小学生数学建模能力培养-以“行程问题”为例

小学生数学建模能力培养——以“行程问题”为例绪论（一）研究背景国际国内重视建模是数学教育研究中的一个重要主题。第14届数学教育国际会议于2021年7月12日在上海隆重开幕。会议上着重提到了“数学建模”这一教育主题，并指出数学建模是数学教育内容中的重要板块，也是当前必不可少的能力。同时，学者预测未来数学建模的发展将从高等教育逐步走向基础教育REF_Ref23718\r\h[1]。21世纪后各国纷纷将数学建模能力培养列为教育目标之一。在我国，伴随义务教育课程标准的改革，“模型”也逐步得到重视。2022版《义务教育数学课程标准》中就明确将“模型意识”列为小学生必备核心素养之一，要求在小学阶段培养学生对数学模型的普适性感悟，数学与现实生活息息相关，能用数学甚至应用数学模型解决一类数学问题REF_Ref23842\r\h[2]。学生发展需要一方面，数学是一门基础学科，与现实生活联系极为密切，购物、煮茶、烙饼等生活常见的问题中都存在着数学问题，需要学生去观察、去思考、去表达甚至解决现实中的数学问题。学生势必要理解掌握相应的数学思维、数学能力。另一方面，根据近代杰出心理学家皮亚杰的认知发展理论，儿童的发展可以划分为四个时期，而在小学高年级阶段，正是从具体运算到形式运算的过渡时期，此时，具体的形象思维开始向抽象的逻辑思维转化。培养小学生的数学建模能力有利于发展其抽象逻辑思维，深化对各种符号、数学结构的理解，帮助学生未来更好适应初中乃至更高学段的数学教育。社会客观需求21世纪是计算机信息技术高速发展的时代，更是建设社会主义现代化强国、奋勇争先实现第二个百年奋斗目标的时代。在党的二十大报告中，习近平总书记指出“要大力实施创新驱动发展战略和人才强国战略”，我国发展需要各领域的高精尖人才，而数学在各个领域的应用越来越普及，许多领域的问题都需要利用数学建模来解决，例如：未来人口预测、水资源调度优化、商业布局优化等。研究存在不足伴随着国家课程改革的不断推进以及应用数学的发展，“建模、模型”渐渐成为数学研究领域的一大重点，如何培养学生的数学建模能力也成了数学教育者应当考虑的问题。自2003年数学建模被引入高中数学课程标准后，关于建模能力培养的研究大多围绕在中学尤其是高中阶段。通过中国知网搜索主题“数学建模能力培养”可得到参考文献共1511篇，初等教育仅有101篇，中高等教育研究数量却是初等教育的近10倍。由此看来，相较于中学，我国目前在“小学阶段数学建模能力培养”研究上还有所缺乏。（二）研究目的与意义研究目的本研究受实习期间教学问题启发，针对小学高年级学生的数学建模能力发展现状进行调查，通过调查结果分析学生身上存在的问题，并对问题提出具体、切实可行的改善措施，以便提升学生能力水平，促进教师教育教学改进。研究意义理论意义数学是一门应用性极强的学科，建模恰恰是在发挥数学的应用性，展现学生灵活运用数学知识解决问题的能力。从“建模”一词被提出至今，有关研究从未中断，但有关“建模能力内涵”问题的研究尚未有明确的答案，尤其在基础教育阶段，建模能力究竟意味着什么，又该如何培养，这两项问题还需要深入研究。因此，本文就小学生建模能力情况展开调查，期待能推动数学建模能力培养的理论研究。实践意义本文通过调查小学生建模能力发展现状，一方面可以揭示当前存在的问题，提出意见参考，给教育者一些启示，补充学习数学建模相关知识，树立数学建模能力培养意识，适当调整教学，提高学生建模能力；另一方面，本研究有助于实现《义务教育数学课程标准（2022版）》中以“用数学的眼光去观察、数学的思维去思考、数学的语言去表达世界”为目的的核心素养目标。（三）研究方法1.文献研究法文献研究法指通过对相关资料进行收集、研究、整理和分析等，了解掌握研究对象本质及发展现状。本文通过查阅知网文献，了解有关数学建模能力培养研究的现状，吸纳优秀学者的观点，结合实际情况，进而提出小学生建模能力培养策略。2.问卷调查法问卷调查是一种比较常用的社会调查手段。问卷是采用设问的方式提出问题，统计所需研究数据的表格，由被调查者按照表格设问回答，易于控制。本研究通过设置、发放相关问卷，调查小学生建模能力现状。