2023-2024学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−8<x3<8}，B={−3,−1,0,1,2,3}，则A∩B=A.{−1,0,1,2,3} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}2.已知数列{an}是等差数列，若a3+A.14 B.21 C.28 D.423.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x−1，则f(0)+f(4)=(

)A.12 B.−12 C.13 D.−135.函数f(x)=lnx+cosπ3A.1x B.1x+sinπ36.已知函数f(x)=logax,x>1(2a−1)x+4a,x≤1在R上为减函数，则实数aA.(0,12) B.(0,16]7.己知a=0.4，b=e0.4−1，c=ln1.4，则a，b，A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a8.意大利数学家斐波那契(1175年∼1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an+2=an+1+an(n∈N∗)，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数y=fx的导函数f′x的图象如图所示，下列说法正确的是(

)

A.函数fx在2,+∞上单调递增 B.函数fx在1,3上单调递减

C.函数fx在x=1处取得极大值 D.10.下列说法正确的是(

)A.设已知随机变量X,Y满足Y=3X−1,EY=5，则EX=2

B.若X∼B10,15，则DX=2

C.若X∼N2,σ211.已知函数f(x)=lnx−1−2x−1A.f(x)的单调递增区间是(0,1)∪(1,+∞)

B.f(x)的值域为R

C.f(log20232024)+f(log20242023)=1

D.若f(a)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x13457y1520304045根据上表数据得到y关于x的经验回归方程y=4.5x+a，则a的值为

．13.若f(x)=ln|a+11−x|+b是奇函数，则14.数列{an}中，a1=1，a2=2.设x=0是函数f(x)=an−1e2x+(an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=alnx+bx2−7x+(1)求a，b;

(2)求f(x)的单调区间和极值．16.(本小题15分)求下列函数的最值．(1)求函数y=x+1(2)已知0<x<13，求函数y=x(1−3x)17.(本小题15分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，(1)求数列{an(2)若bn=nan+1，求数列{b18.(本小题17分)二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(b、a小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?参考数据：i=16xiyi=187.4，i=16xizi=47.64，参考公式：回归直线方程y=bx+a中b=i=1n(xi−x)(19.(本小题17分)函数f(x)=ln(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，曲线y=f(x)上两点(x1,f(x(3)盒子中有编号为1∼100的100个小球(除编号外无区别)，有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：p<1e2答案解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|−8<x3<8}={x|−2<x<2}，

所以A∩B={−1,0,1}，2.【答案】B

【解析】解：由题知数列{an}是等差数列，

∵a3+a7=14，

∴a53.【答案】B

【解析】解：充分性，

因为a+c>b+d，

不一定能得到a>b且c>d，

如a=1，b=2，c=3，d=0，故充分性不成立；

必要性，

当a>b且c>d成立时，

两个不等式相加得a+c>b+d，故必要性成立，

故“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．

故选B．4.【答案】C

【解析】解：因为fx为R上的奇函数，所以f0=0所以f0故选：C5.【答案】A

【解析】解：根据题意，函数f(x)=lnx+cosπ3=lnx+16.【答案】D

【解析】解：因为f(x)=logax,x>1(2a−1)x+4a,x≤1在R上为减函数，

所以0<a<12a−1<0loga1≤2a−1+4a，解得7.【答案】C

【解析】解：设fx=ex−x−1，

则f′x=ex−1，

当x>0时，f′x>0，函数f(x)单调递增，

所以fx>f0=0，

当x=0.4时，b=e0.4−1>0.4=a，

设gx=ln(x+1)−x(x>0)，

则g′x=1x+1−1=−x8.【答案】C

【解析】解：由log得log得log2[(1+得log2[(所以1令an=15[(∴an>且数列an由a1=a2=1，得a3a6=a4+因为a72=13所以使得an2>210故选：C．9.【答案】BC

【解析】解：由题意可知：当x∈(−∞,−1)∪(1,3)时，f′(x)≤0(不恒为0)，f(x)单调递减，

当x∈(−1,1)∪(3,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

对于A，当2<x<3时，f′(x)<0，当x>3时，f′(x)>0，

所以函数f(x)在(2,+∞)上先减后增，故A错误；

对于B，当1<x<3时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(1,3)上单调递减，故B正确；

对于C，因为f(x)在(−1,1)单调递增，在(1,3)单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值，故C正确；

