2021-2022学年江苏省常州市年级下册数学期末模拟试卷（二）含答案

2021-2022学年江苏省常州市年级下册数学期末模拟试卷（二）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】对称图形和轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形.故本选项错误；

B、没有是轴对称图形，是对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，没有是对称图形.故本选项错误；

D、既是对称图形，又是轴对称图形.故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

2.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

I11

A.1B.vC.-D.-

234

【答案】D

【解析】

【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解

两枚硬币都是正面朝上的概率即可.

【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚

硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=」.

4

故答案为：

第1页/总29页

【点睛】本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，并

会用概率公式进行计算.

3.下列图形中，绕某个点旋转180。能与自身重合的有（）

①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角

A.5个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】分析：

根据每个图形的特征（是否是对称图形）进行分析判断即可.

详解：

：在①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角，五个图形中，正方形、长方形和线

段是对称图形，

•••绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的图形有3个.

故选C.

点睛：知道：“绕某个点旋转180。后能够与自身重合的图形是对称图形”且“熟悉上述5个图

形的对称性”是解答本题的关键.

4.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D,两个全等

三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可.

【详解】解：•••平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，

两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.

A选项中，因为两个等腰三角形没有一定全等，所以没有能选A；

B选项中，因为两个直角三角形没有一定全等，所以没有能选B：

C选项中，因为两个锐角三角形没有一定全等，所以没有能选C；

D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D.

故选D.

【点睛】知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键.

5.如图，下面没有能判断是平行四边形的是（）

第2页/总29页

D

A.ZB=ZD,ZBAD=ZBCD；

B.AB〃CD,AD/7BC

C.ZB+ZDAB=180",ZB+ZBCD=180"

D.AB〃CD,AB=CD

【答案】B

【解析】

【分析】由平行四边形的判定方法得出选项Z、C、。正确，选项8没有正确，即可得出结论.

【详解】解：:NB=ND,NBAD=NBCD,

四边形N8CD是平行四边形，”选项正确；

'：AB//CD,AD=BC,

四边形是等腰梯形，

没有一定是平行四边形，8选项没有正确；

；/B+/£>Z8=180°,Z5+ZSC£>=180°,

：.AD//BC,AB//CD,

.•.四边形N8CD是平行四边形，。选项正确；

■:AB//CD,AB=CD,

.••四边形/BCD是平行四边形，。选项正确.

故选8.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

6.如图，任意四边形A8CD中，E,F,G,，分别是48,BC,CD,D4上的点，对于四边形

EFG"的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A.当E,F,G,//是各边中点，且ZC=8O时，四边形EFG//为菱形

第3页/总29页

B.当E,F,G,〃是各边中点，且ZC_L8。时，四边形EFG//为矩形

C.当E,F,G,”没有是各边中点时，四边形EFG4可以为平行四边形

D.当E,F,G,，没有是各边中点时，四边形EFG”没有可能为菱形

【答案】D

【解析】

【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行

判断，即可求解

【详解】解：A.当E,F,G,，是各边中点，且时，EF=FG=GH=HE,故四边形EFG”

为菱形，故A正确；

B.当E,F,G,”是各边中点，且ZCL8。时，NEFG=NFGH=NGHE=90。,故四边形EFGH

为矩形，故B正确；

C.当E,F,G,〃没有是各边中点时，EF//HG,EF=HG,故四边形EFG”为平行四边形，

故C正确；

D.当E,F,G,，没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；

故选D.

7.如图，直线1：y=-JIx+JJ与丁轴交于点A,将直线1绕点A顺时针旋转75°后，所得

直线的解析式为（）

A.y=y/3x+\/3B.y=x-由C.y=-x+y/iD.

y=x+百

【答案】D

【解析】

【分析】先求出直线1与坐标轴轴的交点A,B,再画出旋转后的直线AC,根据旋转角度75。可

求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式.