（四）文献综述1.国外研究现状相较于我国，西方开展研究的时间较早。1976年，波拉克（HenryO.Pollak）在第三届国际数学教育大会上提出了“建模”的定义。自1988年始,国际数学教育大会把“问题解决、建模和应用”列入大会主要研究的课题REF_Ref24254\r\h[3]。进入21世纪后，在世界范围内，许多国家都把培养学生的数学建模能力作为一项重要的教学目标。2003版德国数学教育标准中，明确将“数学建模”列为六大宏观数学能力之一，强调用数学方法理解现实情境REF_Ref24300\r\h[4]。新加坡2012版数学教学大纲中明确指出：通过应用建模培养学生将数学与现实联系的能力REF_Ref24326\r\h[5]。2.国内研究现状随着数学被越来越多地运用到社会各个领域以及教学改革的深入，数学建模已经成为了数学教育中一个重要的课题，数学建模能力成为学生不可缺少的能力之一。20世纪80年代，数学建模被引进我国大学课堂，随后数学建模思想逐步渗透到中学、小学。《义务教育数学课程标准（2011版）》中，明确要注重发展学生的“模型思想”，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义REF_Ref24035\r\h[6]。而在《义务教育数学课程标准(2022版)》中，对各学段所要达成的目标做了更细致的区分，“模型意识”和“模型观念”取代了2011版课标中的“模型思想”；其指出小学阶段要培养学生“模型意识”，建立对数学模型的普适性感悟：知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释REF_Ref23842\r\h[2]。通过在中国知网分别搜索“小学数学建模”、“小学数学建模培养”，得到有关“小学数学建模”学术期刊及论文共计1617篇，有关“小学数学建模培养”的学术期刊及论文600余篇。可见，如何培养小学生数学建模能力是“小学数学建模”主题研究中的重要部分。方再香学者结合自身教学经验，就如何在教学中发展学生的数学建模能力给出建议。她强调要在基础模型中找不同，在模型建构中找相同，她建议利用互联网技术的帮助创设真实情境，帮助学生创设并理解模型；同时，要给予学生培养建模能力的机会，强调学生学习主体地位；最后，方学者提到培养学生建模能力的前提是教师是一个好的建模着，这启示教师加强自身建模知识的学习REF_Ref24162\r\h[7]。蔺新萍学者根据《义务教育数学课程标准(2022版)》的要求，阐述了培养学生建模能力的基本原则：①循序渐进原则：注重分阶段、分层次地深化意识和能力；②以人为本原则：强调应与小学生的身心发展特征相适应，依据学生水平及生生差异，采取层次化教学；③互动性原则。同时，蔺学者提出可利用小组合作学习方式进行教学，创设生活化教学情境，开展建模活动，强化数据意识REF_Ref24195\r\h[8]。通过比较两位学者的研究，可以发现两位学者既有共同之处，又有个人独特的部分，二者的研究并不冲突，可以进行互补。

相关概念界定（一）小学数学模型张晓刚、康慧学者认为应当从两个角度去认识数学模型的概念，包括广义和狭义两种。从广义角度来讲，所有可以解决实际问题的数学关系式都可以被称作数学模型。狭义上讲，数学模型仅仅是说明具体问题或特定事物的数学结构REF_Ref24574\r\h[9]。陈爱钦指出数学模型是从现实中抽象出的数学概念REF_Ref24610\r\h[10]。张荣娣认为数学模型可以以数学语言为媒介，将现实与理论联系起来REF_Ref24760\r\h[11]。在小学阶段，罗建华学者主张应当从数学模型的广义理解出发，从生活中抽象出、能解决现实世界同一类问题的数学公式、定义、概念等，都是数学模型REF_Ref24672\r\h[12]。赵世恩、于然两位学者认为小学时期的数学模型是针对存在的现实问题，利用一系列的数学符号建立数量关系式、不等式、图表等REF_Ref25740\r\h[13]。张明则认为应从狭义角度理解义务教育阶段的数学模型概念REF_Ref24848\r\h[14]。