九年级数学上册二次函数【增长率问题】专题训练

九年级数学上册二次函数【增长率问题】思维形成：1、增长率是指两年的平均增长率；2、注意题中所给的结果是和还是单个数值。【例一】我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为y=6500（1+x）2.【解析】首先根据题意可得2018年的房价=2017年的房价×(1+增长率)，2019年的房价=2018年的房价×(1+增长率)，由此可得2019年的平均房价y与x之间的函数关系式.【例二】据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

C）A．y＝2.4（1+2x）B．y＝2.4（1-x）2C．y＝2.4（1+x）2D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．【例三】据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

C）A．y=7.9（1+2x）B．y=7.9（1-x）²C．y=7.9（1+x）²D．y=7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）²【解析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．【例四】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为20%．解：设每次降价的百分率为x，由题意得100（1-x）²=64解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）∴每次降价的百分率为20%【例五】我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为y=6500（1+x）²

.【解析】首先根据题意可得2018年的房价=2017年的房价×(1+增长率)，2019年的房价=2018年的房价×(1+增长率)，由此可得2019年的平均房价y与x之间的函数关系式.【例六】为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；解：设平均增长率为x，则x>0，由题意得：3（1+x）²=4.32，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？解：设多改造a户，最高投入费用为w元，由题意得：w=（300+a）×（20000-50a）=-50（a-50）²+612500∵a=-50，抛物线开口向下，∴当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元．【例七】为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？解：设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x，根据题意得：2560（1+x）²=2560+3200，解得:x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）.答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%；（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？解：设安装A型充电桩a个，则安装B型充电桩（200-a）个，所需资金为w万元.根据题意，得:a，1/2（200-a），解得:a≤，w=3.5a+4(200-a)=-0.5a+800，∵-0.5＜0，∴w随a的增大