对于D，从导数的图像可知，函数f(x)在3,+∞上单调递增，在−∞,−1上单调递减，

所以函数f(x)可能没有最大值，故D错误．

故选：BC．10.【答案】ACD

【解析】解：对于A中，由EY=3EX−1，所以对于B中，由X∼B10,15，所以D对于C中，由X∼N2,σ2，所以P对于D中，因为A,B相互独立，所以P(A|B)=P(AB)且P(A|B)=P(A故选：ACD．11.【答案】BD

【解析】解：A选项，f(x)=lnx−1−2x−1的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，

f′(x)=1x+2(x−1)2>0在定义域上恒成立，

所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，(1,+∞)，故A错误；

B选项，当x趋向于0时，f(x)趋向于−∞，当x趋向于+∞时，f(x)趋向于+∞，

所以f(x)的值域为R，故B正确；

C选项，x>0，f(1x)+f(x)=−lnx−1+2xx−1+lnx−1−2x−1=−2+2=0，

又log20232024=1log20242023，所以f(log20232024)+f(log20242023)=0，故C错误；

D选项，f(x)=lnx−x+1x−1，

f1x12.【答案】12

【解析】解：x=15(1+3+4+5+7)=4，

y=15(15+20+30+40+45)=30，

故回归直线方程过点(4,30)，13.【答案】ln2

【解析】解：f(x)=ln|a+11−x|+b，

若a=0，则函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，

∴a≠0，

由函数解析式有意义可得，x≠1且a+11−x≠0，

∴x≠1且x≠1+1a，

∵函数f(x)为奇函数，∴定义域必须关于原点对称，

∴1+1a=−1，解得a=−12，

∴f(x)=ln|1+x2(1−x)|+b，定义域为{x|x≠1且x≠−1}14.【答案】1011

【解析】解：因为函数f(x)=an−1e2x+(an−an+1)x−2，

所以f′(x)=2an−1e2x+an−an+1，

又x=0是f(x)的极值点，所以f′(0)=2an−1+an−an+1=0，

即an+1−2a15.【答案】解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax+2bx−7，

将点(1,f(1))代入2x+y+3=0中，

2×1+f(1)+3=0，∴f(1)=−5．

f(1)=b−7+12=5x(0,1(2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)递增极大值递减极小值递增

f(x)的单调递增区间为(0,13)，(2,+∞)，单调递减区间为(13,2)；

f(x)【解析】(1)计算出f(1)=−5，求导，根据切线斜率得到方程，求出a，b的值；

(2)在(1)的基础上，解不等式，得到函数单调区间和极值．

本题主要考查了导数集合意义在切线方程求解中的应用，还考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于中档题．16.【答案】解：(1)∵x>1，∴x−1>0，

∴y=(x−1)+1x−1+1⩾2(x−1)⋅1x−1+1=3，

故函数y的最小值为3，当且仅当(x−1)2=1，即x=2时取得；

(2)∵0<x<13，

∴1−3x>0，

∴y=x(1−3x)

=13×3x(1−3x)【解析】

(1)分析出y=(x−1)+1x−1+1是解题关键；

(2)17.【答案】解：(1)当n=1时，a1=32a1−12，得a1=1，

当n≥2时，Sn−Sn−1=an=32an−an−1

，得an=3an−1，

∴数列an是公比为3的等比数列，

∴

a【解析】

(1)根据题中所给条件，即可推出结果．

(2)根据题中所给条件，结合(1)中结论，即可推出结果．18.【答案】解：(1)由题意，x−=16×(2+3+4+5+6+7)=4.5，

z−=16×(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，

且i=16xizi=47.64，i=16(xi−x−)2≈4.18，i=16(zi−z−)2≈5.13，

∴r=i=16(xi−x−)(zi−z−)i=16(xi−x−)2i=16(zi【解析】

(1)由已知结合相关系数公式求得z与x的相关系数得结论；

(2)求出b与a的值，则线性回归方程可求，再由z=ln

y，可得y关于x的回归方程，令x=9，解得y值即可；

(3)由y≥0.7118，得e19.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−a(x+1)−a(x−1)(x+1)2=x2+(2−2a)x+1x(x+1)2，

对于方程x2+(2−2a)x+1=0，△=(2−2a)2−4=4(a2−2a)，

当Δ≤0，即0≤a≤2时，x2+(2−2a)x+1≥0，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当△>0，即a<0或a>2时，方程x2+(2−2a)x+1=0有两个不等根，

x1=a−1−a2−2a，x2=a−1+a2−2a，而x1+x2=2(a−1)，x1x2=1，

所以当a<0时，x1<x2<0，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0