综上，尽管学者们对数学模型概念的理解有所不同，但不难看出数学模型是沟通现实世界与理论世界的桥梁，所有的数学模型都是依托现实问题存在的。（二）小学数学建模数学建模又称为数学模型方法，就是通过建立模型的方法求解数学问题的活动过程REF_Ref25740\r\h[13]。更细致些说，数学建模是运用数学语言，把实际问题进行抽象、简化、假设等，排除无关因素，保留本质属性和数学关系，形成数学结构并解决问题的过程REF_Ref25782\r\h[15]。沈丹丹则认为数学建模实质上蕴含两个过程，一是实际问题转为纯数学问题的过程，二是知识、方法应用与再创造的过程REF_Ref25818\r\h[16]。张振超提出数学建模是数学知识的具体运用，是数学学科解决问题的一种方式方法REF_Ref25851\r\h[17]。就目前所存资料来看，“小学数学模型”这一术语并没有得到确切地说明。叶萍恺认为小学数学建模指在教师预设的与教材相关的生活情境中，学生通过数学活动建立、解释、应用数学模型，并学习数学知识REF_Ref25955\r\h[18]。王尚志表示，小学阶段综合实践课程依据现实问题进行教学，其课程主要内容本质上也是数学建模REF_Ref25994\r\h[19]。从这个观点来看，数学建模本质上是解决生活中的问题的过程。（三）小学数学建模能力关于数学建模能力的含义，简单来说就是在整个建模过程中所需要的能力。数学建模能力绝不是单一的、特指的某项能力，而是多种能力的综合。那么小学生应该掌握哪些数学建模能力呢？渤海大学赵佳妮认为小学数学建模能力主要表现为阅读理解能力、逻辑推理能力、抽象概括能力、计算能力、问题解决能力REF_Ref26043\r\h[20]。南京师范大学陈灵将其表述为数学化能力、直觉思维能力、合情推理能力、解模能力、问题解决能力REF_Ref26076\r\h[21]。绍兴文理学院黄琦认为建模能力包括阅读理解能力、逻辑推理能力、抽象归纳能力与迁移应用能力REF_Ref26119\r\h[22]。结合以上建模能力概念内涵、建模过程以及小学生知识层次和学段特征，本文认为小学生的数学建模能力主要体现在阅读理解、逻辑推理、抽象概括以及迁移应用四方面。小学生数学建模能力现状分析（一）小学生数学建模能力现状调查本研究问卷题名为“小学生数学建模能力调查问卷”，针对数学建模四项能力，共设置9项必答题，均为单选题；本次调查对象为小学高年级学生，共回收样本107份，有效样本107份。在问卷伊始，笔者调查了样本的数学成绩。其中，32.71%的学生为优秀，60.75%的学生成绩中等，6.54%的学生较差。详见图1-1。图1-1学生数学成绩情况1.阅读理解能力在数学教师口中常常出现“审题”一词，这里的审题指的就是阅读理解能力。相较于语文、外语两门学科，大部分人认为阅读并不是数学学科需要关注的重点，数学考验的更多是计算能力。但从数学整体教学过程来看，阅读理解能力是学生能够正确建立数学模型的基础，是学生解决问题的起点。在本次问卷中，共设置3道有关数学阅读理解能力的试题。数学阅读认同情况在阅读是否能够提升数学水平的调查结果中，认为十分有用的占比34.58%，认为比较有用的占比61.68%，认为没有用的占比3.74%。综合来看，绝大多数小学生认为阅读有利于提升数学水平。详见图1-2。图1-2数学阅读认同情况数学阅读接受情况在数学学科领域中，往往会以现实问题为背景，学习数学知识、方法。通常情况下，需要大量文字对现实情境描述。在调查小学高年级学生对文字较多题目的态度中，7.48%的学生选择不喜欢、不想看，35.51%的学生对此类问题保持平常心态，57.01%的学生会认真阅读并勾画数学信息。这说明小学生能够接受文字多的数学文本。详见图1-3。图1-3数学阅读接受情况数学课外阅读情况无论哪种学科，课外阅读都是增长知识、提高能力的重要途径。经常阅读积极的课外读物一方面有利于提高阅读效率，另一方面有助于扩宽学生知识广度，提高信息敏锐度。在对学生数学课外阅读频率的调查中，经常阅读的占比16.82%，占比最小，偶尔阅读的占比60.75%，从不阅读的占比22.43%。由此可以看出，在数学课外阅读方面，相当一部分小学生没有数学课外阅读习惯。