2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简32的结果是(

)A.±28 B.28 C.2.下列各式一定是二次根式的是(

)A.a B.x3+1 C.3.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是(

)A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.44.下列命题中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.下列以线段a，b，c为三边组成的三角形是直角三角形的是(

)A.a=32，b=42，c=52 B.a=13，b=14，c=15

C.6.方程x(x−2)=3x的解为(

)A.x=5 B.x1=0，x2=5

C.x1=2，7.下列方程中，有两个相等实数根的是(

)A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.8.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是(

)

A.12 B.14 C.16 D.189.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为(

)

A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm10.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(4,4)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=25.若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是(

)A.1

B.43

C.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.化简：18×12.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k13.若x1，x2是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则x14.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=43，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)4−(π−3)16.(本小题8分)

若x+y=2，xy=1−217.(本小题8分)

已知方程组4x−y=5ax+by=−1和3x+y=93ax+4by=18有相同的解，求a,b18.(本小题8分)

已知x1，x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个根．

(1)若x1=x2，求19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

(1)求∠BAC的度数．

(2)若AC=4，求AD的长．

20.(本小题10分)

如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若AB=32，AD=6，∠BAD=135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．

21.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2−2p+3)(m+4)=722.(本小题12分)

2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空.某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：(数据分为4组：A组：0≤x<70，B组：70≤x<80，C组：80≤x<90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数)，其中七年级成绩处于C组的有12人．

七年级C组成绩分别为：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下表所示：年级平均数中位数众数七年级83n85八年级838787(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由(一条理由即可)；

(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？23.(本小题14分)

如图，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=2+13.菱形EFGH的顶点H在边AD上，且AH=2，顶点G、E分别是边DC、AB上的动点，连结CF．

(1)当四边形EFGH为正方形时，直接写出DG的长；

(2)若△FCG的面积等于3，求DG的长；

(3)试探究点G运动至什么位置时，

答案解析1.【答案】D

【解析】解：32=16×2=42．

故选：【解析】解：A、a<0时，a不是二次根式，故A错误；

B、x<−1时，x3+1不是二次根式，故B错误；

C、x<−1时，1−x2不是二次根式，故C错误；

D、x取任意实数，x2+1>1，x2+1【解析】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=频数总人数，

所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30−5−10−12=3，其频率为330=0.1，

故选：A．

【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

故选：D．

5.【答案】D

【解析】解：A、a=32=9，b=42=16，c=52=25，

∵92+162≠252，

∴以线段a，b，c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

B、a=13，b=14，c=15，

∵(14)2+(15)2≠(13)2，

∴以线段a，b，c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

C、a=3，b=4，c=5【解析】解：x(x−2)=3x，

x(x−2)−3x=0，

x(x−2−3)=0，

x=0，x−2−3=0，

x1=0，x2=5，7.【答案】A

【解析】解：A.x2+1=2x，

变形为x2−2x+1=0，

∵a=1，b=−2，c=1，

∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，

∴方程x2+1=2x有两个相等的实数根，选项A符合题意；

B.x2+1=0，

∵a=1，b=0，c=1，

∴Δ=b2−4ac=02−4×1×1=−4<0，

∴方程x2+1=0没有实数根，选项B不符合题意；

C.x2−2x=3，

变形为x2−2x−3=0，

∵a=1，b=−2，c=−3，

∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，

∴方程x2【解析】解：

延长线段BN交AC于E．

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN=∠EAN，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠ANE=90°

在△ABN与△AEN中，

∠BAN=∠EANAN=AN∠ANB=∠ANE=90°,

∴△ABN≌△AEN(ASA)，

∴AB=AE=10，BN=EN，

又∵M是△ABC的边BC的中点，

∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16．

故选9.【答案】D

【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，

根据题意得，AC=24cm，CB′=7cm，

在RtΔACB′中，AB′=710.【答案】B

【解析】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，

∵∠EOF=45°，

∴∠COE+∠AOF=45°，

∴∠MOA+∠AOF=45°，

∴∠EOF=∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

OE=OM∠FOE=∠FOMOF=OF，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，

∵CE=OE2−OC2=(25)2−42=2，

∴EF=2+x，EB=2，FB=4−x11.【答案】3

【解析】解：原式=18×12

=9

12.【答案】k≤5且k≠1

【解析】解：∵一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，

∴k−1≠0，且b2−4ac=16−4(k−1)≥0，

解得：k≤5且k≠1，

13.【答案】−1

【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，

∴x1+x2=−2，x1x2=−1【解析】解：如图所示．过B点做AD的垂线交AD于E，

设平行四边形的高BE为x，

∵∠A=30°，

∴AE=3x，DE=43−3x，

在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，即(43−3x)2+x2=16，

解得x=215.【答案】解：(1)4−(π−3)0+|1−2|

=2−1+2−1

=2【解析】(1)根据算术平方根、零次幂、绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(1)根据二次根式的乘法、除法法则以及的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可．

16.【答案】解：∵x+y=2，xy=1−2，【解析】先利用多项式乘法展开得到原式xy+x+y+1，然后利用整体代入的方法计算．

17.【答案】解：先解方程组

4x−y=53x+y=9，

解得：x=2y=3，

将x=2、y=3代入另两个方程，

得方程组：2a+3b=−16a+12b=18，

解得：【解析】将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．18.【答案】解：(1)Δ=(−2m)2−4(m2−m−1)

=4m2−4m2+4m+4

=4m+4，

∵x1，x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个相等实数根，

∴△=4m+4=0，

∴m=−1；

(2)由题意可得x1+x2=2m，x【解析】(1)由x1，x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个相等实数根，根据根的判别式的意义得到Δ=b2−4ac=0，即4m2−4m2+4m+4=0，解关于m的方程即可；

(2)根据根与系数的关系x1+x2=2m，x1x2=m2−m−1，代x1+x2+x1x2=1求出m的值即可．

19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，【解析】

(1)根据三角形内角和定理即可求解；

(2)先证明AD=CD，然后在直角△ACD中利用勾股定理即可求出AD的长．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC/​/AD，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵点O为AD中点，

∴BO=OD

∵在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB,

∴△DOE≌△BOF(ASA)，

∴ED=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，

∵∠BAD=135°，

∴∠BAH=45°

在Rt△ABH中，AB=32，

∴BH=HA=3，

设AE=x，

∵四边形BEDF为菱形，

∴EB=ED=6−x

在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE【解析】

(1)只需推知ED/​/BF且ED=BF即可证得四边形BEDF是平行四边形；

(2)如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，构造等腰直角三角形△ABH，设AE=x，由该三角形的性质和菱形的性质求得EB=ED=6−x，在Rt△BHE中，根勾股定理得到：BH2+HE221.【答案】解：(1)根据题意得Δ=b2−4ac=4−4×(m−1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一个实数根，则p2−2p+m−1=0，则p2−2p+3=4−m，

则(p2−2p+3)(m+4)=7即(4−m)(4+m)=7，

解得：m=3(舍去)【解析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

(2)p是方程的一个实数根，则p2−2p+m−1=0，则p22.【答案】解：(1)七年级C组人数所占百分比为1220×100%=60%，

则m%=100%−60%−20%−10%=10%，

所以m=10；

七年级D组的人数为10%×20=2(人)，

因为七年级成绩处于C组的有12人，

所以将七年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为85，85，

则其中位数n=85+852=85；

八年级B组的人数为：20−2−8−6=4(人)．

补全条形统计图如下：

(2)解：八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由如下：

七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的学生对航天知识掌握得更好．

(3)800×1220+800×820−=800(【解析】(1)先求出七年级C组人数所占百分比，再利用100%减去B，C，D三组人数所占百分比即可得m的值；先求出七年级组的人数，再根据中位数的定义即可得n的值；求出八年级B组的人数，据此补全条形统计图即可；

(2)根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得；

(3)分别利用800乘以七、八年级C组人数所占百分比即可得．23.【答案】解：(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，则GH=HE，∠EHG=90°，

∵四边形ABCD