2021-2022学年广东省广州黄埔区八年级上学期数学期末试卷及答案

2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只1.下列图形中，不是轴对称图形的）A.D.2.已知点A坐标为（3,-2）,点BAx轴对称，则点B的坐标为()A.-3,-2）-3,2）（2,-3）D.（3,2）3.下列运算正确的是(A.(x)x5)B.－x)5＝－5D.x＋235x5C.x·x2x6x35yab14.下列各式：，，，中，是分式的共有（）xabnA.1个2个3个D.4个5.图中的两个三角形全等，则∠等于（）A.65°B.60°C.D.6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）(aa)(xy)(xy)(2x+3y)(2x-3z)(m-n)(n-m)A.7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（A.五边形六边形七边形8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.）D.八边形）D.8cm9.如图，∥，∠=45°，∠CE，则∠C的度数为（）A.10.如图，≌22.5°67.5°D.30°△△在边上．若∠EAB50°，则∠ADE度数是（）DA.°60°65°D.30°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分181x•x）a•a3）×（﹣2）×（﹣2）＝_____．12.1）(2x)32）(5a2b)(a)）(ab)5(ab)2_____．1113.1axay2）x2x3）ab2＝_____．24414.已知△的面积为，D为中点，则△的面积为_____．15.OC是∠AOBP在OCPE的长度为_______．16.BCABC=30ABD=15Q在线段BD上运动，则PQ的最小值是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分7217.尺规作图：如图，已知△ABC边的垂直平分线交D，连接DC118.先化简，再求值：x2（）（--）（，其中xx2x1x5．2m2m1m4m419.计算：()．m2mm2m15x2xx1x2320.计算：．21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．1）作出四边形ABCD关于直线对称的四边形′′；2）求四边形ABCD的面积；3）若在直线上有一点P，使得P到DE的距离之和最小，请作出点P的位置．22.已知正实数x、，满足（x+y＝，＝4．1）求x+2的值；2）若m＝（xy）2时，4a+m是完全平方式，求n的值．23.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用640025元第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？24.如图，四边形ABCD中，ABADBC=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）求证：△△；（2）测量OB与OD、∠与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，=4，求“筝形”ABCD的面积．25.∠=90°E为DE分别为∠ADC的平分线．（1）∠DEA＝（2）求证：CEEB；（3）探究CD、、三条线段之间数量关系，并说明理由2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。【详解】解：A、不是轴对称图形，故该项符合题意；、是轴对称图形，故该项不符合题意；、是轴对称图形，故该项不符合题意；D、是轴对称图形，故该项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．2.已知点A坐标为（3,-2）,点BAx轴对称，则点B的坐标为()A.（-3,-2）【答案】D【解析】B.（-3,2）C.2,-3）D.3,）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A(3-2)x轴对称点为，B的坐标为(32).D.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.下列运算正确的是(A.(x)x5)B.－x)5＝－5D.x＋235x5C.x·x2x6【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则逐项进行计算即可得．【详解】解：A、原式=x，故选项错误，不符合题意；、原式x，故选项正确，符合题意；、原式x，故选项错误，不符合题意；D3x2与23不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则．x35yab14.下列各式：，，，中，是分式的共有（）xabnA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据分式的概念依次判断即可．x3A【详解】，形式为B中含有字母，是分式；xB5yababA，形式为B中不含字母，不是分式；BA，形式为B中含有字母，是分式；B1A，形式为B中含有字母，是分式；nB故一共有3个分式．CA【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，B不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．5.图中的两个三角形全等，则∠等于（）A.65°B.60°C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵两个三角形全等，αac的夹角，∴∠α=180°-65°-60°=55°，故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）(aa)(xy)(xy)(2x+3y)(2x-3z)(m-n)(n-m)D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．(aa)【详解】解：A.不能用平方差进行计算，故不符合题意(2x+3y)(2x-3z)(xy)(xy)D.不能用平方差进行计算，故不符合题意(xy)(xy)y2x2能用平方差公式进行计算的是，(m-n)(n-m)不能用平方差进行计算，故不符合题意故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A.五边形【答案】CB.六边形C.七边形D.八边形【解析】【详解】多边形内角和公式为（n－）×180°，n2）×180°=900°，解得：n=7．C8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cm3cm7cm或3cmD.8cm【答案】B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm5cm5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：133－＝，而33＜，不满足三角形的三边关系．故底边长是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．9.如图，∥，∠=45°，∠CE，则∠C的度数为（）A.45°B.22.5°C.67.5°D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可以得出∠DOE的度数，又根据三角形的外角定理和∠∠，即可得出正确选项．∥，∠=45°【详解】∵∴∠DOE∠=45°∵∠∠，∠C∠∠DOE11C∴22．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键．△△在边上．若∠°，则∠的度数是（）10.如图，≌DEAB50A.50°B.60°C.°D.°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．【详解】解：△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＋∠＝∠DAC＋∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB50°，AD118065∴∠ADC＝∠＝∠ADE＝．