详见图1-4。图1-4数学课外阅读情况2.逻辑思维能力逻辑思维能力是学好数学、处理各项问题必备的能力，它包含对事物进行观察、比较、分析、判断、推理等多项能力，是儿童思维发展中的较高思维阶段。本次问卷主要针对学生的观察和分析能力作出调查。（1）题目观察情况一般情况下，学生在阅读数学材料时就应完成对题目的观察，包括：题目中存在的主体、主体的某些方面是否存在数量关系、数量关系是多少等。通过对学生能否找到题目中的数量关系的调查，发现所有学生都能够找到，区别是速度不同：速度很快占比38.32%，速度一般占比42.05%，需要花费一些时间占比19.63%。详见图1-5。图1-5题目观察情况（2）题目分析情况行程问题是小学经典问题类型之一，包含多种情况，需要对数学信息仔细分析，确定问题类型。在调查学生能否根据要求确定所考察的知识点时，42.99%学生可以并且判断准确，56.08%的学生偶尔可以，0.93%的学生不能做到。详见图1-6。图1-6题目分析情况3.抽象概括能力抽象概括能力是数学思维能力的核心，更是数学建模过程中一项重要能力。要想解决数学问题，构建数学模型，就必须具备一定能力，能够将数学原理或知识从数学问题中的抽象出来。（1）对题目的总结情况在对学生是否总结已经做过题目的调查结果中，经常总结占比13.08%，有时会总结占比67.29%，从不总结的占比19.63%。总的来看，学生总结数学问题的行为还是较少。详见图1-7。图1-7对题目的总结情况（2）是否从数学角度看待问题数学是从生活中抽象出来的，最终又要在生活中应用，在学生是否会用数学的眼光思考现实中问题的调查结果中，9.34%的学生表示从来没有从数学角度思考现实问题，64.49%的学生有时会，只有26.17%的学生经常思考。详见图1-8。图1-8是否从数学角度看待问题4.迁移应用能力迁移应用能力是指利用原有的知识储备、方法等运用到新的学习活动和情境问题上，甚至迁移到其他学科或领域以解决综合性问题的能力。学生在已有的数学知识储备支撑下,能够将数学知识、方法应用于类似问题情境中，并获得新的知识。因此,迁移应用能力是新旧知识的相互影响。在此次调查中，46.73%的学生能够举一反三，49.53%的学生偶尔可以，3.74%的学生不能。详见图1-9。图1-9举一反三情况5.能力综合表现情况“行程问题”是小学数学经典应用题型之一，该类问题选择生活常见情景，从中提炼数学问题，并用数学知识解答，其本质是“路程、速度、时间”在具体问题中的运用，整个过程能突出体现小学生数学建模能力状况。在本次问卷的最后设置了一道附加题，该题为选做题（详细题干见附录），共有53名学生作答。统计结果显示，24名学生答案正确，25名同学答案错误，剩余8名学生只是写出了答题思路，无法判断最后结果的准确性。详见图1-10。通过对错误答案的细致分析，可将25个错误答案分成两类：一类是完全错误，从所列算式明显可看出没有理解题目信息，盲目作答；另一类是思路正确，明白利用速度差和距离差解决问题，但在关键数据“距离差”上出现问题，导致答案错误。图1-10附加题回答情况从学生的作答情况来看，绝大多数学生基础知识掌握良好，知道“路程=速度*时间”，懂得利用速度差、距离差求所用时间。其根本问题在于对题目的理解分析。（二）小学生数学建模能力存在的问题根据此次问卷各项试题的调查结果，发现在数学建模能力方面小学高年级学生主要存在以下四项问题：1.数学课外阅读较少通过调查研究数据我们可以发现，小学高年级学生对数学阅读具有积极作用基本都持赞同意见，这说明学生具有数学课外阅读意识，但仅有少数同学能将意识转化为行动。在此，主要考虑三点原因：一是学生本来就没有课外阅读的兴趣或习惯，只是单单认识到应该进行课外阅读；二是作业负担重，不具备充足的阅读时间，无暇顾及额外的、无强制要求的任务；三是没有合适的数学课外读物，又或者不具备资金购买。2.逻辑思维能力较差在图1-5与图1-6中我们可以看到，能够迅速且准确判断出题目中的数量关系和所考查知识的学生不足50%，其余的学生则需要一定时间或者根本不能准确分析、判断。尤其在解答具体问题中，问题更为明显。