贵阳市同为京学附属实验学校2022-2023学年七年级下学期专项测试数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期七年级数学学科第三次专项测试数学时长：90分钟分值：100分一、选择题（以下每小题只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1.计算(a2)2

的结果是（）A.a4 B.a5 C.a6 D.a8【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【详解】解：．

故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据定义解题即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．3.下列事件是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.任意画一个三角形，它的内角和是C.买一张彩票，开奖后中奖 D.明天会下雨【答案】B【解析】【分析】根据事件的分类判断即可．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；C、买一张彩票，开奖后中奖随机事件，不符合题意；D、明天会下雨是随机事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（）A.5，5，11 B.7，8，15 C.7，2，4 D.13，12，20【答案】D【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】解：A．∵，∴5，5，11不能组成三角形，故A错误；B．∵，∴7，8，15不能组成三角形，故B错误；C．∵，∴7，2，4不能组成三角形，故C错误；D．∵，∴13，12，20能组成三角形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A.22° B.32° C.38° D.44°【答案】C【解析】【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝22°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝22°，由角的和差关系可求∠2＝38°．【详解】解：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝22°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝38°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.如图，若，则添加一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题意和图形，可以得到，然后根据各个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A、添加条件，又，由不能判定与全等，故A符合题意；B、添加条件，又，由能判定与全等，，故B不符合题意；C、添加条件，又，由能判定与全等，故C不符合题意；D、添加条件，又，由能判定与全等，故D不符合题意．故选：A．8.已知等腰三角形两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（）A.14 B.10 C.14或10 D.12【答案】A【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①若2为腰长，6为底边长，由于2+2＜6，则三角形不存在；②6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+2=14．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；做题的关键是从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出白色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，白色方砖12块，共有16块方砖，

∴白色方砖在整个区域中所占的比值=∴它停在白色区域的概率是故选B．【点睛】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．10.如图，在等腰三角形ABD中，，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，相交于两点，过此两点的直线交边于点E，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在等腰三角形ABD中，，，即可得到，由线段垂直平分线的性质得到，则，利用即可得到答案．【详解】解：∵等腰三角形ABD中，，，∴，由作图可知，点E在线段的垂直平分线上，∴，∴，∴，故选：D【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共12分）11.北京冬奥会上的“雪花”图案惊艳世界，展现了一起向未来的美好愿景．据考证，单片“雪花”的质量大约是，将用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可得出答案．【详解】解：，故填：．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12.计算：______．【答案】7【解析】【分析】先化简负整数指数幂和零指数幂，再算加减即可．【详解】解：．故答案为：7．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．13.如图，，是的角平分线，，相交于点F，若，则______．【答案】##67度【解析】【分析】根据题意，在直角三角形中中求出，在直角三角形中求出．【详解】解：，是的角平分线，．

故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，利用垂直和角平分线即可，争取掌握角与角的关系是解答此题的关键．14.如图，已知长方形ABCD中，cm，cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是______．【答案】6cm/s或cm/s【解析】【分析】根据与全等，得到，可计算出运动时间，再根据，即可计算出点Q的运动速度．【详解】解：设运动时间为s，Q的运动速度cm/s，由题意得，，∴,∵与全等，∴，，或，当，时∵∴,∴,∴∴，∴；当，时，解方程组得，，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s【点睛】本题考查矩形和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分）15.先化简，再求值：，其中x=2,y=-1．【答案】2x+y；3．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），

=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），

=（4xy+2y2）÷（2y），

=2x+y，

当x=2，y=-1时，

原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．16.如图，已知，，那么成立吗？为什么？【答案】成立，理由见解析【解析】【分析】由平行线的性质得，等量代换得，然后可判定．【详解】解：成立．理由如下：因为，所以．又因为，所以，所以．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的顶点，，均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）请在直线上找到一点，使得的周长最小，在图中画出点的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题；（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接，交直线于点，此时的周长最小．【小问1详解】如图，即为所求．【小问2详解】如图，点P即为所求．18.如图，已知的顶点E在的边BC上，F在BC的延长线上，且，，请你再添加一个条件，使得，并说明理由．（不再添加其他线条和字母）【答案】，证明见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据题目已知条件判断，已经有一条边及一个邻角，再根据三角形全等的判定方法添加一个条件证明即可．【详解】解：（1）添加的条件：．理由：∵．∴，即．∵在和中，，∴．（2）添加的条件：．理由：∵，∴，即，∵在和中，，∴．（3）添加的条件：．理由：∵，∴，即，∵在和中，，∴．【点睛】本题考查三角形全等的条件的判断，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．19.小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程（米）和所用的时间（分钟）的关系图．请根据图象回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是______米，小红吃早餐用了上______分钟；（2）小玉骑自行车速度为______米/分钟；（3）小红从家到学校的平均速度为______米/分钟；（4）小玉骑自行车什么时间追上小红？【答案】（1）1200，5（2）240（3）60（4）7:20【解析】【分析】（1）根据函数图象信息知，小红家到学校的路程是1200米，用13减8计算吃早餐用时；（2）用1200除以（13-8），即得小玉骑自行车的速度；（3）小红从家到学校的时间为20分钟，用1200除以20即得小红的平均速度；（4）由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉与小红相遇，二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：20相遇．【小问1详解】由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米；吃早餐用时，13-8=5(分钟)故答案1200，5；小问2详解】根据图象，小玉骑自行车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分）；故答案为：240；【小问3详解】小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为1200÷20＝60（米/分）；故答案为：60；【小问4详解】小红7：10先出发8分钟，然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇，然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：20相遇【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性的质综合应用．20.如图，某体育训练基地有一块边长为的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为，宽为的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若，求休息区域的面积．【答案】（1）休息区域的面积是（2）休息区域的面积是【解析】【分析】（1）用正方形的面积减去中间长方形的面积即可；（2