2【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分181x•x2ana32）×（﹣22×（﹣23＝_____．【答案】.x8②.a3n1.26【解析】）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．26x8；2）原式＝a2nn13n1；a）原式＝x23226．63）原式＝2故答案为：x8；a3n1；2．6【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．12.1）(2x)32）(5a2b)(a)）(ab)5(ab)2_____．【答案】【解析】.8x3②.15a3b③.ab33）利用积的乘方法则计算可得；2）利用单项式乘单项式的乘法法则计算可得；3）利用幂的除法法则计算可得．(2x)38x3；）(5a2)(a)15ab；32）3）(ab)5(ab)2(ab)3ab．33【点睛】本题考查幂的运算的理解与运用能力，单项式与单项式的乘法．幂的乘法法则：amana(mn)；mnmn(a幂的除法法则：amana(mn)（a0，，mn)an（1113.1axay_____2）x2x_____3）a2b2＝_____．442121212axyxabab【答案】【解析】...）利用提取公因式进行分解因式即可；2）利用完全平方公式法分解因式；3）利用平方差公式法分解因式．axy）+＝；11222）3）x22xx；4111．ababab2242122121axyabxab故答案为:;;．2【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．14.已知△的面积为，D为中点，则△的面积为_____．【答案】5【解析】【分析】根据三角形中线的性质求解即可．【详解】解：如图,∵△中，D为中点，是边上的中线，11210=5S=S=S=，2故答案为．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键．15.OC是∠AOBP在OCPE的长度为_______．【答案】10【解析】【详解】试题分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以PD=PE=10．考点：角平分线的性质定理．16.BCABC=30ABD=15Q在线段BD上运动，则PQ的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作点Q的对称点M，连接CM【详解】解：∵∠ABC=30°，∠ABD°，是∠的平分线，时．此时PQ取得最小值．Q的对称点M，连接PMCM，,由对称的性质可知，∴∵∴，,,∵ABC30,M在,由垂线段最短可知：当CMPQ也取得最小值．取得最小值，∵，∴，∵ABC30,1∴CM2,2PQ的最小值为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．三、解答题（本大题共9小题，满分7217.尺规作图：如图，已知△ABC边的垂直平分线交D，连接DC【答案】见解析【解析】C交D，连接DC即可．【详解】如图：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作法，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法．118.先化简，再求值：x2x2x1x5（）（--）（，其中x．2【答案】4x1，1【解析】12x即可得出结果．代入最简式中计算224(x5xxx454x1．2x24x【详解】原式x11x4x1411当，．22【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．m2m1m4m419.计算：()．m2mm2m1【答案】m4m42【解析】【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．m2m1m42【详解】解：原式=mm2mm2mm1m2m2m42===mm22mm2mm24m2mm42mm22mm2m4mmm2m2m41==m221m4m42【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．15x2320计算：．x2x1x1【答案】x＝6【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根得结论即可．15x2315x2xx）3【详解】解：将整理得，x2x1x1x方程两边同乘以xx＋15x23x，16＝，16时，（x1）0，检验：当＝1因此，x＝是原分式方程的解，61所以，原分式方程的解为x＝．6【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，牢记验根是解决分式方程问题的关键．21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．1）作出四边形ABCD关于直线对称的四边形′′；2）求四边形ABCD的面积；3）若在直线上有一点P，使得P到DE的距离之和最小，请作出点P的位置．【答案】（）93）见解析【解析】B,DB,D,CD,,CB四边形AB′′）分别作出两点关于直线的对称点，连接即为所求四边形；2）根据网格的特点，S＝S即可求得答案；3）连接DE与直线交于点PPDDE，可得P到D、E的距离之和最小，则P点即为所求作的点．B,DB,D,CD,,CB,四边形）如图，分别作出AB′′即为所求四边形；两点关于直线的对称点，连接12162612）S＝==9；23DE与直线交于点PPDDEP到DE的距离之和最小，则P点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关22.已知正实数x、，满足（x+y＝，＝4．x+2的值；m＝（xy）2时，4a+m是完全平方式，求n的值．【答案】（）17（2）±12【解析】x2y2(xy)22即可求解；）依据完全平方公式可知2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n【小问1详解】∵∴∴4，(xy)2x22y2y2x2y24，2x22=17．【小问2详解】(xy)2x22249，∵∴m9，∴4a2m4a29是完全平方式，(2aa∴，∴n12，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．23.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用640025元第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？【答案】第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩【解析】【分析】设第一批口罩每包的价格是x元，则第二批口罩每包（x−5）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二批口罩的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解出检验后即可得出结论．(x【详解】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意，得6400x540002．xx．经检验，x是所列方程的根．40003480则25答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的2倍，找到相等关系是解决问题的关键．24.如图，四边形ABCD中，ABADBC=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）求证：△△；（2）测量OB与OD、∠与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，=4，求“筝形”ABCD的面积．【答案】（）见解析3）12（2=OD、【解析】）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；2=OD、OB=OD、和性质即可得出证明；SS△S△3）根据进行计算即可．【小问1详解】证明：△和