在附加题的题干中“两人在距离中点120米处相遇”这句话十分关键，其意思是甲超出中点120米、乙还差120米到中点，两人实际距离差为“120*2=240”。但学生在分析时，想当然的将120米当做甲、乙两人的距离差，最终导致结果错误。参考问卷中数学成绩的调查数据，发现成绩优秀占比与判断准确占比相差不大。所以，在原因方面主要考虑学生数学水平参差不齐。3.抽象概括能力欠缺一方面，学生缺少观察世界的数学眼光。参考图1-8的调查结果，发现近七成的学生经常拘泥于理论中的数学，从数学角度观察现实问题的能力较差，难以从现实世界中抽象出数学原理。另一方面，大部分学生没有总结归纳问题的习惯，这也就导致实际教学中的“做几遍错几遍”的现象。4.举一反三能力不足相较于政治这类时政性很强的科目，一般情况下，数学在知识体系上基本没有变化，尤其是小学基础阶段，其知识、方法等更是如此。但是，在对小学生举一反三能力调查时，可发现有一半以上学生在把握题目本质、举一反三方面存在困难。这与学生抽象概括能力水平是相关联的。小学生数学建模能力的培养策略结合本次研究的调查结果与专家学者的建议，本文将从学校、教师、学生三个层面探讨发展小学高年级学生数学建模能力的建议。（一）学校方面1.开展建模活动，培养学生学习兴趣数学是一门思维性的课程，更多是在探究。相较于其他课程，感受性的教学很少，对于绝大多数学生来说，数学是枯燥的、无趣的，就容易对该学科产生抵触心理。开展数学建模活动，给学生真正参与到建模中的机会，体会数学的创造性，提高学生的学习兴趣。当然，这里所指的建模活动主要是针对阅读理解、逻辑思维、抽象概括、迁移应用四项建模能力策划的，例如：数学阅读比赛，建模知识知多少等。除此之外，还可以根据学生智力发展水平，适当举行简单建模活动。2.转变教师观念，组织教师建模培训教师是教学的直接实施者，教师的教学观念、教学方法直接影响学生的学习习惯、思维方式。在推进学生数学建模能力发展的实践中，除学校的组织、支持，还需要提高教师队伍质量。从数学建模在我国各个学段的研究数量来看，当前我国小学教师在小学数学建模的认识上还存在不足，对小学阶段的数学建模理解不够透彻，在教学中也存在一定问题。学校应当为教师专业提升搭建高质量发展平台，开展必要培训，比如名师讲座、优质课例观摩、定期教研，也可以与师范高校联合，借助高校培养专业师资。（二）教师方面1.树立学习观念，学习建模知识老师必须先有一桶水，才能给学生一瓶水。教师是学生和知识之间的中介、桥梁，教师的知识水平在一定程度上决定了学生知识、能力发展的高度，只有教师这个“桥”搭的好，学生才能安全到达知识的彼岸。教师应当树立终身学习观念，主动更新个人知识储备。首先，课程标准与教材是教师开展教学工作的依据，教师应当仔细研读《义务教育数学课程标准（2022版）》中“模型意识”的具体要求，从新课标的角度解读数学教材，对教材有系统性的认识，把握“模型意识”在教材中的具体体现；其次，教师可以通过网络、书籍、讲座等多种渠道获取数学建模的相关知识，了解建模的必要流程、意义和培养方法，同时教师内部可以开展相关主题教学研讨会，探讨学习过程中遇到的问题，交流学习以及教学经验，集体备课，科学教学，学生才能获得正确的知识，才能培养学生良好的数学建模能力。2.转变角色观念，更新教学方式在当前新一轮课程改革中，教师需要成为课程的建设者、开发者，主动研究教育教学方法、规律，引导学生自主学习，促进其全面发展。教师是教学计划的设计者，把控着教学的进度、环节、目标等，教师可以根据教材内容，融入合适的建模活动；在教学中转变以往“老师说学生听”的灌输式教学方式，尊重学生学习主体地位，鼓励学生自主思考、勇敢发言、大胆操作。在行程问题教学过程中，教师可以选取与学生生活密切相关的场景，例如：学生上下学。教师引导学生从中提出数学问题并解答，让每位学生都参与进来，提升学生参与感，激发学生学习兴趣，锻炼学生的逻辑思维能力。教师应当使用恰当方式教学。虽然小学高年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡阶段，但仍以具体形象思维为主，教师在教学时可以将数学信息形象化表达出来：在行程问题中，用“线段图”表示“距离”更加直观清晰。