2022-2023学年山东省肥城市湖屯镇初级中学数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，△。钻是等边三角形，且。4与％轴重合，点8是反比例函数＞=-述的图象上的点，则钻的周长为

X

（）

A.1272B.1072C.972D.8加

2.将抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为()

A.y=2x2-2B.y~2x2+2

C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

3.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是。

31

y=3xB.

A.y二一C.y=一一D.y=f

XX

,X

4.已知3x=4y,则一=（)

y

43_3

A.一B.C.D.以上都不对

344

5.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用

铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:学*科*网］

6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心,在网格中画"46，使△A4G

与AABC位似，且"4G与AABC的位似比为2:1,则点片的坐标可以为（）

7.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是红球D.摸出的是绿球

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10.一元二次方程x2—2x+5=0的根的情况为（）

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

11.二次函数y=*2-6x+机的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.(-1,0)C.(5,0)D.(-6,0)

12.如图，48是。。的直径，AC,8c分别与。。交于点O,E,则下列说法一定正确的是（）

A.连接80,可知3。是△ABC的中线B.连接AE,可知4E是△ABC的高线

r）ECE

C.连接。E,可知匕=匕D.连接OE,可知SACOE：SAABC=DE：AB

ABBC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线,=3/+2X_3的对称轴为

14.如图，正方形ABCD和正方形及CG的边长分别为3和1,点尸、G分别在边BC、8上，P为4E的中点,

连接PG,则PG的长为

15.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所

示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益

最大的时刻是,此时每千克的收益是

图1图2

16.如图，以AB为直径，点0为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=O,则图中阴影部分的面积是

17.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

18.方程x2=8x的根是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）二次函数y=a?+法+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,O）,与V轴交于点C（0,-5）,

且经过点。（3,-8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程分2+加+,一/=0。为实数）在—l<x<3的范围内有

解，贝心的取值范围是.

20.（8分）如图，灯塔A在港口。的北偏东60。方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口。出发

向正东方向航行，上午11时到达8处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度.（结果保留根号）

21.（8分）关于x的方程好-4*+2m+2=0有实数根，且机为正整数，求机的值及此时方程的根.

22.（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF_LAC,交BC于点E,交AD于点F,连接

AE,CF.

（1）求证：四边形AECF是菱形;

(2)若AB=6,ZDCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)

23.（10分）已知抛物线y=,xz+x-*

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

24.(10分)如图1：在RtAABC中，AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合)，试探索AD,BD,CD之间

满足的等量关系，并证明你的结论.小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连

接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.

(D请根据小明的思路，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,在RtAABC中，AB=AC,D为AABC外的一点，且NADC=45。，线段AD,BD,CD之间满足的等

量关系又是如何的，请证明你的结论；

(3)如图3,已知AB是。O的直径，点C,D是。O上的点，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为；

(五、

②若AD+BD=14,求AD-BD+^y-CD的最大值，并求出此时。。的半径.

25.(12分)如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得旗杆顶点A的仰角为45。，再

向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点A的仰角为60。，求旗杆AB的高度.

DB

26.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y二—的图象相交于A(2,4)^B(—4,n)两点.

⑴分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>-的解集:

X

(3)过点B作BC_Lx轴，垂足为点C,连接AC,求SAABC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】设AOAB的边长为2a,根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为(-a,6a),代入反比例函数解析式可

得出a的值，继而得出AOAB的周长.

【详解】解：如图，设AOAB的边长为2a,过B点作BM_Lx轴于点M.

又•••△OAB是等边三角形，

.,.OM=yOA=a,BM=&a,

...点B的坐标为(-a,Qa),

•••点B是反比例函数y=-随图象上的点,

X

A-a*&a=-8百，

解得a=±20（负值舍去）,

.♦.△OAB的周长为：3x2a=6a=120.

故选：A.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设AOAB的边长为2a,用含a的代数式表示出点B的

坐标是解题的关键.

2、D

【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.

【详解】解：将抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为：y=2（x+2>.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.

3、B

【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y=±的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

产-’的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x?的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

4、A

4

【分析】根据3x=4y得出x=1y,再代入要求的式子进行计算即可.

【详解】•••3x=4y,

4

•*«x=-y»

故选：A.

【点睛】

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

5、D

【解析】试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

6、B

【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A”使CAi=2CA,延长CB到Bi,使CBi=2CB,则△AiBiCi满足条

件；或延长AC到Ai,使CAi=2CA,延长BC到Bi,使CBi=2CB,则△A1B1C1也满足条件，然后写出点Bi的坐标.