【详解】如下图，设直线AC是直线1绕点A旋转75°后所得直线：

•.•在直线1：y=—岳+JJ中，当x=0时，y=当了=0时，x=l,

第4页/总29页

点A的坐标为,点B的坐标为(I,0),

/.OA=73-OB=1,

VZAOB=90°，AAB=2=2OB,.\ZBAO=30o,

:由题意可知NBAC=75°,

.*.ZOAC=45°,

.♦.△AOC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=V3，

...点C的坐标为卜百,0),

-y/3k+b=0(4=1

设直线AC的解析式为：y=kx+b,则：L，解得〈r

b=y/3[b=yP.

AC的解析式为：y=x+y/3-

故选D.

【点睛】此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点.

2

8.如图，已知点A是双曲线丫=一在象限的分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点

x

B,过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C,随着点A的运动，点C的

位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()

第5页/总29页

24

A.〃=-B.n-----C.n=-4mD.n———

mm

【答案】B

【解析】

22

【详解】首先根据点C的坐标为（m,n）,分别求出点A为（一，n）,点B的坐标为（-一，-n）,

nn

根据图像知B、C的横坐标相同，可得-2初.

n

故选B.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①

图像上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支

上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线.与

坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.

二、填空题（每题3分。共30分）

9.如图，在oABCD中,AD=6,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=.

BN

【答案】3

【解析】

【详解】•••四边形488是平行四边形，

：.BC=AD=6,

:点E.F分别是BD、CD的中点,

：.EF=-BC=-x6=3.

22

故答案为3.

【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.

10.若反比例函数y=（2m-l）x"/-2的图象在、三象限，则函数的解析式为

【答案】y=-

x

【解析】

【详解】分析:

第6页/总29页

根据反比例函数的定义和其图象所处象限与常数k的关系进行分析解答即可.

详解：

反比例函数丁=（2加—l）x'"的图象在、三象限,

...反比例函数y=（2m-1口苏-2为：y=即：y=1.

故答案为：y=-.

X

点睛：本题的解题要点由以下两点：（1）若函数y=（2加—1）/'七是反比例函数，则加2_2=-1

且2〃?—1H0；（2）若反比例函数、=«（%*0）的图象在、三象限，则k>0.

x

11.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮，投中的概率约为

（到0.1）.

投篮次数（n）50100150200250300500

投中次数（m）286078104123152251

投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

【答案】0.5

【解析】

【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.

【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796,故这名球员投篮,

投中的概率约为：」空力.5.

1550

故答案为0.5.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度没有大.

12.如图，菱形月8CC中，对角线/C与8。相交于点。，且ZC=8,BD=6,则菱形的高

DH=.

第7页/总29页

【答案】4.8

【解析】

【分析】根据菱形的性质得到ZC1_8。，求出OB,由勾股定理求出N8,再利用菱形的面

积公式得到gzC・8£>=/18・。以，由此求出答案.

【详解】解：在菱形中，AC1BD,

*C=8,BD=6,

O4=；/C=gx8=4,0B=yBD=yx6=3,

在Rt/\AOB中，AB=yJoA2+OB2=742+32=5，

■:DHLAB,

菱形48。的面积=g4C・8Z)=Z8・£>”,

即gx6x8=5〃”，

解得0/7=48.

故答案为：4.8.

【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关

键.

3

13.如图，函数y=kx-1的图象与x轴交于点A,与反比例函数歹=一(x>0)的图象交于点B,

x

BC垂直x轴于点C.若AABC的面积为1,则k的值是_

第8页/总29页

【答案】2.

【解析】

【详解】试题分析：•••点B在反比例函数y=3（x>0）的图象上,

X

33

I.可设B的坐标是（x,—）,则BC=—,OC=x.

XX

Vy=kx-1,・••当y=0时，x=—,贝lj0A=',AC=x--.

kkk

:△ABC的面积为1,kx=3.

3

3

联立方程组｛y-=-X得：?=丘-1,即巳3=3-1=、=3一..・上的坐标是（3士，2）.

y=kx-\*x22

把B的坐标代入y=kx-1得:k=2.

考点：1.反比例函数与函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系.

