案】x≥2【解析】【解答】解：依题意，x−2在实数范围内有意义，

∴x-2≥0，解得x≥2.

【分析】由二次根式有意义，即被开方数为非负数解之即可.11．【答案】30【解析】【解答】解：如图，

∵l⊥a，

∴∠4=90°，

又∵直线a//b，

∴又∵∠1=∠2+∠3，

∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°，

故答案为：30.【分析】由平行线的性质及三角形内角和或内角和的推论逐一求角往目标角靠拢即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵方程x2−x+c=0有两个相等的实数根，

∴∆=b2-4ac=(-1故答案为：14【分析】由方程根情况直接利用判别式求出c即可.13．【答案】F=【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，

∴F=800故答案为：F=800【分析】根据杠杆平衡公式代入即得出F与l的函数关系.14．【答案】90°【解析】【解答】解：如图，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵DE⏜=∴∠DCE=∠2，

同理，∠ECF=∠3，∠BCF=∠4，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠DCE+∠ECF+∠BCF=∠ACB=90°，

故答案为：90°.【分析】利用圆的性质将圆上角进行转移聚集，进而由直径所对圆周角得出结论.15．【答案】210【解析】【解答】解：设BG=a，则CG=4a，BC=5a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABG=∠C=90°，CD∥AB，

由折叠可知，AE=BE=12AB=2，

∠AHG=∠ABG=90°，AG⊥BH，

CF=12CD=12AB=2，

又∵∠ABF+∠BAG=∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠BAG=∠CBF，

∴tan∠BAG=BG故答案为：210【分析】由矩形折叠倒角得出同角余角相同，利用设元以同角三角函数值建立等量关系求出边长即可.16．【答案】19【解析】【解答】解：以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴建立平面直角坐标系，

在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2．

∴AB=2AC=4，BC=3AC=23.

同理在含30°的Rt△ADP和Rt△BFD中，

设AD=2a，则BD=4-2a，AP=4a，

∴P(0，2-4a)，F(3a，0)

又∵E是PF中点，

∴E3a2,1-2a，其中0≤AP≤2，即0≤4a≤2，0≤a≤12

令x=3a2，y=1-2a，0≤3a2≤34，即0≤x≤34，

∴23a=4x=【分析】由特殊三角形的边角关系，可直接建系通过代数表达得出动点E坐标从而得出其运动轨迹为线段，进而求出该线段长即可，需注意该线段的取值范围.17．【答案】解：原式=2+1−4=−1．【解析】【分析】由绝对值、零指数幂及算术平方根运算法则计算结果.18．【答案】解：去分母，得x−1<2(去括号，得x−1<2x+2，移项，得−1−2<2x−x，解得x>−3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：​​​​​​​【解析】【分析】结合解不等式组的一般步骤解不等式组并表示在数轴上即可.19．【答案】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为：原式=【解析】【分析】利用平方差公式找出分式的最简公分母进行通分，注意前后式子等式关系注意检查错误即可.20．【答案】（1）证明：∵AC//在△AEC和△BED中，∠A=∠B,（2）解：尺规作图如图所示.​​​​​​​【解析】【分析】（1）由初始条件分析结合平行线的性质证出全等；

（2）在（1）的基础上分析易得出此时菱形的中点为E，即一组互相平分，结合菱形的判定只需过点E作CD的中垂线即可.21．【答案】（1）4；0.25；83（2）解：300×0.25=75(人).答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（3）应加强体能训练等；【解析】【解答】解：（1）a=20-10-5-1=4，

b=520=0.25，

按20个数据从小到大的中位数分析，其中位数第11个数据和第12个数据在“良好”列的第五个和第六个数值，

即成绩“良好”从小到大排列为：76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，

故此时的第五个和第六个数值，故中位数c=83.

故答案为：4，0.25，83.

【分析】（1）由总数20对缺失数据进行简单计算，其中，中位数需按照从小到大排列找出；

（2）用频率估计概率，以20名数据中成绩“优秀”=0.25估计全校300名成绩“优秀”人数；22．【答案】（1）1（2）解：树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.∴P(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”)=答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是16【解析】【解答】解：（1）共有4种可能，其中“数学名词”为字谜A、字谜B，共2种可能，

∴P抽到“数学名词”=23．【答案】解：若每次购买都是100把，则200×8×0.∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇x(x<100)由题意得：8x(解得x=40.答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．【解析】【分析】根据题意，根据计算费用的方式不同进行分类考虑，后利用一元一次方程对总费用进行代数表达解出符合题意的结果.24．【答案】（1）解：∵点A在y=6x的图像上，∴当x=2时，∴将点A(2,3)（2）解：x<−3或0<x<2．

由(1)得，y=6xy=x+1，解得x=2y=3或x=-3y=-2，

∴点B(-3，-2)

由图像分析可知，当kx+1<（3）解：由题意可知C(如图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，可求得CG=22又∵A(由平移性质可知，阴影部分面积就是□ACFD的面积，即22【解析】【分析】（1）根据题意，利用已知反比例函数关系式先求出A点坐标，后代入一次函数中即求得k值；

（2）先求出交点坐标，后根据函数值大小结合交点横坐标得出x取值范围；

（3）由平移的性质及不规则图形割补法分析，只需求平行四边形ACFD的面积，其次利用一次函数45°特殊角求出其高即可.25．【答案】（1）90；76（2）解：过点A1作A1D⊥BC在Rt△CA2A∴CA在Rt△CA1D∴A答：点A1（3）解：连接CA8并延长交BM于点E，延长A1A8交BE于点G，过点A8∵正八边形的外角均为45°,∴在Rt又∵A∴CB=CD+DF+FB=5+由题意可知，Rt△CA8F∽Rt△CEB∵2答：小李离点B不超过2.【解析】【解答】解：（1）八边形外角=360°÷8=45°，

∴∠CA1A2=45°+45°=90°，°,∠CA2A1=45°+90°-59°=76°，

【分析】（1）先计算得出正八边形外角，进而利用外角结合方向角推理出对应目标角；

（2）在（1）Rt△A26．【答案】（1）解：分别将A(−1,得a−b−1=0,16a+4b−1=0.解得a=（2）解：∵b=1,当x=−1时，y=a−2，即点M(−1,a−2)，当x=1∵C(∴在Rt△CMN中，MN=C