2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2+y=2 B.x2−13.函数y=(x+2)2−4的顶点坐标是A.(2,4) B.(2,−4) C.(−2,4) D.(−2,−4)4.如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为(

)A.5：7 B.7：5 C.25：49 D.49：255.如图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是(

)A.这10个月的月销售量的众数为28

B.这10个月中7月份的月销售量最高

C.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差

D.4月至7月的月销售量逐月增加6.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是(

)A.∠D=∠B

B.∠E=∠C

C.ADAB=AE7.如图，已知l1//l2//l3，l4与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，l5与l1，l2，l3分别交于D，E，FA.EF

B.DF

C.BE

D.FC8.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是(

)A.(a−10%)(a+15%)=2(1+x)a B.a(1−10%)(1+15%)=a(1+x2)

C.a(1−10%+15%)=a(1+x9.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1A.6

B.63

C.910.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ=90°，BP=32PQ，连接CQ，则CQ长的最小值为(

)A.1213 B.2513 C.2二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.若yx=37，则12.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________13.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则2x1−1，2x214.关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根，则a15.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=−1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠−1时，a−b>am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=−1；③若OA=OC，则三、解答题（共9小题，共86分）17.解方程：x2−4x+2=0．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是(−3,4)、(−4,1)、(−2,2)，结合平面直角坐标系解答下列问题．

(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

(2)以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABC的相似比为12，且不在同一象限．19.已知关于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有两个不相等的实数根，令这两个实数根为x1，x2，且2x20.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3．

(1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段AB上找点D，使得△ACD∽△ABC；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，求BD的长．21.如图，△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点，AD=AF．

(1)求证：△ABF∽△CBD；

(2)求证：CD=2EF．22.为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，并对各班安全知识测试成绩(共30题，每题5分，满分150分)进行整理、描述和分析．

信息一：该校八年级部分班级学生测试成绩如下表：分数(单位：分)130135140145150八年

(1)班人数7181483八年

(2)班人数8122154信息二：成绩统计如下表：年级平均数中位数众数方差八年

(1)班ab13529.76八年

(2)班138.5140c40.83(1)根据题目信息填空：b=______，c=______；

(2)求a的值；

(3)若从成绩的稳定性的角度选一个班级代表年级参加安全知识网络竞赛，你认为选哪个班更合适？请说明理由．23.小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示直角坐标系，点A(0,1.5)是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线C1：y=a(x−3)2+2.5，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为B(7,1.8)，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线C2：y=mx2+bx+c，且其过点(4,3.6)．

(1)请通过计算说明小明能否喷到小亮；

24.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题发现】如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP=5，连接AP，以AP为边作等边△APQ、连接CQ.则CQ的长为______；

【问题提出】如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ.试说明∠ABC与∠ACQ相等；

【问题解决】如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ，若正方形APEF的边长为6，CQ=22，求正方形ADBC的边长．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y1=ax2+bx+1与直线l：y2=x−1．

(1)若抛物线C1与直线l的两个交点分别为P(−1,p)与Q(2,q).求抛物线C1的解析式；

(2)设C2：y=y1−y2，点M(m,t)与N(n,t)在C2上，且m+n=1．

①参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.D

11.4712.y=2(x+1)13.8

14.a≤12且15.(1,1)或(4,4)

16.①③

17.解：x2−4x+2=0

x2−4x=−2

x2−4x+4=−2+4

(x−2)2=2，

则x−2=±18.解：(1)△A′B′C′如下图，点B′的坐标为(1,4)；

(2)位似三角形如图所示△A119.解：∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的两个实数根，

∴x1+x2=−6，x1⋅x2=2m+1，

∵2x1x2−x20.解：(1)如图所示，作∠ACD=∠B，交AB于点D，

根据作图可得∠ACD=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

(2)解：∵△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∵AB=4，AC=3．

∴3421.证明：(1)∵AD=AF，

∴∠ADF=∠AFD，

∴∠ABF=∠CDB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF∽△CBD；

(2)取CD中点G，连接EG，如图，

∵AE是BC边上的中线，即点E为BC的中点，

∴EG是△CBD的中位线，

∴EG/​/BD，

∴△ADF∽△AGE，

∴ADAG=AFAE，

∵AD=AF，

∴AG=AE，

∴EF=DG，

∵DG=12CD，22.(1)137.5，140；

(2)a=130×7+135×18+140×14+145×8+150×37+18+14+8+3=138.2；

(3)八年(1)班更合适，

理由：因为八年(1)班的方差小于八年(2)班的方差，说明八年(1)班的成绩波动小，比较稳定，所以八年(1)班更合适．

23.解：(1)小明能喷到小亮；理由如下：

∵抛物线C1：y=a(x−3)2+2.5过点A(0,1.5)，

∴1.5=a(0−3)2+2.5，

解得：a=−19，

∴抛物线C1：y=−19(x−3)2+2.5，

∵当x=7时，y=−19(7−3)2+2.5=1318，

∵1318>0且小于1.5，

∴小明能喷到小亮；

(2)小亮能喷到小明；理由如下：

∵抛物线C2的顶点坐标为(4,3.6)，

∴设抛物线C2为y=m(x−4)2+3.6，

∵抛物线24.(1)5；

(2)证明：在等腰△ABC中，AB=BC，

∴∠BAC=12(180°−∠ABC)．

在等腰△APQ中，AP=PQ，

∴∠PAQ=12(180°−∠APQ)．

∵∠APQ=∠ABC，

∴∠BAC=∠PAQ．

∴△BAC∽△PAQ．

∴BAAC=PAAQ．

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，

∴∠BAP=∠CAQ．

∴△BAP∽△CAQ．

∴∠ABC=∠ACQ．

(3)解：如图③，连接AB，

∵四边形ADBC是正方形，

∴ABAC=2，∠BAC=45°．

∵点Q是正方形APEF的对称中心，

∴APAQ=2，∠PAQ=45°．

∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ．

∴∠BAP=∠CAQ．

∵ABAC=APAQ=2，

∴△ABP∽△ACQ．

∴ACAB=CQBP=12=25.解：(1)由题意，∵P、Q在直线y2=x−1上，

∴−1−1=p，2−1=q，即p=−2，q=1．

∴P(−1,−2)，q(2,1)．

由P、Q在抛