14.如图，在平行四边形ABCD中，ZA=70°,将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行

四边形AIBGDI的位置，此时GDi恰好点C,则NABA尸

【答案】40°

【解析】

【详解】分析：

由四边形ABCD是平行四边形旋转的性质易得NG=/BCD=/A=70。，BC|=BC,由此可得

ZBCCi=ZCi=70°,从而可得/CBG=40°,由旋转的性质可得NABA|=NCBC|=4O。.

第9页/总29页

详解：

•.•平行四边形AiBCD是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，ZA=70°,

AZCi=ZBCD=ZA=70°,BCi=BC,ZABA,=ZCBCi，

•.•点C在线段C1D1上，

.*.ZBCCI=ZCI=70°,

ZCBCi=l80o-700-70o=40°,

.*.ZABAi=ZCBCi=40°.

故答案为40.

点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形

的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.

15.已知oABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm,5cm的两条线段，则口ABCD

的周长是cm.

【答案】26cm或28cm.

【解析】

【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等

腰三角形，可以求解.

【详解】解：如下图，

V四边形ABCD为平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

♦.7E为角平分线，

；.ND4E=NBAE,

：.NAEB=NBAE,

:・AB=BE,

①当3E=4c加时，CE=5cm,AB=4cm,

则周长为(9+4)x2=26cm；

②当时，CE=4cm,45=5cm,

则周长为(9+5)x2=28cm.

第10页/总29页

故答案为：26cm或28cm.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定.熟练掌握这些性质定理，并能题得

出是解题关键.注意要分类讨论.

16.已知-一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积

是.

【答案】12。病

【解析】

【分析】根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角

线的一半，问题得解.

【详解】•••石、F、G、〃分别为各边中点，

:,EF〃GH〃AC,EF=GH=，C,EH=FG=；BD,EH//FG//BD.

U：DB±AC,

:,EFLEH,

，四边形EFG”是矩形，

*.*EH=yBD=3cm,EF=yAC=4cm,

・・・矩形EFGH的面积=£放£1尸=3乂4=12。加2

故答案为12C〃72.

【点睛】考查菱形的性质，中位线定理，矩形的判定与性质，比较简单，掌握中位线的性质是

解题的关键.

17.如图，已知点Ai，A2，…，An均在直线y=x・l上，点Bi,B,...»Bn均在双曲线y=

2x

上，并且满足：AiB]_Lx轴,B】A2_Ly轴,AzBz-Lx轴,B2A3_Ly轴，…，An_Lx轴，BnAn+1±y

轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）.若贝Ua2oi6=.

第11页/总29页

【答案】y.

【解析】

【详解】分析：

根据题中所给已知条件可得Ai的坐标为(-1,-2),Bi的坐标为(-1,1),A2的坐标为(2,1),

B2的坐标为(2,—5),A3的坐标为(5，-/),B?的坐标为(万，—2),A&的坐标为(-1,-2),

由此可知，从ai到a。是按-1,2,工三个一组，循环出现的，由此即可求出a2oi6的值了.

2

详解：

二•在直线y=x-l中,当x=a1=-l时，y=-2,

.••点A]的坐标为(-1,-2),

丁AiBi_Lx轴，点Bi在反比例函数y二—上，

x

・•・可得Bi的坐标为(-1,1),

同理可得:A2的坐标为(2,1),B2的坐标为(2,-；)，A3的坐标为(；，一；)，B4的坐标为(p-2),

A4的坐标为(-1,-2),……，

/.a}=-La2=2?a3a4=-1...........

由此可知，从:到加，每3个数组成一个循环，分别是-1、2、,，

2

・・・2016+3=672,

・,①20]6是第672次循环的第三个数，

.1

•.32016=y.

点睛：“根据已知条件分别求得点A|、Bl、A2、B2、A3、B3、A4的坐标，从中得到ai到a”的值

的变化规律”是解答本题的关键.

