2021海南高三数学高考第五次模拟考试含答案

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2021海南高三数学高考第五次模拟考试含答案

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2020—2021学年海南省高三年级第五次模拟考试

数学

考生注意:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码拈贴在答幽卡上

的指定位JL

2.回答选择题时，选出每小期答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用梅■皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选扑题时，将答案写在冬题卡上・写在本试卷上无效•

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.巳知集合4=[-2,0,1,2,41,B=kilnx<l],则AC8=

A.|l|B.11,2|C.11,2.41D.|0.）,2|

2.如图，复平面内的平行四边形。48c的顶点4和C对应的女数分别为2+i和-1+3i,

则点B对应的翅数为\\

A.3+iB.4+i

C.1+3iD.1+4iop2?

3,某校高一、高二、高三的住校生人数分别为120,180,150.为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比

例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查,则高一、高二、高三被抽到的住校生人数分别为

A.12,18,15B.20,40,30C.25.35.30D.24,36,30

4.巳知抛物线C：/=2px（p>0）的焦点为F,点4,8在C的准线上,若AFAB是正三角形且面积为3有，则

P=

A.1

5.将直角三角形ABC分别绕直角边AB和4C旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为亨，则sinB=

A有R厅「1cl

A-TBTC

/JT2D.T3-匚卬j

6.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特毋象而世界闻名.把地球看成一.，郸

个球（球心记为0），地球上一点4的纬度是指0A与地球赤道所在平面所成角，04区金:黑

的方向即为4点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44。,经过测盘，比萨斜塔朝区离；；；；；；

正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4。,则中轴线与赤道所在平面所成居|出;，；

的角为

A.40°B.42°C.48°D.50°

数学试题第1页（共4页）

7.已知tan0♦A=4,则sin%+cos%=

tanJ0

A./c-1ni

8.已知偶函数/(x)(xwR)满足/(2-H)+/(«)=0,且在工=1处的导数/'(I)=-1,则曲线y=/(")在

(9/(9))处的切纹方程为

A.x+y-9=0B.jr-y-9=0

C.x+y-1=0D,x-y-1=0

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求・

全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.下列函数中,以4“为周期的函数有

A.丁=tan-7-B.y=sin-y-

44

C.y=sinIxID.y=cosIxI

10.已知圆01：/+k-2*-3=0和圆。2：/+尸-2〉-1=0的交点为4,8,则

A.圆O,和圆02有两条公切线

B.直线A8的方程为x-y+1=0

C.画。2上存在两点P和Q使得IPQI>MBI

D.圆O,上的点到直线AB的最大距离为2+&

11.由函数/(幻=3*的图象得到函数g(x)=3'”的图象，正确的变换方法有

A.将/(，)的图象向左平移2个单位长度

B.将/(X)的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍

C.先将/(工)的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度

D.先将/(x)的图象向右平移1个单位长度，再将各点的纵坐标伸长到原来的3倍

12.设随机变垃X服从正态分布N(-1,4)，随机变盘Y服从正态分布N(2,十)，下列判断正确的是

A.P(X20)>P(Y^O)

B.P(XWO)>P(YWO)

C.存在，>0,满足P(X£)=P(Y^i)

D.存在，<0,满足P(X,)=p(y，)

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若“三工e[-1,2]-m>1”为假命题,则实数m的最小值为.

14.已知向量a,6满足lai=2,la-261=2,la+51=Q,则仍|=.

】5.(x-3y+2)‘的展开式中，常数项为，所有不含字母x的项的系数之和为.(本题

第一空2分,第二空3分)

16.已知数列|明|,{4|中各项均为正数,且||是公差为2的等差数列，若点P.(4,6.)(neN•)均在双

曲线C：J-9=1上，则a“，-a.的取值范围是.

数学试题第2页(共4页)

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步VI.

17.(10分)

在①e=4,②c0sC=与这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：

在AABC中，内角4,B,C的对边分别为。,6,3巳知8=2(7,6=6,且，求a及△48C的面积.

注:如果选择多个条件分别解冬，按第一个解答计分.

电(12分)

在等比数列｛a.I中,％+a,=5,a2+a4=10.

(I)求la.l的通项公式；

(U)设，”.+(“，求小列也I的前n项和7..