【详解】解：由图可知，点B的坐标为(3,-2),

如图，以点C为位似中心，在网格中画△AiBiG,使△AiBiG与△ABC位似，且△AiBiCi与△ABC的位似比为2:1,

则点Bi的坐标为(4,0)或(-8,0),位于题目图中网格点内的是(4,0),

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况.

7、A

【分析】个数最多的就是可能性最大的.

【详解】解：因为白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故选A.

【点睛】

本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包

含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

8、D

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形.

9、B

【解析】试题解析：延长BA过点C作CD±BA延长线于点D,

VZCAB=120°,

:.ZDAC=60°,

:.ZACD=30°,

VAB=4,AC=2,

.,.AD=1,CD=5BD=5,

•••BC=V28=277，

BC2币14

故选B.

10、A

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：△=4-4X5=-16V1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.

11、C

【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是X=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】解：由二次函数y=V-6x+m得到对称轴是直线x=3,则抛物线与K轴的两个交点坐标关于直线x=3对

称，

•••其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

12、B

【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】解：4、连接8。.TAB是直径，.*.NAZ）5=90。，，笈。是△A5C的高，故本选项不符合题意.

B、连接AE.是直径，.♦.NAEB=90。，.•.BE是△ABC的高，故本选项符合题意.

C连接OE.可证可得一=—上，故本选项不符合题意.

ABAC

MCDEs^CBA,可得SACDE:SAABC=DE2：AB2,故本选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、x——

3

【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解.

【详解】解：•••抛物线的解析式为y=3/+2x—3,

...抛物线的对称轴为直线X=--=-：

2x33

故答案为：x=——.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线丁=这2+灰+。的对称轴是直线*=.

2a

14、V5

【分析】延长GE交AB于点O,作PH±OE于点H,则PH是AOAE的中位线,求得PH的长和HG的长，在RtAPGH

中利用勾股定理求解.

【详解】解：延长GE交AB于点O,作PH_LOE于点H.

贝!IPH〃AB.

TP是AE的中点，

APH是△AOE的中位线，

11，、

.*.PH=-OA=-X(3-1)=1.

22

•.,直角^AOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理中，HE=PH=1.

.*.HG=HE+EG=1+1=2.

：•在RtAPHG中，PG=yJpH2+HG2=JUZ=石

故答案是：旧.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.

15、9时2元

4

【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出.%、％关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数

的性质，即可解决最大收益问题.

【详解】解：设交易时间为x,售价为,，成本为内，则设图1、图2的解析式分别为：y=kx+b、%=a（xTOT+3,

依题意得

10k+b=5

，＜8k+b=6

"IO）?+3=7

解得伊=10

1

a=—

I4

xJx+io、K=-(x-10)2+3

-1224

111o

出售每千克这种水果收益：产%-%=C—x+lOH-Cx-lO)2+3]---x2+-X-18

2444

1

<o

4-

9

2

刍9

1=9

x=2G时，y取得最大值，此时：y=-

4-

9

...在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是7元

4

9_

故答案为：9时；;兀

4

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法

求出X、必关于x的函数关系式.

7T

16、-

4

【解析】试题解析：•••AB为直径，

:.NACB=90°,

'：AC=BC=42,

...△4CB为等腰直角三角形，

：.OCA.AB9

：.AAOC和AHOC都是等腰直角三角形,

=

・・SXAOC^SABOC,OA-----AC—1>

2

.4,_c_90kxl2_7i

•,3阴影部分一3扇形AOC-----——----------,

3604

【点睛】先利用圆周角定理得到NAC3=90。，则可判断AAC8为等腰直角三角形，接着判断AAOC和A50C都是等腰直

角三角形，于是得到SAAOC=SABOC,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.本题考查了扇形面积的计算

：圆面积公式：S=nP,(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.求阴影面积

常用的方法：①直接用公式法；②和差法：

③割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

17、y=2(x+3)2+1

【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

18、xi=0,X2=l

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解:x2=lx,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=o,X2=L

故答案为Xl=o,X2=l.

【点睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=x2-4x-5(2)(x—2)2—9,顶点坐标为(2,-9),B(5,0)⑶一9Wf<0

【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式;

(2)利用配方法即可;

(3)关于X的一元二次方程分2+云+。一/=0的根，就是二次函数丁=依2+法+，与丁=，的交点，据此分析t的取值

范围.

【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：

a-b+c=Oa=1

9a+3b+c——8,解得，b=-4,故函数解析式为：y=/_4x-5；

c=-5c=-5

(2)J=X2-4^-5=(X-2)2-9,故其顶点坐标为(2,-9),

当y=0时，(万一2)2-9=0,解得x=-l或5,由题意可知B(5,0)；

(3)J=X2-4JT-5=(X-2)2-9,故当-4<x<3时，-90yVO,故-9Wt<0.