18.如图，aADB'/XBCD都是等边三角形，点E,F分别是AB,AD上两个动点，满足AE=DF.连

第12页/总29页

接BF与DE相交于点G,CH±BF,垂足为H,连接CG.若DG=。，BG=Z>,且a、B满足

下列关系：a2+62=5»ab=2,则GH=.

3

【答案】-

2

【解析】

【详解】解：延长FB到点M,使BM=DG,连接CM

VAABD是等边三角形，

・・・AD=BD,ZA=ZABD=60°,

AD=BD

在4AED与4DFB中，＜4A=4BDF,

AE=DF

/.△AED^ADFB(SAS),

・・.NADE=NDBF,

•・•ZCDG=ZADC-ZADE=120°-ZADE,ZCBM=120°-ZDBF,

r.ZCBM=ZCDG,

•「△DBC是等边三角形，

・・・CD=CB,

CD=CB

在4CDG和ACBM中，＜4CDG=4CBM,

DG=BM

AACDG^ACBM,

第13页/总29页

/.ZDCG=ZBCM,CG=CM,

・・・NGCM=NDCB=60。，

AACGM是等边三角形，

・・・CG=GM=BG+BM=BG+DG,

*/(a+b)2=a2+b2+2ab=9,

:.a+b=3,

**•CG=3,

・i3

•・GH=_CG=-.

22

【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质.

三、计算及证明

19.如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC,求NE的度数.

________.D

BCE

【答案】22.5。.

【解析】

【详解】分析：

由四边形ABCD是正方形，AC是其对角线易得/ACB=45°,由AC=CE可得/E=/CAE,

ZE+ZCAE=ZACB=450即可解得NE=22.5。.

详解：

VAC是正方形ABCD的对角线，

ZACB=45°,

VCE=AC,

ZE=ZCAE,

VXZE+ZCAE=ZACB,

/.ZE=22.5°.

点睛：根据“正方形的性质：正方形的每个角都是直角，每条对角线平分一组对角”得到

ZACB=45°是解答本题的关键.

20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分

出行市民的主要出行方式(参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将结果绘制成

第14页/总29页

如下没有完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题:

(1)参与本次问卷的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该

市“绿色出行”方式的人数.

【答案】(1)800,240；(2)补图见解析；(3)9.6万人.

【解析】

【详解】试题分析：(I)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可

得；

(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：(1)本次的市民有200+25%=800(人)，

；.B类别的人数为800x30%=240(人),

故答案为800,240；

(2)类人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

.•.A类对应扇形圆心角a的度数为360。><25%=90。，A类的人数为800><25%=200(人)，

补全条形图如下：

第15页/总29页

（3）12x（25%+30%+25%）=9.6（万人）,

答：估计该市“绿色出行''方式的人数约为9.6万人.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

21.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点

称为格点.线段N8的端点在格点上.

（1）在图①、图2中，以力B为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形

没有全等）

（2）在图③中，以Z8为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；

（2）根据平行四边形的判定作图可得.

【详解】（1）如图①、②所示，ZkABC和4ABD即为所求；

第16页/总29页

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定，正确分析网

格特点是解题的关键.

22.如图，已知△4BC,按如下步骤作图：

①分别以力，C为圆心，大于;NC的长为半径画弧，两弧交于P,。两点；

②作直线P。，分别交力3,4c于点、E,D,连接CE；

③过C作C尸〃交尸。于点尸，连接“尸.

(1)求证：XAED9XCFD；

(2)求证：四边形"EC尸是菱形.

B

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)由作图知：P0为线段/C的垂直平分线，从而得至IJ/E=CE,AD=CD,然后根据

C尸〃48得到NE4C=NFCZ,ZCFD=ZAED,利用/S/证得两三角形全等即可；

(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF,然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA,

第17页/总29页

FC=FA,从而得到EC="=FC=»1,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形NECF为菱形；

【详解】（1）证明：由作图知：尸。为线段NC的垂直平分线，

：.AE=CE,AD=CD,

'：CF//AB

工NEAC=NFCA,ZCFD=ZAED,

在△/ED与△CF。中，

NEAC=NFCA

{AD=CD,

NCFD=NAED

:.MED必CFD；

（2）证明：V

：.AE=CF,

为线段/C的垂直平分线，

：.EC=EA,FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

四边形/EW为菱形.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等

知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握菱形的菱形的判定是解题的关键.