19.（12分）

如图，在长方体4BCD-4B£Q中,48=4。=24，点E.F分别是棱AB.BC的中点.

(I)证明:GF〃平面

(U)求平面与平面G。尸所成锐二面角的余弦值.

20.(12分)

从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔、使用安全带.为了

解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率V(%)和电动自行车驾乘人

员交通事故死亡率y(%)，并整理得到下面的散点图.

数学试题第3页(共4页)

(I)求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；

(D)通过散点图分析y与x的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；

(山)有四名同学通过计算得到y与x的相关系数分别为0.97,0.62,-0.45,-0.98,请你从中选出最有

可能正确的结果，并以此求出y关于x的线性回归方程,

20202020

21

参考数据：X*.=1000,£y,=1080,2；(x(-i)=6800,£(y,-y)=1700.

IaII■I1=1

I(«,-«)(/(-r)

参考公式：相关系数,=口..

格…啥…)'

回归方程夕=d+菽中斜率和班距的最小二泉估计公式分别为：

.£(看")(尢-?)

b=1—；------------------,d=y-6x.

y(«i-«)2

21.(12分)

已知椭圆c£=l(a>b>0)经过点4(2,0),过右焦点F且与工轴垂直的直线I被C截得的线段

ab

长为3.

(I)求椭圆C的方程；

(U)点P在椭圆C上，直线4P与/交于点M,过点M作4P的垂线，与y轴交于点Q,若PFJ.QF,求点

P的坐标.

22.(12分)

已知函数/(G=lnx+：-l.

(I)讨论/(G的单调性；

(口)若0<<1<1,且，外在(0,1)上存在零点%,证明：-工：+2/0-1>21110.

数学试题第4页(共4页)

2020—2021学年海南省高三年级第五次模拟考试

数学・答案

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共4()分.

1.答案B

命题意图本题考行「集合的交运算、时数函数的定义域.

解析8=[30<x<e1,所以4c8=

2.答案D

命题意图本题考查复数的基本概念和几何意义.

解析加=方+说,所以次对应的复数为2+i+(-1+3i)=1+4i.

3.答案D

命题意图本题考杳分层抽样的概念和有关计算.

解析三个年级的住校生一共有120+180+150=450人，所以抽样比为券=/,因此三个年级抽取的人数分

别为120xy=24,180xy=36,150xy=30.

4.答案C

命题意图本题考查抛物线的方程与性质.

解析抛物线的焦点到准线的距离为P，即正三角形FAB的高为p,则边长为竽p,所以△£48的而积为号江=34,

解得P=3.

5.答案C

命题意图本题考查锥的体积以及旋转体的有关问题.

解析绕43旋转一周所得圆锥的体积为匕=^x4Bx4c:绕4c旋转一周所得圆锥的体积为匕=yx

ACxAB2，由。•，得tan8=黑=与，所以8=[,故sinB=；.

V23AB362

6.答案A

命题意图本题考查空间角的概念.

解析如阍所示,此为比萨斜塔的中轴线，4仞〃=44°,4以。=4。.则4/>4c=40。，即中轴线与赤道所在平面

所成的用为40°.

7.答案D

命题意图本题考查恒等变换的应用.

1

的+u.a,•sm0cos0sin0+cos01.m.i.„„I,4„,4/•2.~_Z'2

解析lan0+=+—~-=—：---—=-~；----=4,WI]sin(9c-os0=—.sm0+cos3a=(sin。n+cos，)-

tail0cost)sm0sm0cos0sin0cos34

2sin:flcos20=1-2x上=

Io8

.答案A

命题意图本题考杳函数的奇偶性和周期性，以及导函数的周期性，求函数图象的切线问题.

解析由条件知/(彳)=-/(2-x)=-/(x-2),所以/(x-2)=-/(#-4),从而/(工)=/(一4),即函数/(x)的

周期为4.在/(2-工)+/(x)=0中令*=1得/(I)=0,所以/(9)=0,又/'(9)=/'(1)=-1,所以曲线y=/(x)

在(9/(9))处的切线方程为>=-(x-9),gPx+y-9=0.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共2()分.

I答案AD

命题意图本题考查三角函数的图象与性质.

解析容易判断A正确；函数y=sin于的最小正周期为8F,因此B不正确;根据图象可知函数y=sinIxI不是

周期函数，故C不正确;对于D,y=cosEI=cos叫最小正周期为2%所以4TT也是它的一个周期，故D正确.