完善教学评价模式，切忌单一评价。在教学前对学生能力进行诊断性评价；教学过程中记录学生的课堂表现，作为形成性评价依据；课后对学生进行总结性评价。教师在评价过程中还 应当秉持“评价是为了更好地发展”这一原则，在评价时除判断对错，还要指出问题、给出建议。3.提高学生阅读理解能力阅读是一切数学问题的开始，是避免不必要错误的重要途径。有时相差一字就能产生完全不一样的问题。在小学行程问题中，“相向而行”与“同向而行”虽仅有一字之差，背后却分别代表了相遇问题和追及问题。在教学中，一方面教师要鼓励学生积极阅读相关课外读物，并进行思考；另一方面要注意教授学生阅读方法，包括获取题目已知条件、已知条件是否为迷惑性信息、如何确定已知条件内隐藏的数量关系等。以本次问卷中的行程问题为例，教师可以引导学生在阅读题目的过程中，将数学信息“甲乙两人的速度、相遇、距离中点120m”勾画出来，再从中提取关键信息进行分析。总的来说，要想达到高质量阅读，就不能只是读，还要适当勾画、书写。学生方面1.养成良好的数学学习习惯一要养成数学阅读习惯，在老师或家长的帮助下选择适合个人水平的数学书籍，可以从有趣的数学故事读起，制定读书计划，坚持阅读并撰写读书笔记，还可以与同学相互交流或向家长讲述，加深记忆；二要养成数学总结习惯，学生要准备专门的笔记本，正面总结数学知识原理，背面分门别类归纳数学问题，定期翻看；三要养成知识运用习惯，学生在进行社会活动时，要思考是否能与数学产生联系、应当采用哪种数学方法、在运用时必须注意哪些问题等。2.提高数学知识水平数学建模是数学领域较难的一个板块，需要坚实的知识基础。在日常学习中，学生应当认真学习每一章节的知识，对于难以理解、经常犯错的知识重点标注，课后勤练习、常复习，构建知识网络；在生活中，多用数学的眼光观察世界、看待问题，尝试多角度解决数学问题，提升知识运用水平。对于数学水平较高的同学，可以适当参加相关竞赛，从中提高应用能力。

结论本文选取数学建模这一重要课题领域，针对研究数量较少的初等教育阶段，开展小学高年级学生建模能力水平研究。通过学生填写调查问卷，调查当下小学生的建模能力水平，并针对调查结果反映出的问题，归纳相应的、可操作的培养措施。本文最后虽取得了一定成果，但在研究过程中还存在一定问题。一是在具体调查学生逻辑思维能力时，所设题目代表性不强，且对各个问题之间的联系有所忽略；二是在分析问题产生的原因时，更多是推断，缺乏实质证据；三是缺少对教师的调查，无法了解建模教学现状。参考文献黄健,徐斌艳.国际视野下数学建模教与学研究的发展趋势——基于第14届国际数学教育大会的分析[J].数学教育学报,2023,32(01):93-98.义务教育数学课程标准[M].中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社.2022袁红.尝试数学建模发展学生数学应用能力——从西方国家小学数学建模教学的一则案例谈起[J].外国中小学教育,2009(05):56-61.徐斌艳.关于德国数学教育标准中的数学能力模型[J].课程.教材.教法,2007(09):84-87.罗琼,廖运章.新加坡的中小学数学应用/建模教育[J].数学通报,2014,53(08):17-21+42.义务教育数学课程标准[M].中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社.2012方再香.“互联网+”教育背景下小学生数学建模能力的培养[J].学苑教育,2023(21):62-63+66.蔺新萍.小学数学建模能力培养策略思考[J].数学学习与研究,2023(19):128-130.张晓刚,康慧.小学数学教学中建构数学模型的问题与对策[J].教育理论与实践,2018,38(08):57-58.陈爱钦.模型意识:新课标理念下小学数学模型教学策略——以《最小公倍数》教学为例[J].福建教育学院学报,2023,24(05):68-70+91+129.张荣娣.构建模型拓展思路――小学数学教学中构建数学模型的策略[J].名师在线,2023,(13):4-6.罗建华.