23.已知：如图，四边形中，AD//BC,AD=CD,E是对角线8。上一点，且EZ=EC.

（1）求证：四边形Z8CD是菱形；

（2）如果BE=BC,且NC8E：ZBCE=2：3,求证：四边形488是正方形.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）首先证得△川DE丝△CDE,由全等三角形的性质可得N4DE=NCDE,由4D〃8c

可得4DE=NCBD,易得NCDB=NCBD,可得8C=CD,易得NO=8C,利用平行四边形的判

定定理可得四边形45以＞为平行四边形，由AD=CD可得四边形45。是菱形；

第18页/总29页

(2)由班=8。可得△的。为等腰三角形，可得NBCE=NBEC,利用三角形的内角和定理可得

ZCBE=180°x-=45°,易得N4BE=45。,可得NZ8C=90。，由正方形的判定定理可得四边形

4

是正方形.

【详解】(1)在△ADE与△CQE中，

AD=CD

<DE—DE,

EA=EC

:•△ADEQACDE,

：.NADE=NCDE,

9：AD//BC,

：.NADE=NCBD,

：・4CDE=/CBD,

:.BC=CD,

•:AD=CD,

:・BC=AD,

・♦.四边形力为平行四边形，

•:AD=CD,

，四边形是菱形；

(2)，：BE=BC,

：./BCE=NBEC,

VZCBE：NBCE=2：3,

2

AZC5£=180°x-------------=45°,

2+3+3

・・•四边形4BCD是菱形,

/.N4BE=45。,

JNZ8C=90。，

・・・四边形Z5C。是正方形.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角

形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数(x>0)的图象交于点Z(加，2),B(2,

x

第19页/总29页

n）.过点4作4C平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点。，使OZ）=*OC,且A4CZ）

的面积是6,连接8c.

（1）求m,k,n的值；

（2）求2U8C的面积.

【答案】（l）m=4,k=8,〃=4；（2）ZU8C的面积为4.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根据

2

△ACD的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式

求得n；

（2）作BE_LAC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.

试题解析：（1）•••点A的坐标为（m,2）,AC平行于x轴，

；.OC=2,AC_Ly轴，

VOD=^-OC,

2

/.OD=1,

；.CD=3,

「△ACD的面积为6,

/.lcD«AC=6,

2

/.ACM,即m=4,

则点A的坐标为（4,2）,将其代入丫=土可得k=8,

♦.,点B（2,n）在丫=色的图象上，

第20页/总29页

,.n=4；

(2)如图，过点B作BE_LAC于点E,则BE=2,

22

即4ABC的面积为4.

考点：反比例函数与函数的交点问题.

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n(n#0)的图象与反比例函数y=«(k翔)的图

x

象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BMJ_x轴，垂足为M,BM=OM,

0B=2j],点A的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和函数的解析式；

X

【解析】

【分析】(1)根据题意可以求得点8的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点

A的坐标，从而可以求得函数的解析式；

第21页/总29页

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C,点/、点8、点。的坐标，从而可以求得四边

形MBOC的面积.

【详解】（1）由题意可得，BM=OM,08=20，

:.BM=OM=2,

••.点B的坐标为（-2,-2）,

设反比例函数的解析式为歹=

X

则-2=生，得公4,

-2

4

反比例函数的解析式为歹=一，

x

:点/的纵坐标是4,

4

•,.4=—,得x=l,

x

；.点A的坐标为（1,4）,

:函数y=mx+”（加#0）的图象过点/（1,4）、点8（-2,-2）,

m+n=4fw=2

、,，得：〈c，即函数的解析式为尸2x+2；

-2m+n=-2[n=2

（2）；y=2x+2与y轴交于点C,

.,.点C的坐标为（0,2）,

:点8（-2,-2）,点A/（-2,0）,点O（0,0）,

：.OM=2,OC=2,MB=2,

四边形A/BOC的面积是：yOM-ON+yOM-MB=yX2X2+gX2X2=4.