0.答案ABD

命题意图本题号查直线、圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.

解析对于A,因为两个圆相交，所以有两条公切线，故A正确；对于B,将两圆方程作差可得-2x+2v-2=0,

即得公共弦48的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线4B经过圆02的圆心(0,1),所以线段4B是圆

02的直径，故圆(K中不存在比AB长的弦，故C错误;对于D,圆Q的圆心坐标为(1,0)，半径为2,圆心到直

线48：x-y+1=0的距离为包耳■=△,所以圆0,上的点到直线48的最大距离为2+后,【)正确.

-J2

1.答案ABC

命题意图本期考查指数函数的图象和图象变换，以及数形结合思想的应用.

解析对于A,变换过程为XTX+2,即y=3Jy=3-2,故A正确；

对于B,变换过程为y=3'—攵=9x3*=3*”，故B正确；

对于C,变换过程为y=3'一y=3x3*=3*”Ty=3E,故c正确；

对于D,变换过程为y=3*->y=3",Ty=3X3、T=3、，故D错误.

2.答案BC

命题意图本题考查正态分布的理解和相关计算.

解析X的正态分布的参数为%=-1,(Ti=2,Y的正态分布的参数为“2=2,a:=-1-.

对于A,P(.4O)<y,P(40)"，所以P(XNO)<P(VN0),A项错误;

对于B/(xwo)>+"/(ywo)<十,所以。(xwo)>P(YO),B项正确；

对于C,因为3=出+2s=必+26，所以P(XW3)=/>(yw3),C项正确；

对于D.大致作出X和丫的正态曲线，如图所示,可知在,轴左侧，，的正态曲线总作X的正态曲线的下方，Y

的正态曲线下方的区域面积总小于X的正态曲线下方的区域面积，即P(xw，)>p(yw/),从而<

/)(丫>，)，所以D项错误.

—2—

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.答案3

命题意图本题考查命题的有关概念，以及不等式的性质.

解析因为-1,2],/-m>l”为假命题，所以“-1,2],--m号1”为真命题，所以-1

恒成立，即m.N（/T）„„=3.

14.答案1

命题意图本题考查向量的数量积，模的运算.

解析由条件得（a-26）2=。2-4。-b+4b2=4,（a+ft）2=a2+2a-b+b2=7,联立消去。“得a，+2b2=

6,又lai=2,解得⑻=1.

15.答案32；-I

命题意图本题考查二项式定理的理解和应用.

解析常数项为展=32；令x=0,y=l,即得所有不含字母x的项的系数之和为（-1）5=-1.

16.答案

命题意图本题考查数列的概念与性质，以及双曲线的性质.

解析由题可知点匕（a”,6”）都在第一象限，匕匕一的斜率为九=忆二&=---，根据双曲线C的性质.

a“+i-a**-a“

当点匕越靠近x轴时A越大，点匕越远离*轴时段越小.由双曲线上的两点4（1.0）和8（丘,2）可得=

7:？—，而。的一条渐近线斜率为2,所以2〈冗,故"-1<a.tl-a„<1.

四、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.命题意图本题考查解三角形的有关问题.

解析选择条件①:c=4.

由正弦定理得"R=一•'「，即〒~---7=.4「,............................................（2分）

sinnsmCZsmCeosCsinC

可得cosC=­，又0<。<R,所以sinC=-cos2c....................................（4分）

由余弦定理得=cosC,即36+f-16=；，解得°J或°=5..........................（7分）

,曹2a；b-。-12。4

若。=4,则a=j从而可得,4=。二考•=字，矛盾，故舍去,所以。=5............................（8分）

此时△/18C的面积S=.MinC=..................................................（10分）

选择条件②:COSC=y-.

因为0<C<F,所以sinC=-cos2c=号，...............................................（1分）

—3—

于是sin8=2sinCeosC=-y,...........................................................（2分）

由正弦定理得当=—7,可得。=丝耳=3万.............................................（4分）

sinosinCsinD

由余弦定理得心里m=cosC,即史#.解得"=G或"=34.....................（7分）

2abI2a3

若a=3有,则a=c,从而可得4=C=或■=子,矛盾,故舍去,所以a=々.........................（8分）

此时△ABC的面积S=^-•而sinC=3后...................................................（10分）

18.命题意图本期考查等差数列、等比数列的通项公式，求和公式.