【点睛】

本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-l和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.

20、20g海里/时

【分析】利用直角三角形性质边角关系，80=40*(：0$3()。求出80,然后除以船从O到B所用时间即可.

【详解】解：由题意知：NAOB=30。，

在RtaAOB中，OB=OAXcosNAOB=80义@=406(海里),

2

航行速度为：竺@=206(海里/时).

2

【点睛】

本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键.

21、m=l,玉二々二2

【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程

得出答案.

【详解】解：・・,关于x的方程》2—公+2/九+2=0有实数根

:.A=Z?2-4ac=16-4xlx(2m+2)=-8m+8>0

解得相£1

又加为正整数

:.m=1

将m=1代回方程中，得到X2—4x+4=0

即(x-2)2=0

求得方程的实数根为：芯=々=2.

故答案为：m=l,方程的实数根为：xt-x2-2

【点睛】

此题主要考查了根的判别式，当△=〃-4ac〉0时方程有两个不相等的实数根；当A=〃2—4ac=()时方程有两个相

等的实数根；/=/?-4ac<()时方程无实数根.

22、(1)证明见解析(2)2G

【解析】试题分析：(1)由过AC的中点O作EF_LAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,

然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOFgaCOE,则可得AF=CE,继而证得结论；

(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案.

试题解析：(1)是AC的中点，且EF_LAC,

/.AF=CF,AE=CE,OA=OC,

•.•四边形ABCD是矩形，

/.AD//BC,

.,.ZAFO=ZCEO,

在△AOF和ACOE中，

ZAFO^ZCEO

{ZAOF^ZCOE

OA=OC

.,.△AOF^ACOE(AAS),

；.AF=CE,

/.AF=CF=CE=AE,

...四边形AECF是菱形；

(2)；四边形ABCD是矩形,

，CD=AB=5

CD

在RtACDF中，cosZDCF=—,ZDCF=30°,

.CD

：.CF=----------=2,

cos30°

四边形AECF是菱形，

.,.CE=CF=2,

:.四边形AECF是的面积为：EC«AB=26.

考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.

23、(1)顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-l；(2)AB=2^.

【分析】(1)先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；

(2)求出当y=0时的x值，即可得到结果.

【详解】解：(1)由配方法得y=；(x+1)2-3

则顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-1；

(2)令y=0,则0=1x2+x-—

22

解得X1=-1+J^X2=-l-V6

则A(-1-V6,0),B(-1+V6,0)

.,.AB=(-1+V6)-(-1-V6)=2"

24、(1)CD2+BD2=2AD2,见解析；(2)BD2=CD2+2AD2,见解析；(3)①7&,②最大值为丝;半径为Z叵

44

【分析】(1)先判断出NBAD=CAE,进而得出AABDg^ACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根据勾股定理得

HiDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出结论；

(2)同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出结论；

(3)先根据勾股定理的出DE2=CD2+CE?=2CD2,再判断出AACEg^BCD(SAS),得出AE=BD,

①将AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出结论；

(五、21441

②先求出CD=7®,再将AD+BD=14,CD=7近代入A。。BD+—CD,化简得出-(AD——)2+——,进

、2J24

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出结论.

【详解】解：⑴CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋转知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

AZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

.,.△ABD^AACE(SAS),

，BD=CE,ZB=ZACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.,.ZB=ZACB=45°,

.,.ZACE=45°,

二ZDCE=ZACB+ZACE=90°,

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.*.CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如图2,

将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

/.BD=CE,在RtAADE中，AD=AE,

.,.ZADE=45°,

/.DE2=2AD2,

VZADC=45°,

ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

根据勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如图3,过点C作CE±CD交DA的延长线于E,

.•.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

/.ZE=90°-ZADC=45°=ZADC,

，CD=CE,

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

连接AC,BC,

TAB是。O的直径，

.,.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

，NBDC=45°=NADC,

.•.AC=BC,

VZDCE=ZACB=90°,

.,.ZACE=ZBCD,

/.△ACE^ABCD(SAS),

.*.AE=BD,

①AD=6,BD=8,

DE=AD+AE=AD+BD=14,

.,.2CD2=142,

，CD=7后，

故答案为7血；

②；AD+BD=14,

.,.CD=7应，

(Jo\日

：.AD-BD+—CD=AD»(BD+-x7)=AD«(BD+7)

I2)2

21441

=AD»BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD------)2+--