26.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F,求BF的

长；

（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长.

第22页/总29页

G

DD

5^^――7-----]CBHC

①②

25

【答案】⑴—

4

2

【解析】

【分析】《1)根据折叠的性质可得NADB=/EDB,再根据两直线平行，内错角相等可得

ZADB=ZDBC,然后求出/FBD=/FDB,根据等角对等边可得BF=DF,设BF=x,表示出CF,

在RtZ\CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；

(2)根据折叠的性质可得DH=BH,设BH=DH=x,表示出CH,然后在Rt^CDH中，利用勾

股定理列出方程求出x,再连接BD、BG,根据翻折的性质可得

【详解】(1)由折叠得，ZADB=ZEDB,

:矩形ABCD的对边AD〃BC,

.".ZADB=ZDBC,

；.NFBD=NFDB,

.♦.BF=DF,

设BF=x,则CF=8-x,

在RtACDF中，CD2+CF2=DF2

即62+(8-X)2=X2

25

解得x=下

4

第23页/总29页

故答案：—

4

(2)由折叠得，DH=BH,设BH=DH=x,

则CH=8-x,

在RtACDH中，CD2+CH1=DH2

即62+(8-X)2=X2

解得x=2-5^

4

连接BD、BG,

由翻折的性质可得，BG=DG,ZBHG=ZDHG,

;矩形ABCD的边AD/7BC,

r.ZBHG=ZDGH,

/.ZDHG=ZDGH,

.♦.DH=DG,

；.BH=DH=DG=BG,

四边形BHDG是菱形，

在RtABCD中，

S箜彩BHDG=：BDGH=BHCD,

即gxl(TGH2=5-X6,解得GH=1L5.

242

故答案：—

2

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟

记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

第24页/总29页

27.如图，直线y=%ix(x20)与双曲线y=£(x>0)相交于点尸(2,4).已知点/(4,0),8(0,3),

x

连接AB,将Rt^AOB沿OP方向平移，使点。移动到点P,得到△©PB1过点4作A'C//y轴交

双曲线于点C,连接

⑴求心与依的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)直接写出线段扫过的面积.

・，，，，・216、

【备案】(1)k\=2,左2=8；(2)y=---xH---；(3)22

33

【解析】

【详解】试题分析：(1)把点P(2,4)代入直线丫=1(凶把点P(2,4)代入双曲线y=生，

X

可得ki与k2的值；

4

(2)根据平移的性质，求得C(6,-),再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；

3

(3)延长AC交x轴于D,过B，作B'E_Ly轴于E,根据△AOB会/XAPB，，可得线段AB扫过

的面积=平行四边形POBB，的面积+平行四边形AOPA，的面积，据此可得线段AB扫过的面积.

试题解析：(1)把点P(2,4)代入直线产kix,可得4=2k”

，ki=2,

把点P(2,4)代入双曲线y=2,可得k2=2x4=8；

x

(2)VA(4,0),B(0,3),

.".AO=4,BO=3,

如图，延长AC交x轴于D,

由平移可得，A'P=AO=4,

又：A'C〃y轴，P(2,4),

.•.点C的横坐标为2+4=6,

844

当x=6时，y=—=—»即C(6,一),

633

第25页/总29页

设直线PC的解析式为y=kx+b,

4

把P(2,4),C(6,-)代入可得

3

4=2Jt+Z>k=~-

4，解得13，

-=6k+b216

3b=—

3

/.直线PC的表达式为y=-|x+半

(3)如图，延长AC交x轴于D,

由平移可得，AP〃AO,

又轴，P(2,4),

.•.点A，的纵坐标为4,即A'D=4,

如图，过作B，E_Ly轴于E,

：PB，〃y轴，P(2,4),

点B，的横坐标为2,即B'E=2,

XVAAOB^AA'PB',

...线段A