解析（I）设|%1的公比为g,...........................................................（1分）

由条件可得g="y=2,...............................................................（2分）

十。3

又由q+a3=«|=5,得%=1,.......................................................（3分）

所以%=2"！.........................................................................（5分）

（II）设c0=（-1）”log2a0+1=（-1/x〃.

当〃为奇数时,5+6+…+c“=-1+2-3+•••+（n-1）一几=〃2!万=-1；­;...............（7分）

当〃为偶数日寸.q+c?+…+c“=.1+2-3+（n-1）+n=y-.............................（9分）

jfija+a+•••+a=-—~=2n-1,......................................................（11分）

i2ni-z

2"-号-看,“为奇数，

因此T.=,......................................................（12分）

2"+片-1,“为偶数.

19.命题意图本题号杳空间位置关系的推理与证明，利用空间向量解决二面角的有关计算.

解析（1）如图，取棱4。的中点C,连接CD,,GE,GF,BD.

因为G.E分别是.40泊8的中点，所以CE〃&）〃笈，，......................................（1分）

所以四点共面................................................................（2分）

因为CJ'分别是4。,8c的中点，所以C尸〃CO〃G",且GF=CO=G",......................（3分）

所以四边形GFC.D,是平行四边形，所以C.F//GD.,........................................（4分）

因为C尸，平面/3E,C）U平面84,心................................................（5分）

所以G尸〃平面与，瓦.................................................................（6分）

（U）如图所示，以D为坐标原点.分别以l）AJ）（：.l）Dl所在直线为x,>,二轴建立空间直角坐标系.

—4—

设=1.则修(2,2,1),%(0.0」)，G(0,2,1),E(2,1.0),F(1,2.0),............................................(7分)

所以万方＞=(2,2.0),万花=(2,1,-1),

设平面B、D、E的法向盘为n=(x,y,z),

—讨•/I=2x+2y=0,

令4=1,则〃=(1,-14)・..............................(9分)

£E•n=2x+y-z=0.

同理可得平面G〃/'的一个法向盘为，〃=(1,01)...........................................................................(10分)

m・n2_而

所以cos〈/w,〃〉

因此，平面8,与平面G，尸所成锐二面角的余弦值为号.................................（12分）

20.命题意图本题考杳概率的概念，回归分析的基本思想和应用.

解析（I）电动自行车头盔佩戴率大于50%的城市有10个,故所求的概率为十.................（3分）

（11）由散点图可知>与*有较强的负相关关系，提高电动自行车头盔佩戴率能有效降低驾乘人员交通事故死

亡率，所以佩戴安全头盔十分有必要.......................................................（6分）

（HI）最有可能正确的结果为-0.98.....................................................................................................（7分）

2020

根据参考数据得京=20=50,y=—S'=54,......................................................................（8分）

,g（阳-动（y；-力-力?/non

所以6=^6------------------=rxX哥==_0.98xJX/=-0.49....................（10分）

--_/20VooUv

A=y-bx=54+0.49x50=78.5,........................................................................................................（11分）

所以y关于*的线性回归方程为夕=-0.49x+78.5...........................................................................（12分）

21.命题意图本题考查椭圆的标准方程与性质，立线与椭圆的位置关系.

解析（1）由条件知"=2....................................................................................................................（1分）

设仪c,0）（c>0）,将x=c代入椭圆方程得，•+£=1,得旷=±-,...................................................（3分）

L2

直线/被C截得的线段长为3,即2x^=3,所以/=3,......................................................................（4分）

因此椭圆C的方程为《+孑=1.........................................................................................................（5分）

4j

（U）由（I）知直线=点4（2,0）,尸（1,0）..............（6分）

设直线”的方程为y=*（x-2）（20）,点P（夕,力）,

p=A（*-2）,

联立屋22得（3+41）f-16*%+16^-12=0,“（7分）

T+3=1>

则为二不中，于是寸2）二二而

即W誓芸D......................................................

（8分）

13+4内3+4K）

在直线AP的方程中,令4=1,得M(1,-A),

—5—

则直线MQ的方程为y+A=-卷（.t-1）,令4=0,得）•二一A,即0，卷一*）,.....