2024广西南宁市马山县九年级上期中考试数学试卷含答案

2024学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=04．已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a，b的值分别是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，35．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（）A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=06．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．18．下列描述抛物线y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（）A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×211．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A． B． C． D．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程x2﹣4x+3=0的解是．14．把抛物线y=（x﹣1）2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为．15．若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是．16．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题（共66分）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣3x+2=0（2）2x2﹣2x=1．20．（8分）在平面直角坐标系内：（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．（2）将△A1B1C1平移，使点A2的坐标为（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．21．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一个解．23．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）求该抛物线与x轴的交点A，B两点坐标；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．24．（6分）两年前生产1吨某种药品的成本是2500元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是1600元，这种药品成本年平均下降率是多少？25．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

2017-2018学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x1=1，x2=3；14．y=（x﹣1）2+2；15．﹣1；16．（0，6）；17．20°；18．（600，4）；三、解答题（共66分）19．20．21．22．23．24．25．26．2024学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=22．下列图案中，不是中心对称图形的是（）3．抛物线y=﹣x2开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根8．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y211．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．16．若函数是二次函数，则m的值为．17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x2﹣6x+5=0．20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．21．（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1（1）线段A1B1的长是；∠AOB1的度数是．（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．22．（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．24．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

2024学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷数学答案选择题：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空题：13.（2，-1），14.-4，15.6，16.-3，17.，18.①③④解答题19.解方程：⑴⑵x2－6x+5=0解:---------1分解:-------2分---------3分或-------3分解得或-------4分解得或-------4分20.、（本题6分） B2(4,-1)------1分 C2(1,-2)-----1分 每个图得2分21.（本题6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分））

（2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°，

∴A1B1∥OA，---------3分

又∵OA=AB=A1B1---------4分

∴四边形OAA1B1是平行四边形。---------6分-5-1oyx-5-1oyx2（2）对称轴为直线x=-3；---------2分（3）当x=-3时，y有最大值是2；---------4分（4）当x满足x＜-3时，y随着x得增大而增大。-------5分（5）当x满足-5＜x＜-1时，y＞0.---------6分

23.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，---------5分∴BE=CF；---------6分24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分

∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分

∴方程①有两个不等的实数根，

∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分

（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4---------6分

解得m=-1+或-1----------10分

（说明：少一个解扣2分）25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，---------1分 根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分 整理，得x²-40x+144=0(x-36)(x-4)=0解得x=36或x=4---------5分 因为尽快减少库存，取x=36---------6分 答：每件衬衫降价36元更利于销售---------7分 （2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，---------8分 y=(44-a)(20+5a